名校
解题方法
1 . 某收费APP(手机应用程序)自上架以来,凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用
(单位:元)及该月对应的用户数量
(单位:万人),得到如下数据表格:
已知
与
线性相关.
(1)求
关于
的线性回归方程
;
(2)据此预测,当月租减免费用为10元时,该月用户数量为多少?
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
用户一个月月租减免 的费用 ![]() | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
用户数量![]() | 1 | 1.1 | 1.5 | 1.9 | 2.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20e92754e5181655a46ea784fbdb9881.png)
(2)据此预测,当月租减免费用为10元时,该月用户数量为多少?
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d23a8ce02bc62a90c83ae361d580e094.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dda5e0b7c97f509033b5910bf2ebe11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2022-09-14更新
|
1145次组卷
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11卷引用:核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
(已下线)核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题08成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(模拟练)四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)8.2一元线性回归分析(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题08成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)广西2023届高三上学期西部联考数学(文)试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 某学校为学生开设了一门模具加工课,经过一段时间的学习,拟举行一次模具加工大赛,学生小明、小红打算报名参加大赛.赛前,小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练,下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数,其中小明第7天的成功次数
忘了记录,但知道
,
(
,
分别表示小明、小红第
天的成功次数).
(1)求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率;
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数,求其成功次数
关于序号
的线性回归方程,并估计小明第七天成功次数
的值.
参考公式:回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
参考数据:
;
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5adad4787554c776b40984ae7d3f843.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b586fb1043595a3dc45e21e3497dea13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/012d2d40a71783e79d67e7fbb01bc93a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
小明成功次数 | 16 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 | |
小红成功次数 | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数,求其成功次数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dda5e0b7c97f509033b5910bf2ebe11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51b6ee145327b3482f3c68b9a8f9e4dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/296544031e66b6d523a3d05d96ec5453.png)
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解题方法
3 . 为了提高市民参观的体验感,某博物馆需要招募若干志愿者对馆藏文物进行整理.已知整理所需时长y(单位:小时)与招募的志愿者人数x(单位:人)的数据统计如下表:
(1)若
,求y关于x的线性回归方程
;
(2)根据(1)中的线性回归方程,若博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作,求博物馆至少需要招募的志愿者人数.
附:线性回归方程
中,
,
.
志愿者人数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
整理时长y | 70 | m | 50 | 40 | 35 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09fb0669e0f286c525c9743747a2c4d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)根据(1)中的线性回归方程,若博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作,求博物馆至少需要招募的志愿者人数.
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b74ae9e2132ff7dbabfc63eaca4d7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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真题
名校
4 . 已知变量
与
正相关,且由观测数据算得样本平均数
,
,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6532ec406a92de3c79f43a8a1601da0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ac40a11db4bc7be7e69ca7465e39c65.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2019-01-30更新
|
4656次组卷
|
64卷引用:一元线性回归模型及其应用
(已下线)一元线性回归模型及其应用(已下线)2014-2015学年湖北襄州一中等四校高二上学期期中联考理科数学试卷2014-2015学年湖北省部分重点中学高二上学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年湖南省益阳市六中高二上学期第二次月考理科数学试卷2015-2016学年四川省资阳市高二上学期期末质量检测理科数学试卷2015-2016学年四川省资阳市高二上学期期末质量检测文科数学试卷河南省郑州市第一中学网校2016-2017学年高二下学期期中联考数学(文)试题湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】河南省西华县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【全国市级联考】河北省石家庄市2017-2018学年度第二学期高二文科数学期末考试试卷【全国百强校】内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题云南省中央民族大学附属中学芒市国际学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试卷【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题广西壮族自治区南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期4月月考数学试题河北省邢台市第八中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题河南省平顶山市2018-2019学年高二下学期期末数学试题湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题广西南宁三中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷广西南宁三中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷天津市六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)山西省太原市太原师范学院附属中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题河北省沧州市肃宁一中2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题广东省阳山中学2019-2020学年高二下学期教学质量检测中段考数学试题甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020高二下学期4月线上测试数学(文)试卷吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文科)试题(已下线)突破3.1回归分析的基本思想及其初步应用突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)突破3.1回归分析的基本思想及其初步应用-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学(理)试题吉林省吉林市2019-2020学年高二(下)期末数学(文科)试题(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(二)北京市丰台区 2019—2020学年 高二下学期期末练习数学试题(已下线)考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)第07章:统计案例(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)(已下线)第08章:《期末综合试卷一》 (A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)新疆皮山县高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高二12月月考数学(文)试题贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题四川省广安代市中学校2021-2022学年上学期高二第三次月考数学(文)试题(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)广西德保高中2021-2022学年高二上学期段考数学试题(已下线)第73讲 统计案例山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题18 概率统计选择题(理科)-22014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(重庆卷)2015届广东省汕头市高三第一次模拟考试文科数学试卷2016届江西省南昌市高三第一次模拟考试文科数学试卷福建省福州市闽侯第六中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题人教A版高中数学必修三 第二章2.3-2.3.2两个变量的线性相关1【全国百强校】北京市八一学校2018-06-05高一期末考试复习卷一数学试题四川省攀枝花市第十二中学2019届高三10月月考数学(文)试题步步高高一数学暑假作业:作业9 变量间的相关关系安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试题2020届陕西省渭南市高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试题吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学(文)试题安徽省马鞍山市2019-2020学年高一(下)期末数学试题陕西省西安市鄠邑中学2020届高三下学期第9次质量检测理科数学试题山西省应县第一中学校2021届高三上学期开学考试(高二下学期期末)数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高一下学期第二次大练习数学试题宁夏海原第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题贵州省贵阳市2022届高三适应性考试(二)数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 根据2020年第七次全国人口普查报告,城镇人口的比重是63.89%,与2010年第六次全国人口普查相比,城镇人口比重上升了14.21个百分点.图2表示的是我国七次人口普查中的城镇人口比例变化趋势.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/31/6edbbc0e-a098-4c96-adb3-53e67555290b.png?resizew=360)
(1)根据图2完成上面表格,不用计算直观判断人口城镇化率与年份是否存在相关关系?
