解题方法
1 . 云南省统计局发布《全省旅游业发展情况（2015-2022年）》报告，其中2015年至2022年游客总人数y（单位：亿人次）的数据如下表：
为了预测2023年云南省游客总人数，根据2015年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型一，得到回归方程
：
，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程
：
(1)根据和预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）；
(2)为了检验两种模型的预测效果，对两种模型作残差分析得到：
模型一：总偏差平方和
，残差平方和
；
模型二：总偏差平方和
，残差平方和
，
用
来比较模型一与模型二的拟合效果（精确到0.001）；
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三，求回归方程
，并根据预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）.
参考公式：
，
，
，
.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
游客总人数y | 3.3 | 4.3 | 5.7 | 6.9 | 8.1 | 5.3 | 6.5 | 8.4 |
：，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程：(1)根据
和预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）；(2)为了检验两种模型的预测效果，对两种模型作残差分析得到：
模型一：总偏差平方和
，残差平方和；模型二：总偏差平方和
，残差平方和，用
来比较模型一与模型二的拟合效果（精确到0.001）；(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三，求回归方程
，并根据预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）.参考公式：
，，，.
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2023-10-07更新
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347次组卷
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5卷引用：第三节 成对数据的统计分析（第一课时）（核心考点集训）一轮复习点点通
（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）（核心考点集训）一轮复习点点通云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题（一）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）
解题方法
2 . 随着人们生活水平的提高，我国城乡居民消费结构发生了很大变化，家庭食品支出的比重呈逐年下降趋势，下表是近5年某居民家庭食品支出占总消费的比重（以下简称比重）的统计表．
(1)求
与
的相关系数
（精确到0.001），并据此判断比重与年份的相关性强弱；
(2)若比重与年份代码之间具有较强的线性相关性，求关于的线性回归方程；
附：①相关系数：
，若
，则可判断与线性相关性较强．
②线性回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
．
③参考数据：
．
| 年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
| 年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
比重 | 38 | 32 | 30 | 27 | 23 |
与的相关系数（精确到0.001），并据此判断比重与年份的相关性强弱；(2)若比重
与年份代码之间具有较强的线性相关性，求关于的线性回归方程；附：①相关系数：
，若，则可判断与线性相关性较强．②线性回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为．③参考数据：
．
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名校
3 . 某学校数学学习兴趣小组利用信息技术手段探究两个数值变量x，y之间的线性关系，随机抽取8个样本点
，
，……，
，由于操作过程的疏忽，在用最小二乘法求经验回归方程时只输入了前6组数据，得到的线性回归方程为
，其样本中心为
.后来检查发现后，输入8组数据得到的新的经验回归方程为
，新的样本中心为
，已知
，
，则（ ）
，，……，，由于操作过程的疏忽，在用最小二乘法求经验回归方程时只输入了前6组数据，得到的线性回归方程为，其样本中心为.后来检查发现后，输入8组数据得到的新的经验回归方程为，新的样本中心为，已知，，则（ ）| A．新的样本中心仍为 |
B．新的样本中心为 |
| C．两个数值变量x，y具有正相关关系 |
D． |
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名校
解题方法
4 . 某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量
之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：
由表格中的数据可以得到与的经验回归方程为
，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（ ）
之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
与的经验回归方程为，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表：
(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程.
参考数据和参考公式：相关系数
，
，
，
身体综合指标评分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 用时（/小时） | 9.5 | 8.6 | 7.8 | 7 | 6.1 |
与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立
关于的回归方程.参考数据和参考公式：相关系数
，，，
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2023-08-05更新
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432次组卷
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10卷引用：考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
6 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入．下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022．
，②
作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：
表中
．
(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型？并说明理由；
(2)根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程，并预测该公司2028年的高科技研发投入．
附：对于一组数据
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
，②作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：
|
|
|
|
|
|
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.35 |
．(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入
关于年份代码的经验回归方程模型？并说明理由；(2)根据（1）中所选模型，求出
关于的经验回归方程，并预测该公司2028年的高科技研发投入．附：对于一组数据
，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
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2023-07-11更新
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827次组卷
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6卷引用：第三节 成对数据的统计分析（第一课时） A卷素养养成卷 一轮复习点点通
（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） A卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末综合检测卷（新题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）福建省“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一名马拉松跑者的心率（单位：次/分钟）和配速（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图. 与的关系，求与的线性回归方程；
(2)该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160次/分钟左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次，
参考公式：线性回归方程
中，
，.
（单位：次/分钟）和配速（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图. 
与的关系，求与的线性回归方程；(2)该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160次/分钟左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次，
参考公式：线性回归方程
中，，.
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2024-03-26更新
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477次组卷
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12卷引用：专题12 概率与统计（练）（文科）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）
（已下线）专题12 概率与统计（练）（文科）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）河南省开封市2021届高三第一次模拟考试文科数学试题河南省开封市2021届高三第一次模拟考试理科数学试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学（理）试题甘肃省敦煌市2021届高三三模数学（文）试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学（文）试题宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）文科数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）河南省信阳高级中学2020-2021学年高二下学期回顾测试数学（文）试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）A基础卷
名校
解题方法
8 . 某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作.其中“礼让行人”是交警部门主持的重点工作之一、“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1~6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据.
(1)请利用所给的数据求不“礼让行人”的人数y与月份x之间的经验回归方程
，并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数； .
(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示.
判断能否有95%的把握认为机动车驾驶员是否“礼让行人”行为与驾龄是否满3年有关.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 不“礼让行人” | 33 | 36 | 40 | 39 | 45 | 53 |
，并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数； .(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示.
| 不“礼让行人” | “礼让行人” | |
| 驾龄不超过3年 | 18 | 42 |
| 驾龄3年以上 | 4 | 36 |
参考公式：
，
，其中
.
P（ ≥ ） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2. 706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . “城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：
(1)根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.
附：对于一组数据
，
，…
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，；相关系数； 
.
间隔时间（x分钟） | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
等候人数（y人） | 15 | 18 | 20 | 24 | 23 |
(2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.
附：对于一组数据
，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数； .
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2023-04-29更新
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1261次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22
（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试题（已下线）四川省雅安市2022-2023学年高二下学期期末检测数学（文）试题
名校
10 . 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
若与线性相关，且线性回归方程为
，则下列说法不正确的是（ ）
| 时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售量（千只） | 0.5 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）A．由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数 |
B．线性回归方程中 |
C．残差 的最大值与最小值之和为0 |
D．可以预测 时该商场 手机销量约为1.72（千只） |
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2023-04-28更新
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875次组卷
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9卷引用：专题16 统计
（已下线）专题16 统计（已下线）FHsx1225yl171新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二下学期期末复习选择题压轴题十九大题型专练(3)内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表 （导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（文科）试卷
