解题方法
1 . 根据国家统计局统计,我国2018—2022年的新生儿数量如下:
(1)由表中数据可以看出,可用线性回归模型拟合新生儿数量与年份编号的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,并预测我国2023年的新生儿数量.
参考公式及数据:,,,,,.
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
新生儿数量(单位:万人) | 1523 | 1465 | 1200 | 1062 | 956 |
(2)建立关于的回归方程,并预测我国2023年的新生儿数量.
参考公式及数据:,,,,,.
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2023-04-24更新
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2050次组卷
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6卷引用:模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)
(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题7 统计--(拔高能力练)(苏教版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)高二下学期第二次月考模拟试题01(数列、圆锥曲线、导数、排列组合、概率、随机变量及其分布)山东省济南市2023届高三二模数学试题2023年4月山东省新高考联合模拟考试高三数学试题
2 . 某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出(万元)与年度销售量(万台)的数据,如表所示:
其中,
(1)若用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的线性回归方程;
(2)若用模型拟合得到的回归方程为,经计算线性回归模型及该模型的分别为0.75和0.88,请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系,进而计算出年度广告费为何值时,利润的预报值最大?
参考公式:,;
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量 | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
(1)若用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的线性回归方程;
(2)若用模型拟合得到的回归方程为,经计算线性回归模型及该模型的分别为0.75和0.88,请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系,进而计算出年度广告费为何值时,利润的预报值最大?
参考公式:,;
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2023-03-01更新
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2163次组卷
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5卷引用:第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01
(已下线)第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学(文)试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 国家发改委和住建部等六部门发布通知,提到:2025年,农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋、焚烧、堆肥等三种处理方式,随着我国生态文明建设的不断深入,焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据,对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y(单位:座)进行统计,得到如下表格:
(1)根据表格中的数据,可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系,请用相关系数加以说明(精确到0.01);
(2)求出关于的经验回归方程,并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数;
(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数,还能用(2)所求的经验回归方程预测吗?请简要说明理由.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
参考数据:,
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
垃圾焚烧无害化 处理厂的个数 y | 166 | 188 | 220 | 249 | 286 | 331 | 389 | 463 |
(2)求出关于的经验回归方程,并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数;
(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数,还能用(2)所求的经验回归方程预测吗?请简要说明理由.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
参考数据:,
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2023-03-28更新
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1655次组卷
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12卷引用:第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)
(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题(已下线)模块四专题4重组综合练(安徽)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(七)湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题湖南省岳阳市汨罗市第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 某地政府为提高当地农民收入,指导农民种植药材,取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的年收入的统计数据:
(1)根据表中数据,现决定使用模型拟合与之间的关系,请求出此模型的回归方程;(结果保留一位小数)
(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中,若残差平方和小于0.5,则认为拟合效果符合要求.请判断(1)中回归方程的拟合效果是否符合要求,并说明理由.
参考数据及公式:,.设,则,.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年收入(千元) | 59 | 61 | 64 | 68 | 73 |
(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中,若残差平方和小于0.5,则认为拟合效果符合要求.请判断(1)中回归方程的拟合效果是否符合要求,并说明理由.
参考数据及公式:,.设,则,.
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2024-05-11更新
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1539次组卷
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8卷引用:高二期末模拟卷01
(已下线)高二期末模拟卷01(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷(已下线)专题05 高二下期末考前必刷卷03--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)高二下学期期末考试01(范围:选修部分)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
解题方法
5 . 某新能源汽车生产公司,为了研究某生产环节中两个变量之间的相关关系,统计样本数据得到如下表格:
由表格中的数据可以得到与的经验回归方程为,据此计算,下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-01更新
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2122次组卷
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7卷引用:专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)第五篇 专题9 逆袭90分综合模拟训练(九)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)专题13 统计与随机变量及其分布小题综合河北衡水中学2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
6 . 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策,中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活,培养良好的阅读习惯,在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”,号召全村少年儿童积极读书,养成良好的阅读习惯,下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计:
现要建立关于的回归方程,有两个不同回归模型可以选择,模型一:;模型二:,即使画出关于的散点图,也无法确定哪个模型拟合效果更好,现用最小二乘法原理,已经求得模型一的方程为.
(1)请你用最小二乘法原理,结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程(计算结果保留到小数点后一位);
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好,已经计算出模型一的残差平方和为.
附:参考数据:,其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
每周人均读书时间(小时) | 1.3 | 2.8 | 5.7 | 8.9 | 13.8 |
(1)请你用最小二乘法原理,结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程(计算结果保留到小数点后一位);
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好,已经计算出模型一的残差平方和为.
附:参考数据:,其中,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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2023-01-30更新
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1529次组卷
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15卷引用:8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析(已下线)第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01(已下线)专题1.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(平行班)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试 数学(文) 试题甘肃省兰州市第二中学2021届5月高三第六次月考文科数学试题海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题
名校
解题方法
7 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播,下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y(单位:百人)的数据:
(1)根据第1至第5天的数据分析,计算变量y与x的相关系数r,并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱(精确到小数点后三位);
(2)根据第1至第5天的数据分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数.
(参考公式:相关系数,参考数据:
回归方程:,其中,)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(2)根据第1至第5天的数据分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数.
(参考公式:相关系数,参考数据:
回归方程:,其中,)
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2024-03-08更新
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1195次组卷
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4卷引用:9.1 线性回归分析(3)
解题方法
8 . 为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y,收集数据如下:
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数y关于天数x变化的散点图,并由散点图判断(a,b为常数)与(,为常数,且,)哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程(,为常数,且,),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
①证明:“对于
②根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2023-03-21更新
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1226次组卷
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12卷引用:成对数据的统计分析章末测试卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(基础拿分卷)(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1(已下线)新高考卷05(已下线)9.1.2线性回归方程(1)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(文)试题贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(理)试题(已下线)2022-2023学年高三新高考数学押题卷(四)(已下线)2023年高三数学(理)押题卷一
名校
9 . 随着我国碳减排行动的逐步推进,我国新能源汽车市场快速发展,新能源汽车产销量大幅上升,2017-2021年全国新能源汽车保有量y(单位:万辆)统计数据如下表所示:
由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为,则( )
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
保有量y/万辆 | 153.4 | 260.8 | 380.2 | 492 | 784 |
A. |
B.预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆 |
C.2017-2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势 |
D.2021年新能源汽车保有量的残差(观测值与预测值之差)为71.44 |
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2023-01-16更新
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1294次组卷
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4卷引用:成对数据的统计分析章末测试卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)江西省赣州市重点中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学(三)江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
10 . 下列结论正确的有( )
A.若随机变量满足,则 |
B.若随机变量,且,则 |
C.若样本数据线性相关,则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点 |
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到.依据的独立性检验,可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05 |
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2022-05-08更新
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2525次组卷
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13卷引用:模块四 专题1 期末重组综合练(河南)(高二人教B)
(已下线)模块四 专题1 期末重组综合练(河南)(高二人教B)江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省名校联合体2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题专题22计数原理与概率与统计(多选题)河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考(5月期末)数学试题(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题6-10山东省枣庄市2022届高考适应性练习(一)数学试题(三模)山东省烟台市2022届高考二模(枣庄市三模)数学试题山东省泰安市2023届高三下学期一轮检测数学试题山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试(3)数学试卷