名校
解题方法
1 . 5G技术对社会和国家十分重要，从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技公司生产一种5G手机的核心部件，下表统计了该公司2017－2021年在该部件上的研发投入x（单位：千万元）与收益y（单位：亿元）的数据，结果如下：
(1)求研发投入x与收益y的相关系数r（精确到0.01）；
(2)由表格可知y与x线性相关，试建立y关于x的线性回归方程，并估计当x为9千万元时，该公司生产这种5G手机的核心部件的收益为多少亿元；
(3)现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研，记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：对于一组数据
（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，
．
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
研发投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收益y | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 |
(2)由表格可知y与x线性相关，试建立y关于x的线性回归方程，并估计当x为9千万元时，该公司生产这种5G手机的核心部件的收益为多少亿元；
(3)现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研，记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：对于一组数据
（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，．
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2023-01-16更新
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1506次组卷
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5卷引用：模块十 计数原理与统计概率-1
（已下线）模块十 计数原理与统计概率-1（已下线）专题十 计数原理与概率统计-2（已下线）专题9-2 概率与统计归类（讲+练）辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一）黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（二）数学试题
名校
解题方法
2 . 在一次抽样调查中测得
个样本点，得到下表及散点图.
(1)根据散点图判断
与
哪一个适宜作为
关于
的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果试建立与的回归方程；（计算结果保留整数）
参考公式：
个样本点，得到下表及散点图. |  |  |  |  |  |
|  |  | | | |
(1)根据散点图判断
与哪一个适宜作为关于的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果试建立
与的回归方程；（计算结果保留整数）参考公式：
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2023-09-10更新
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1098次组卷
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6卷引用：考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)
（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（基础版）
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋､焚烧､堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出关于的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；
(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
参考数据：
，
| 年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 垃圾焚烧无害化 处理厂的个数 y | 166 | 188 | 220 | 249 | 286 | 331 | 389 | 463 |
与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；(2)求出
关于的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.
参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为参考数据：
，
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2023-03-28更新
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1597次组卷
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11卷引用：专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-1
（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-1（已下线）专题10 计数原理与概率统计（理科）专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）专题15 押全国卷第19题 统计与概率（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（七）湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（2）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题（已下线）模块四专题4重组综合练（安徽）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）
名校
解题方法
4 . 某产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
(1)求回归直线方程；
(2)据此估计广告费用为10时销售收入的值.
附：线性回归方程中系数计算公式
，，其中
，
表示样本均值.
与销售额之间有如下的对应数据： | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)据此估计广告费用为10时销售收入
的值.附：线性回归方程
中系数计算公式，，其中，表示样本均值.
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2023高三·全国·专题练习
5 . 2021年12月17日，工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划》明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化，新颖化优势的中小企业下表是某地各年新增企业数量的有关数据：
参考公式：回归方程 
中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为 
，
(1)请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；
(2)若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”企业个数，求随机变量X的分布列与期望．
| 年份（年） | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 年份代码（x） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 新增企业数量：（y） | 8 | 17 | 29 | 24 | 42 |
中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为 ，(1)请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；
(2)若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”企业个数，求随机变量X的分布列与期望．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第
天的口罩的销售量
（百件），得到的数据如下：
，
，
，
，
．
参考公式：相关系数
；对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，.
(1)若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；
(2)统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到
与之间的关系，且模型2的相关系数
，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．
天的口罩的销售量（百件），得到的数据如下：，，，，．参考公式：相关系数
；对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.(1)若用线性回归模型
拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；(2)统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到
与之间的关系，且模型2的相关系数，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．
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名校
解题方法
7 . 某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计､方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用（单位：元）及该月对应的用户数量（单位：万人），得到如下数据表格：
已知与线性相关.
