解题方法
1 . 北京时间2022年4月5日,CBA官方公布了2021—2022赛季CBA季后赛1/4决赛赛程表.赛程表显示,1/4决赛将在4月7日(周四)15:00打响,首场比赛是上半区的辽宁本钢迎战山西汾酒股份.其中辽宁队当家球星郭艾伦信心满满,球迷们终于可以一饱眼福.为了更好地预测球员郭艾伦在首战中的发挥情况,球迷们收集了郭艾伦赛前的一场比赛的数据如表所示.
由上表数据可知,可用线性回归模型拟合y与x的关系.
(1)请用相关系数说明y与x具有很强的线性相关关系;(精确到0.01)
(2)求出y关于x的线性回归方程,并预测球员郭艾伦在首战中出场时间40分钟的累计得分.(回归方程的斜率与纵截距精确到0.1,累计得分保留整数)
附:相关系数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
线性回归方程
的斜率与截距的最小二乘法公式分别为
,
.
参考数据:
,
.
上场时间x(分钟) | 6 | 11 | 18 | 24 | 32 | 35 |
累计得分y(分) | 5 | 12 | 16 | 22 | 31 | 40 |
(1)请用相关系数说明y与x具有很强的线性相关关系;(精确到0.01)
(2)求出y关于x的线性回归方程,并预测球员郭艾伦在首战中出场时间40分钟的累计得分.(回归方程的斜率与纵截距精确到0.1,累计得分保留整数)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70d80f0ad72ddb2b102ca8a9e99c8aa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd6f5c4e22fcc3242f85ecb2a4135b6e.png)
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解题方法
2 . 为有效防控疫情,于2021年9月开始,多省份相继启动新冠疫苗加强免疫接种工作.新冠疫苗接种一段时间后,有保护效果削弱的情况存在,加强针的接种则会使这种下降出现“强势反弹”.研究结果显示,接种加强针以后,受种者的抗体水平将大幅提升,加强免疫14天后,抗体水平相当于原来10-30倍,6个月后,能维持在较高水平,并且对德尔塔等变异株出现良好交叉中和作用.某市开展加强免疫接种工作以来,在某一周的接种人数(单位:万人)如下表所示:
规定星期一为第1天,设天数为
,当日接种人数为y.
(1)若当日接种人数超过1.8万人,则认为“接种繁忙”,从前4天中随机选择2天,求这2天接种繁忙的概率;
(2)若y关于
具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(3)根据所求的线性回归方程分别计算星期五,星期六的预报值
,并与当日接种人数的真实值y进行比较.若满足
,则可用此回归方程预测以后的接种人数,并预测星期日的接种人数a;若不满足,请说明理由.
参考公式:
,
.
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 | |
接种人数 | 1.7 | 1.9 | 2.1 | 2.3 | 2.4 | 2.5 | a |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/201c806797cb441d999b75311cf7d84a.png)
(1)若当日接种人数超过1.8万人,则认为“接种繁忙”,从前4天中随机选择2天,求这2天接种繁忙的概率;
(2)若y关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/420ecd5d554e081fd7e1c3f8341a1bde.png)
(3)根据所求的线性回归方程分别计算星期五,星期六的预报值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b28c6b1f31a6c2836248baffb3af6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3af8f91d8e8f5204784c370ea7ed6a6.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0a110c7d3b1ab2bce342d5f776b470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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3 . 如图是一组实验数据的散点图,拟合方程
,令
,则
关于
的回归直线过点
,
,则当
时,
的取值范围是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/13/06261fb1-938c-4a94-aa75-11e0c849ff85.png?resizew=240)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fba119b59092d8d9f896de11f6756db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea905439d2e55ab4dcaa355eca72cbf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/663d94efcc8a8a4b5a3563e94eb8fbb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/959326a8daf7b49a77fddc0c41c04358.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15222b9a78b5f4d4d49a1bbc32cf3e38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/13/06261fb1-938c-4a94-aa75-11e0c849ff85.png?resizew=240)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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4 . 现收集到变量
的六组观测数据为:
,用最小二乘法计算得其回归直线为
,相关系数为
;经过残差分析后发现
为离群点(对应残差绝对值过大的点),剔除后,用剩下的五组数据计算得其回归直线为
,相关系数为
.则下列结论不正确 的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be9f9978f25711ef5f264edb850134c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c3853b6758127c1fd38c1ff4c354538.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a195eea52ebe55bbc18cbd4b06a240c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e650b1d106c6e77805f147368b3786d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.去掉离群点后,残差平方和变小 |
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21-22高二·全国·课后作业
名校
5 . 给出下列命题,其中正确命题为( ).
A.若回归直线的斜率估计值为![]() ![]() ![]() |
B.随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
C.随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
D.某地气象局预报:![]() ![]() ![]() |
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解题方法
6 . 2020年9月,中国在第75届联合国大会上承诺,二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和(简称“双碳目标”).某地区积极响应政府的号召,大力提倡新能源汽车,某机构为研究新能源汽车在该地区的销售情况,对某品牌的新能源汽车在该地区近几个月的销售情况作了统计,如下表:
则y关于x的线性回归方程为______ .
