2022高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 国庆期间，某市文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应.下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格
（单位：元）与购买人数
（单位：万人）的数据如下表：
在分析数据、描点绘图中，发现散点
集中在一条直线附近，其中
，
.根据所给数据，求关于的回归方程；
附：①可能用到的数据：
，
，
，
.
②对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
，
.
（单位：元）与购买人数（单位：万人）的数据如下表：旅游类别 | 城市展馆科技游 | 乡村特色游 | 红色景点游 | 登山套票 | 游园套票 | 观海套票 |
套票价格 | 39 | 49 | 58 | 67 | 77 | 86 |
购买数量 | 16.7 | 18.7 | 20.6 | 22.5 | 24.1 | 25.6 |
集中在一条直线附近，其中，.根据所给数据，求关于的回归方程；附：①可能用到的数据：
，，，.②对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.
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名校
解题方法
2 . 下面给出了根据我国
年
年水果人均占有量（单位：
）和年份代码绘制的散点图（年年的年份代码分别为
）．
(1)根据散点图分析与之间的相关关系；
(2)根据散点图相应数据计算得
，
，求关于的线性回归方程.（精确到
）
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
年年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图（年年的年份代码分别为）． (1)根据散点图分析
与之间的相关关系；(2)根据散点图相应数据计算得
，，求关于的线性回归方程.（精确到）附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
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名校
解题方法
3 . 人工智能教育是将人工智能与传统教育相融合，借助人工智能和大数据技术打造一个智能化教育生态，通过线上和线下结合的学习方式，让学生享受到个性化教育．为了解某公司人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到该公司2017年一2021年人工智能教育市场规模统计表，如表所示，用表示年份代码
年用1表示，2018年用2表示，依次类推），用表示市场规模（单位：百万元）．
(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度，调研了200名参加过人工智能教育的人员，得到数据如表：
完成
列联表，并判断是否有
的把握认为社会人员的满意程度与性别有关？
附1：线性回归方程：，其中
，；
附2：
，
．
表示年份代码年用1表示，2018年用2表示，依次类推），用表示市场规模（单位：百万元）．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度，调研了200名参加过人工智能教育的人员，得到数据如表：
满意 | 不满意 | 总计 | |
男 | 90 | 110 | |
女 | 30 | ||
总计 | 150 |
列联表，并判断是否有的把握认为社会人员的满意程度与性别有关？附1：线性回归方程：
，其中，；附2：
，．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-11-25更新
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744次组卷
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4卷引用：第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精练）
解题方法
4 . 某冷饮批发店在夏季的日销售额与日最高温度存在一定的相关关系，在连续4天里记录的日销售额（千元）与当天的日最高温度（单位：
）的情况如下表：
该省某市2022年8月份日最高温度的频数分布表如下：
(1)若与之间具有线性关系，试根据上述数据求出关于的线性回归方程；
(2)该冷饮批发店每天的平均收入与日最高温度的相关关系如下俵：
估计该冷饮批发店2022年8月份每天的平均收入（精确到元）．
附参考公式：，其中
，
．
（千元）与当天的日最高温度（单位：）的情况如下表：
| 37 | 38 | 39 | 40 |
| 1 | 2 | 4 | 5 |
的频数分布表如下：
| 35及以下 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |
频数 | 4 | 6 | 5 | 4 | 6 | 4 | 2 |
与之间具有线性关系，试根据上述数据求出关于的线性回归方程；(2)该冷饮批发店每天的平均收入与日最高温度的相关关系如下俵：
| 35及以下 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |
日均收入（千元） |
| 0 | 0.5 | 1 | 2 | 3 | 4 |
附参考公式：
，其中，．
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解题方法
5 . 已知某商品的广告费（万元）与销售额（万元）之间的数据如下：
根据上表数据可得线性回归方程为
,则当投入8万元广告费时,销售额约为_______ 万元.