(1)求关于的线性回归方程
；
(2)据此预测，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
（单位：元）及该月对应的用户数量（单位：万人），得到如下数据表格：| 用户一个月月租减免 的费用 （元） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 用户数量（万人） | 1 | 1.1 | 1.5 | 1.9 | 2.2 |
与线性相关.(1)求
关于的线性回归方程；(2)据此预测，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，
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2022-09-14更新
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1145次组卷
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11卷引用：考向38统计与统计案例（重点）-1
（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-1（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（模拟练）广西2023届高三上学期西部联考数学（文）试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题08成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.2一元线性回归分析（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题08成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
8 . 第22届卡塔尔世界杯（FIFA World Cup Qatar 2022）足球赛,于当地时间2022年1月20日（北京时间1月21日）至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行,共计4场赛事.除东道主卡塔尔外,另有来自五个大洲足球联合会的31支球队拥有该届世界杯决赛参赛资格,各大洲足联各自举办预选赛事以决定最终出线的球队.世界杯群星荟萃,拨动着各国人民的心弦,向人们传递着正能量和欢乐.
(1)某中学2022年举行了“学习世界杯,塑造健康体魄”的主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显增强,现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计,得到如下表格:
若该学校体重超重人数y与月份x（月份x依次为1,2,3,4,5…）具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该学校体重超重的人数降至50人以下？
(2)在某次赛前足球训练上,开始时球恰由
控制,此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递,已知当球由A控制时,传给B的概率为
,传给C的概率为;当球由B控制时,传给A的概率为
,传给C的概率为
;当球由C控制时,传给A的概率为
,传给B的概率为
.
①记
为经过n次传球后球恰由A队员控制的概率,求
;
②若传球次数
,C队员控制球的次数为X,求
.
参考公式:
.
(1)某中学2022年举行了“学习世界杯,塑造健康体魄”的主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显增强,现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计,得到如下表格:
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 体重超重人数y | 640 | 540 | 420 | 300 | 200 |
(2)在某次赛前足球训练上,开始时球恰由
控制,此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递,已知当球由A控制时,传给B的概率为,传给C的概率为;当球由B控制时,传给A的概率为,传给C的概率为;当球由C控制时,传给A的概率为,传给B的概率为.①记
为经过n次传球后球恰由A队员控制的概率,求;②若传球次数
,C队员控制球的次数为X,求.参考公式:
.
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2023-01-13更新
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704次组卷
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4卷引用：压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）练
（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）【一题多变】传球问题 构造数列安徽省黄山市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题四川省南部中学2023届高考模拟检测（五）理科数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 受北京冬奥会的影响，更多人开始关注滑雪运动，但由于室外滑雪场需要特殊的气候环境，为了满足日益增长的消费需求，国内出现了越来越多的室内滑雪场.某投资商抓住商机，在某大学城附近开了一家室内滑雪场.经过6个季度的经营，统计该室内滑雪场的季利润数据如下：
根据上面的数据得到的一些统计量如下：
表中
，
.
(1)若用方程
拟合该室内滑雪场的季利润与季度的关系，试根据所给数据求出该方程；
(2)利用（1）中得到的方程预测该室内滑雪场从第几个季度开始季利润超过6.5万元；
附：线性回归方程中，
，
.参考数据：
| 第个季度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 季利润（万元） | 2.2 | 3.6 | 4.3 | 4.9 | 5.3 | 5.5 |
|  |  |  |  |
| 4.3 | 0.5 | 101.4 | 14.1 | 1.8 |
，.(1)若用方程
拟合该室内滑雪场的季利润与季度的关系，试根据所给数据求出该方程；(2)利用（1）中得到的方程预测该室内滑雪场从第几个季度开始季利润超过6.5万元；
附：线性回归方程
中，，.参考数据：
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 2022年春节前，受疫情影响，各地鼓励市民接种新冠疫苗第三针.某市统计了该市个地区的疫苗接种人数与第三针接种人数（单位：万），得到如下表格：
请用相关系数说明与之间的关系可用线性回归模型拟合，并求关于的线性回归方程（若
，则线性相关程度很高，可用直线拟合）.
参考公式和数据：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，，
.
个地区的疫苗接种人数与第三针接种人数（单位：万），得到如下表格：
|
|
|
| |
疫苗接种人数 |
|
|
|
|
第三针接种人数 |
|
|
|
|
区
区
区
万
万
与之间的关系可用线性回归模型拟合，并求关于的线性回归方程（若，则线性相关程度很高，可用直线拟合）.参考公式和数据：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.
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