(2)由图可以发现城镇人口比例大致分布在一条直线附近,已知
,
,试根据这些数据建立城镇人口比例y%关于人口普查次数x的回归方程
.
(
,
).
年份 | 1953 | 1964 | 1982 | 1990 | 2000 | 2010 | 2020 |
第x次人口普查 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
城镇人口比例(y%) | 13.26 | 18.30 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/31/6edbbc0e-a098-4c96-adb3-53e67555290b.png?resizew=360)
(1)根据图2完成上面表格,不用计算直观判断人口城镇化率与年份是否存在相关关系?
(2)由图可以发现城镇人口比例大致分布在一条直线附近,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd96aac7dee4343518370dfad679ff8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfb02dfd0d2323cb84c94acdc7bcec4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/424be9b87feade4edf5d90f9a54099c2.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d38aaaa7a706499ed368b09fed405d0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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名校
解题方法
6 . 哈三中高二数学备课组对学生的记忆力
和判断力
进行统计分析,所得数据如下表所示:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)根据(1)中求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力.
(参考公式:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
4 | 6 | 8 | 10 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)根据(1)中求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力.
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dda5e0b7c97f509033b5910bf2ebe11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ee7914705744f514ab5b229aa634585.png)
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2021-08-16更新
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1802次组卷
|
9卷引用:4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
(已下线)4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题新疆哈密市第十五中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题第七章 统计案例 综合题同步精练广西桂林市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题广西南宁市第二十六中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 某公司对其产品研发的年投资额
(单位:百万元)与其年销售量
(单位:千件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表;
(1)求变量
和
的样本相关系数
(精确到0.01),并推断变量
和
的线性相关程度;(参考;若
,则线性相关性程度很强;若
,则线性相关性程度一般,若
,则线性相关性程度很弱.)
(2)求年销售量
关于年投资额
的经验回归方程.
参考公式:样本相关系数
;经验回归方程
中
;参考数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 1.5 | 2 | 3.5 | 8 | 15 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2991502b0be7df4183b9e42b6c53c6e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d30c484a4e3b8297f7d32c7e44919b74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c14ee7b7c17a51b073f37f1eee76c8ec.png)
(2)求年销售量
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参考公式:样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2893faf82ae23ad673f6280076997f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ad43eaad7dfc1476b3bc0eba3d5dc2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f344e92f21d44540ef406e146d4df5b9.png)
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2023-06-17更新
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562次组卷
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3卷引用:模块五 专题2 全真能力模拟(高二人教B)
2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 某工厂为降低能耗,积极进行技术改造.技术改造过程中某种产品的产量
(单位:吨)与相应的生产能耗
(单位:千瓦)之间的关系如表所示:
(1)分别求该种产品的产量
与相应的生产能耗
的平均值;
(2)若以线性关系表示该种产品的产量
与相应的生产能耗
的关系,求其线性回归方程;
(3)利用(2)中的回归方程,预测当产品产量为
吨时,生产能耗为多少千瓦?
附:回归直线
中,
,
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(2)若以线性关系表示该种产品的产量
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(3)利用(2)中的回归方程,预测当产品产量为
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附:回归直线
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9 . 已知变量
关于
的回归方程为
,若对
两边取自然对数,可以发现
与
线性相关,现有一组数据如下表所示:
则当
时,预测
的值为( )
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![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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A.9 | B.8 | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
10 . 热心网友们调查统计了柳州市某网红景点在2022年6月至10月的旅游收入y(单位:万元),得到以下数据:
(1)根据表中所给数据,用相关系数r加以判断,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x之间的线性回归方程;若不可以,请说明理由;
(2)为调查游客对该景点的评价情况,网友们随机抽查了200名游客,得到如图列联表,请填写2×2列联表,并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”?
参考数据:
,
注:r与
的计算结果精确到0.001.参考公式:相关系数
,
线性回归方程:
,其中
,
,
.
临界值表:
月份x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游收入y | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
(2)为调查游客对该景点的评价情况,网友们随机抽查了200名游客,得到如图列联表,请填写2×2列联表,并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”?
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男 | 100 | ||
女 | 60 | ||
总计 | 110 |
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注:r与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d8f348e2787b374d67de4c79e33197a.png)
线性回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
临界值表:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-01-18更新
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477次组卷
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6卷引用:8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)
(已下线)8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)专题3.1 模拟卷(1)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学(理)试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学(文科)试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学(文)试题