参考公式:回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
月份 | 2021年11月 | 2021年12月 | 2022年1月 | 2022年2月 | 2022年3月 |
月份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源汽车销售量y(辆) | 30 | 50 | 70 | 100 | 110 |
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a5346de21b5f94582792b13c0a2a29d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f149458ffc83c8f613f84386f529f476.png)
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名校
7 . 下列结论正确的有( )
A.若随机变量![]() ![]() ![]() |
B.若随机变量![]() ![]() ![]() |
C.若样本数据![]() ![]() |
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到![]() ![]() ![]() |
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2022-05-08更新
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2491次组卷
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13卷引用:专题22计数原理与概率与统计(多选题)
专题22计数原理与概率与统计(多选题)(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题6-10山东省枣庄市2022届高考适应性练习(一)数学试题(三模)山东省烟台市2022届高考二模(枣庄市三模)数学试题山东省泰安市2023届高三下学期一轮检测数学试题(已下线)模块四 专题1 期末重组综合练(河南)(高二人教B)山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试(3)数学试卷江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省名校联合体2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考(5月期末)数学试题
2022高三·全国·专题练习
8 . 近年来,高铁的发展逐渐改变了人们的出行方式,我国2017~2021年高铁运营里程的数据如下表所示.
(1)若x与y具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)每一年与前一年的高铁运营里程之差即为该年新增的里程,根据这五年的数据,若用2018~2021年每年新增里程的频率代替之后每年新增相应里程的概率,求2025年中国高铁运营里程大于或等于5万千米的概率.
附:线性回归方程
=
x+
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
=
,
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
高铁运营里程y(万千米) | 1.9 | 2.2 | 2.5 | 2.9 | 3.5 |
(2)每一年与前一年的高铁运营里程之差即为该年新增的里程,根据这五年的数据,若用2018~2021年每年新增里程的频率代替之后每年新增相应里程的概率,求2025年中国高铁运营里程大于或等于5万千米的概率.
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b28c6b1f31a6c2836248baffb3af6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51371afd956c6d6df020d83bbdd55edc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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解题方法
9 . 某公司生产医用外科口罩,由于国内疫情得到了较好地控制,口罩的销量有所下降,因此该公司逐步调整了口罩的产量,下表是2021年5~11月份该公司口罩产量(单位:万箱):
由散点图可知产量y(万箱)与月份x具有线性相关关系.
(1)求线性回归方程,并预测12月份的产量;
(2)某单位从该公司共购买了6箱口罩(其中有4箱5月份生产,2箱为6月份生产),随机分发给单位研发部门和销售部门使用,其中研发部门4箱,销售部门2箱,使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求,单位要求该公司给予更换,求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率.
附:
,
;
参考数据:
,
,
.
月份x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
产量y(万箱) | 3 | 2.62 | 2.38 | 2.09 | 1.8 | 1.66 | 1.36 |
(1)求线性回归方程,并预测12月份的产量;
(2)某单位从该公司共购买了6箱口罩(其中有4箱5月份生产,2箱为6月份生产),随机分发给单位研发部门和销售部门使用,其中研发部门4箱,销售部门2箱,使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求,单位要求该公司给予更换,求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/959d3880715ee3f0f83bb73e34d4d2cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e619cc6f5a304c034208bd9ea278786.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac92da88418e68529ea4075d3a0eaf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fce74ee3fd6b898dcf70e3aa55d126b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a776b628b9ac378d539bedaaa2dc7d42.png)
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2022-04-25更新
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378次组卷
|
3卷引用:专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1
解题方法
10 . 2021年,中国新能源汽车销售火爆,A省相关部门调查了该省2021年1月份至10月份的新能源汽车销量情况,得到一组样本数据(
,
)(i=1,2,…,10),其中
表示第i个月,
表示第i个月A省新能源汽车的销量(单位:万辆),由样本数据的散点图可知,y与x具有线性相关关系,并将这10个月的数据作了初步处理,得到下面一些统计量的值:
(1)建立y关于x的线性回归方程,并估计A省12月份新能源汽车的销量;
(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查,A省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动,所有费用由某新能源汽车厂商赞助.奖项共设一、二、三等奖三个奖项,其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元,抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为
,
,
.现有甲、乙两家汽车销售商参加了抽奖活动,假设他们是否中奖相互独立,求这两家汽车销售商所获奖金总额X(单位:万元)的分布列及数学期望.
附:对于一组数据(
,
),(
,
),…,(
,
),其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
1.5 | 89.1 | 385 | 15 |
(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查,A省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动,所有费用由某新能源汽车厂商赞助.奖项共设一、二、三等奖三个奖项,其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元,抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
附:对于一组数据(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa55bc54cd6c2dc5ff0f125ac1a2ff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f44c235d8b49207ad3f2d77dc5d6cf20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94325917c8528d89cd836a69a4ea356c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/814f55724f7ee57bd395eb3b95393c68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cff9404d1a61595ff7681ec385b8d2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa08e0ffe553c48c67d37cda26b46a4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0940cc781cd9cb5c05a3795acec775cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/124a6894ac09d9ef5b8108471f7bef6b.png)
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