（万元）与销售额（万元）之间的数据如下：
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 5.2 | 5.9 | 6.8 | 7.1 | 8 |
,则当投入8万元广告费时,销售额约为
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解题方法
6 . 某大型房地产公司对该公司140名一线销售员工每月进行一次目标考核，对该月内签单总数达到10单及以上的员工授予该月“金牌销售”称号，其余员工称为“普通销售”，下表是该房地产公司140名员工2022年1月至5月获得“金牌销售”称号的统计数据：
(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合“金牌销售”员工数与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该房地产公司6月份获得“金牌销售”称号的员工人数；
(2)为了进一步了解员工们的销售情况，选取了员工们在3月份的销售数据进行分析，统计结果如下：
请补充上表中的数据（直接
，
的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“金牌销售”称号性别有关？
参考公式：
，，
（其中）．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“金牌销售”员工数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该房地产公司6月份获得“金牌销售”称号的员工人数；(2)为了进一步了解员工们的销售情况，选取了员工们在3月份的销售数据进行分析，统计结果如下：
金牌销售 | 普通销售 | 合计 | |
女员工 |
| 20 | 80 |
男员工 | 40 |
| 60 |
合计 | 100 | 40 | 140 |
，的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“金牌销售”称号性别有关？参考公式：
，，（其中）．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-11-16更新
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389次组卷
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3卷引用：第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精练）
（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精练）四川省南充市2022-2023学年高三高考适应性考试（零诊）文科数学试题广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三上学期12月联考数学（文）试题
名校
7 . 还原糖不达标会影响糖果本身的风味，同时还原糖偏高又会使糖果吸潮，易使糖果变质，不耐贮存，影响糖果的质量.还原糖主要有葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖等.现采用碘量法测定还原糖含量，用0.05mol/L硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液，记录耗用硫代硫酸钠的体积数（mL），试验结果见下表.
(1)由如图散点图可知，与有较强的线性相关性，试求关于的线性回归方程；
(2)某工厂抽取产品样本进行检测，所用的硫代硫酸钠溶液大约为2.90mL，则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?
附：回归方程
中，
，
.
葡萄糖溶液体积 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
硫代硫酸钠体积 | 0.90 | 2.50 | 3.50 | 4.70 | 6.00 | 7.24 |
| 参考数据 | ||||||
 |  |  | ||||
| 217.28 | 24.84 | 364 | ||||
(1)由如图散点图可知，
与有较强的线性相关性，试求关于的线性回归方程；(2)某工厂抽取产品样本进行检测，所用的硫代硫酸钠溶液大约为2.90mL，则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?
附：回归方程
中，，.
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2022-11-15更新
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580次组卷
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3卷引用：大题强化训练（1）
名校
解题方法
8 . 近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，某机构随机调查了某市2015-2021年的家庭教育支出（单位：万元），得到如下折线图.（附：年份代码1-7分别对应2015-2021年）.经计算得
，
.
(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数r（精确到0.01），并说明y与t相关性的强弱；
(2)建立y关于t的回归直线方程；
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元，预测2023年该家庭的教育支出.
附：①相关系数
；
②在回归直线方程
中，
.
，.(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数r（精确到0.01），并说明y与t相关性的强弱；
(2)建立y关于t的回归直线方程；
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元，预测2023年该家庭的教育支出.
附：①相关系数
；②在回归直线方程
中，.
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2022-11-11更新
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687次组卷
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5卷引用：第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精讲）-2
解题方法
9 . 应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，2020年第七十五届联合国大会一般性辩论上，习近平总书记向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”.近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车宝鸡地区销售在2022年5月至2022年9月这5个月的销售量（单位：辆）的数据如下表：
(1)依据表中的统计数据，请判断月份代码与该品牌的新能源汽车宝鸡地区销售量（单位：辆）是否具有较高的线性相关程度?（参考：若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高，计算
时精确度为0.01.）
(2)求销售量与月份代码之间的线性回归方程，并预测2022年11月份宝鸡地区的销售量（单位：辆）.（结果保留整数）
参考数据：
，
，
，
参考公式：相关系数
，
线性回归方程中，
，，其中
，
为样本平均值.
（单位：辆）的数据如下表：月份 | 2022年5月 | 2022年6月 | 2022年7月 | 2022年8月 | 2022年9月 |
月份代码： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量： | 45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
与该品牌的新能源汽车宝鸡地区销售量（单位：辆）是否具有较高的线性相关程度?（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确度为0.01.）(2)求销售量
与月份代码之间的线性回归方程，并预测2022年11月份宝鸡地区的销售量（单位：辆）.（结果保留整数）参考数据：
，，，参考公式：相关系数
，线性回归方程
中，，，其中，为样本平均值.
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2022-11-08更新
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594次组卷
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3卷引用：第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精讲）-2
（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精讲）-2陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高三上学期10月教学质量检测文科数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高三上学期10月教学质量检测理科数学试题
解题方法
10 . 已知变量y与变量x的关系可以用模型
（其中e为自然对数的底数）拟合，设
，变换后得到一组数：附：线性回归方程中的系数
．
则当
时，y的估计值为（ ）
（其中e为自然对数的底数）拟合，设，变换后得到一组数：附：线性回归方程中的系数．x | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
z | 2.5 | 4.5 | 5 | 5.5 | 7.5 |
则当
时，y的估计值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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