2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 近年来，我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升，产销规模连续六年位居世界首位.我国新能源汽车行业取得的成就离不开国家政策的支持，为支持我国新能源汽车行业发展，国家出台了一系列政策，其中《新能源汽车产业发展规划（2021－2035年）》提出，到2025年，新能源汽车新车销售量达到汽车新车销售总量的20％左右，力争经过15年的持续努力，我国新能源汽车核心技术达到国际先进水平，质量品牌具备较强国际竞争力.某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y（单位：辆）的统计数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）；
(2)求y关于x的线性回归方程
，并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量.
参考数据：
，
，
.
参考公式：相关系数
，
线性回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
| 从某天开始连续的营业天数x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 新能源汽车销售总量y/辆 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 |
(2)求y关于x的线性回归方程
，并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量.参考数据：
，，.参考公式：相关系数
，线性回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，.
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2023-03-18更新
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924次组卷
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5卷引用：【一题多变】 相关关系 回归分析
（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（三）内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学（文）试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十）四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题
解题方法
2 . 某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（万元）之间有如下一组数据：
(1)求出样本点中心
(2)求回归直线方程（其中
）
参考公式： ，
广告费支出x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
销售额y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)求回归直线方程（其中
）参考公式：
，
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解题方法
3 . 一所中学组织学生对某线下某实体店2022年部分月份的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下：
根据散点图，准备用①
或②
建立
关于
的回归方程.
(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?
(2)由参考数据，根据（1）的判断结果，求关于的回归方程（精确到0.1）.
附：对于一组数据
（
，2，3，⋯，n），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.相关系数
.
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
月份 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
净利润 | 0.9 | 2.0 | 4.2 | 3.9 | 5.2 | 5.1 |
| 0.7 | 1.4 | 1.8 | 2.1 | 2.3 | 2.5 |
| 1.4 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.2 | 3.5 |
或②建立关于的回归方程.(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为
关于的回归方程?(2)由参考数据，根据（1）的判断结果，求
关于的回归方程（精确到0.1）.附：对于一组数据
（，2，3，⋯，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.相关系数.参考数据：
，，，，，，，，，.
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2023-03-11更新
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1709次组卷
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4卷引用：第38练回归计算
名校
解题方法
4 . 已知变量y与x之间具有线性相关关系，根据变量x与y的相关数据，计算得
则y关于x的线性回归方程为（ ）
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
则y关于x的线性回归方程为（ ）附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-10更新
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956次组卷
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9卷引用：专题16计数原理与概率统计（选择填空题）
（已下线）专题16计数原理与概率统计（选择填空题）（已下线）专题11成对数据的统计分析湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（文科）试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.1.2线性回归方程（1）（已下线）第9章 统计 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第二学程考试数学试题（已下线）4.2 一元线性回归模型（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
5 . 植物生长调节剂是一种对植物的生长发育有调节作用的化学物质，它在生活中的应用非常广泛．例如，在蔬菜贮藏前或者贮藏期间，使用一定浓度的植物生长调节剂，可抑制萌芽，保持蔬菜新鲜，延长贮藏期．但在蔬菜上残留的一些植物生长调节剂会损害人体健康．某机构研发了一种新型植物生长调节剂A，它能延长种子、块茎的休眠，进而达到抑制萌芽的作用．为了测试它的抑制效果，高三某班进行了一次数学建模活动，研究该植物生长调节剂A对甲种子萌芽的具体影响，通过实验，收集到A的浓度u（
）与甲种子发芽率Y的数据．
表（一）
若直接采用实验数据画出散点图，（如图1所示）除了最后一个数据点外，其他各数据点均紧临坐标轴，这样的散点图给我们观察数据背后的规律造成很大的障碍，为了能够更好的观察现有数据，将其进行等价变形是一种有效的途径，通过统计研究我们引进一个中间量x，令
，通过，将A浓度变量变换为A的浓度级变量，得到新的数据．
表（二）
(1)如图2所示新数据的散点图，散点的分布呈现出很强的线性相关特征．请根据表中数据，建立Y关于x的经验回归方程
；
(2)根据得到的经验回归方程，要想使得甲种子的发芽率不高于0.4，估计A浓度至少要达到多少？
附：对于一组数据
，…，
，其经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
）与甲种子发芽率Y的数据．表（一）
| A浓度u（） |  |  |  |  |  |
| 发芽率Y | 0.94 | 0.76 | 0.46 | 0.24 | 0.10 |
