解题方法
1 . 为助力四川新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程
，其中
，
）．
单价x（元/件） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y（万件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(2)若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程
，其中，）．
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2023-04-24更新
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428次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22
（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题
解题方法
2 . 随着科技的不断发展，“智能手机”已成为人们生活中不可缺少的必需品，下表是年广西某地市手机总体出货量（单位：万部）统计表.
并计算求得
(1)已知该市手机总体出货量y与年份代码x之间可用线性回归模型拟合，求y关于x的线性回归方程；
(2)预测2023年该市手机总体出货量.
附：线性回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
年份 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
手机总体出货量y/万部 | 4.9 | 4.1 | 3.9 | 3.2 | 3.5 |
并计算求得
(1)已知该市手机总体出货量y与年份代码x之间可用线性回归模型拟合，求y关于x的线性回归方程；
(2)预测2023年该市手机总体出货量.
附：线性回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，.
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名校
解题方法
3 . 2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出“着力扩大消费和有效投资．面对需求不足甚至出现收缩，推动消费尽快恢复．帮扶旅游业发展．围绕补短板、调结构、增后劲扩大有效投资．”某旅游公司为确定接下来五年的发展规划，对2013~2022这十年的国内旅客人数作了初步处理，用
和
分别表示第
年的年份代号和国内游客人数（单位：百万人次），得到下面的表格与散点图．
(1)2020年~2022年疫情特殊时期，旅游业受到重挫，现剔除这三年的数据，再根据剩余样本数据
（
，2，3，…，7）建立国内游客人数
关于年份代号
的一元线性回归模型；
(2)2023年春节期间旅游市场繁荣火爆，预计2023年国内旅游人数约4550百万人次，假若2024年∼2027年能延续2013年∼2019年的增长势头，请结合以上信息预测2027年国内游客人数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
参考数据：
，
和分别表示第年的年份代号和国内游客人数（单位：百万人次），得到下面的表格与散点图．| 年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 国内游客数y | 3262 | 3611 | 3990 | 4432 | 5000 | 5542 | 6006 | 2879 | 3246 | 2530 |
(1)2020年~2022年疫情特殊时期，旅游业受到重挫，现剔除这三年的数据，再根据剩余样本数据
（，2，3，…，7）建立国内游客人数关于年份代号的一元线性回归模型；(2)2023年春节期间旅游市场繁荣火爆，预计2023年国内旅游人数约4550百万人次，假若2024年∼2027年能延续2013年∼2019年的增长势头，请结合以上信息预测2027年国内游客人数．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，参考数据：
，
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2023-04-19更新
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1834次组卷
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3卷引用：专题08 概率与统计
解题方法
4 . 向日葵是常见的一种经济作物,种子常炒制为零食食用,也可榨葵花籽油.但种植向日葵时会频繁地遇到空壳问题,其中开花期大气湿度是导致向日葵空壳的一大主因.为找到向日葵空壳率与开花期大气湿度的关系,研究人员做了观察试验,结果如下:
(1)试求向日葵空壳率与大气湿度之间的回归直线方程;(回归直线方程的系数均保留两位有效数字)
(2)某地大气湿度约为
时,试根据(1)中的回归直线方程推测空壳率大约为多少?
附:经验回归方程系数:
,,
,
,
,
.
| 大气湿度x | 45% | 59% | 66% | 68% | 69% | 70% | 72% | 77% | 80% | 88% |
| 空壳率y | 18% | 21% | 25% | 27% | 26% | 29% | 31% | 32% | 33% | 37% |
(2)某地大气湿度约为
时,试根据(1)中的回归直线方程推测空壳率大约为多少?附:经验回归方程系数:
,,,,,.
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解题方法
5 . 某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（万元）之间有如下一组数据：
(1)求出样本点中心
(2)求回归直线方程（其中
，）
| 广告费支出x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 销售额y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)求回归直线方程（其中
，）
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上
处的直径）越大，树就越高．由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高，在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表：
(1)由上表数据，求胸径与树高的平均值（保留一位小数）；
(2)求树高关于胸径的回归方程；
附：参考数据：
，
．
参考公式：回归直线中，
，．
(3)从胸径大于平均值的树木中随机抽取
棵，求所抽取的树木中含有编号
的树木的概率．
处的直径）越大，树就越高．由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高，在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表：编号 |
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胸径 |
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树高 |
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编号 |
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|
胸径 |
|
|
|
|
|
|
树高 |
|
|
|
|
|
|
与树高的平均值（保留一位小数）；(2)求树高
关于胸径的回归方程；附：参考数据：
，．参考公式：回归直线
中，，．(3)从胸径大于平均值的树木中随机抽取
棵，求所抽取的树木中含有编号的树木的概率．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 某工厂为降低能耗，积极进行技术改造．技术改造过程中某种产品的产量（单位：吨）与相应的生产能耗（单位：千瓦）之间的关系如表所示：
(1)分别求该种产品的产量与相应的生产能耗的平均值；
(2)若以线性关系表示该种产品的产量与相应的生产能耗的关系，求其线性回归方程；
(3)利用（2）中的回归方程，预测当产品产量为吨时，生产能耗为多少千瓦？
附：回归直线中，
，
（单位：吨）与相应的生产能耗（单位：千瓦）之间的关系如表所示：
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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与相应的生产能耗的平均值；(2)若以线性关系表示该种产品的产量
与相应的生产能耗的关系，求其线性回归方程；(3)利用（2）中的回归方程，预测当产品产量为
吨时，生产能耗为多少千瓦？附：回归直线
中，，
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名校
8 . 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．对于独立性检验 的值越大，说明两事件相关程度越大. |
B．若随机变量 ，则 |
C．若 ，则 |
D．已知样本点 组成一个样本，得到回归直线方程 ，且 ，剔除两个样本点 和 得到新的回归直线的斜率为 ，则新的回归方程为 |
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2023-03-26更新
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1308次组卷
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5卷引用：专题11成对数据的统计分析
（已下线）专题11成对数据的统计分析（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题6-10湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期11月月考数学试题广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩，由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量（单位：杯）
如下：
(1)请根据以上数据，绘制散点图，并根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；
(3)若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随机变量X表示盈利的天数，求随机变量X的分布列.
参考公式和数据：其中
回归直线方程中，
如下：
| 日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 |
| 日期代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 杯数 | 4 | 15 | 22 | 26 | 29 | 31 | 32 |
与哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；
(3)若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随机变量X表示盈利的天数，求随机变量X的分布列.
参考公式和数据：其中
回归直线方程
中， |  |  |  |  |  |
| 22.7 | 1.2 | 759 | 235.1 | 13.2 | 8.2 |
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2023-03-25更新
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1737次组卷
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4卷引用：第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）
（已下线）第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）辽宁省协作校2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）8.1成对数据的相关分析（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷
解题方法
10 . 为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y，收集数据如下：
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数y关于天数x变化的散点图，并由散点图判断
（a，b为常数）与
（
，
为常数，且
，
）哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)对于非线性回归方程
（，为常数，且，），令
，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值．
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3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
①证明：“对于，令，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有
，β，α为常数）”；
②根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数保留2位小数）．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
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2023-03-21更新
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1184次组卷
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12卷引用：第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（基础拿分卷）
（已下线）第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（基础拿分卷）（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1（已下线）新高考卷05贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试（三）数学（文）试题贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试（三）数学（理）试题（已下线）2022-2023学年高三新高考数学押题卷（四）（已下线）2023年高三数学（理）押题卷一（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.1.2线性回归方程（1）（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