若直接采用实验数据画出散点图，（如图1所示）除了最后一个数据点外，其他各数据点均紧临坐标轴，这样的散点图给我们观察数据背后的规律造成很大的障碍，为了能够更好的观察现有数据，将其进行等价变形是一种有效的途径，通过统计研究我们引进一个中间量x，令
，通过，将A浓度变量变换为A的浓度级变量，得到新的数据．表（二）
| A浓度u（） | | | | | |
| A浓度级x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 发芽率Y | 0.94 | 0.76 | 0.46 | 0.24 | 0.10 |
；(2)根据得到的经验回归方程，要想使得甲种子的发芽率不高于0.4，估计A浓度至少要达到多少
？附：对于一组数据
，…，，其经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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2023-03-10更新
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1298次组卷
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3卷引用：专题24计数原理与概率与统计（解答题）
6 . 某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出
(万元)与年度销售量
(万台)的数据，如表所示:
其中
，
(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程；
(2)若用
模型拟合得到的回归方程为
，经计算线性回归模型及该模型的
分别为0.75和0.88，请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系，进而计算出年度广告费为何值时，利润
的预报值最大？
参考公式：
，
；
(万元)与年度销售量(万台)的数据，如表所示:年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量 | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
，(1)若用线性回归模型拟合
与的关系，求出关于的线性回归方程；(2)若用
模型拟合得到的回归方程为，经计算线性回归模型及该模型的分别为0.75和0.88，请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系，进而计算出年度广告费为何值时，利润的预报值最大？参考公式：
，；
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2023-03-01更新
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2096次组卷
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5卷引用：专题24计数原理与概率与统计（解答题）
专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学（文）试题
解题方法
7 . 某地区2016至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况，并预测该地区2024年生活垃圾无害化处理量.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考数据
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 生活垃圾无害化处理量y | 3.9 | 4.3 | 4.6 | 5.4 | 5.8 | 6.2 | 6.9 |
(2)根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况，并预测该地区2024年生活垃圾无害化处理量.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.参考数据
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名校
解题方法
8 . 南中数学教研室对高二学生的记忆力 和判断力进行统计分析， 所得数据如下表所示：
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据， 用最小二乘法求出关于的线性回归方程
(3)根据 （2） 中求出的线性回归方程， 预测记忆力为 11 的学生的判断力．
(参考公式：
)
和判断力进行统计分析， 所得数据如下表所示：x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(2)请根据上表提供的数据， 用最小二乘法求出
关于的线性回归方程(3)根据 （2） 中求出的线性回归方程， 预测记忆力为 11 的学生的判断力．
(参考公式：
)
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解题方法
9 . 为打造“四态融合、产村一体”的望山、见水、忆乡愁的美丽乡村，增加农民收入，某乡政府在近几年中任选了5年，经统计，年份代号x与景区农家乐接待游客人数y（单位：万人）的数据如下表：
(1)根据数据说明变量x与y是正相关还是负相关；
(2)求相关系数r的值，并说明年份与接待游客数的相关性的强与弱；
(3)分析近几年中该景区农家乐接待游客人数y的变化情况，求该景区农家乐接待游客人数关于年份代号的回归直线方程；并预测在年份代号为10时该景区农家乐接待游客的人数（单位：万人，精确到小数点后2位）.
附：一般地，当r的绝对值大于0.75时认为两个变量之间有很强的线性关系.
,
.
| 年份代号x | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
| 接待游客人数y（万人） | 3 | 3.5 | 4 | 6.5 | 8 |
(2)求相关系数r的值，并说明年份与接待游客数的相关性的强与弱；
(3)分析近几年中该景区农家乐接待游客人数y的变化情况，求该景区农家乐接待游客人数关于年份代号的回归直线方程；并预测在年份代号为10时该景区农家乐接待游客的人数（单位：万人，精确到小数点后2位）.
附：一般地，当r的绝对值大于0.75时认为两个变量之间有很强的线性关系.
,.
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名校
解题方法
10 . 经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数
与每辆车的销售价格（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：
(1)试求y关于x的回归直线方程；
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数的函数关系为
，据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
与每辆车的销售价格（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：| 使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数
的函数关系为，据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
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518次组卷
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7卷引用：第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分
（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分（已下线）黄金卷01江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期11月第二次模拟检测数学试题四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测（理）数学试题四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测（文）数学试题四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题（已下线）7.1一元线性回归（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
