1 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播,下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y(单位:百人)的数据:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析,计算变量y与x的相关系数r,并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱(精确到小数点后三位);
(2)根据第1至第5天的数据分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数.
(参考公式:相关系数,参考数据:
回归方程:,其中,)
城市编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
x | 1.300 | 1.444 | 0.786 | 1.652 | 1.756 | 1.754 | 1.200 | 1.500 | 1.200 | 0.908 | 13.5 |
y | 66 | 76 | 21 | 170 | 156 | 120 | 72 | 120 | 100 | 129 | 1030 |
(1)求变量关于的线性回归方程;
(2)根据内浓度确定空气质量等级,浓度在0~35为优,35~75为良,75~115为轻度污染,115~150为中度污染,150~250为重度污染,已知某城市内过往的汽车流量为1360辆,判断该城市的空气质量等级.
参考公式:线性回归方程为,其中以.
3 . 家居消费是指居民在日常生活中购买和使用的家具、家电、建材、装修等产品和服务所形成的消费行为.长期以来,家居消费一直是居民消费的重要组成部分,对于带动居民消费增长和经济恢复具有重要意义.某家居店为了迎接周年庆举办促销活动,统计了半个月以来天数x与销售额y(万元)的一组数据:.通过分析发现x与y呈线性相关.
(1)求x与y的样本相关系数r(结果保留三位小数);
(2)求x与y的线性回归方程(,的结果用分数表示).
参考公式:相关系数,,.
参考数据:,,,.
X(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Y(万人) | 3.6 | 6.4 | 11.7 | 18.64 | 27.5 |
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度(分为“基本适应”和“不适应”)是否跟年龄有关,某部门从该地区随机抽取300人进行调查,调查数据如下表:
基本适应 | 不适应 | 合计 | |
年龄小于30岁 | 100 | 50 | 150 |
年龄不小于30岁 | 75 | 75 | 150 |
合计 | 175 | 125 | 300 |
附参考公式与数据: ,;
15 | 55 | 979 | 67.84 | 263.56 | 1120.24 |
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
时间 | 时间代码x | 销量y千件/ |
2022年6月 | 1 | 9.4 |
2022年7月 | 2 | 9.6 |
2022年8月 | 3 | 9.9 |
2022年9月 | 4 | 10.1 |
2022年10月 | 5 | 10.6 |
2022年11月 | 6 | 11.1 |
2022年12月 | 7 | 11.4 |
(2)预测2023年1月该厨具批发商“真煮”儿童厨具的销量.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(2)2020年1月,统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表:
月份/2019(时间代码x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人均月纯收入入y(元) | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
参考数据:;;线性回归方程中,,.
8 . 某公司在x年的销售额(万元)如下表,根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为,则当关于a,b的表达式取到最小值时,( )
x | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
A.5 | B.13 |
C.8059 | D.8077 |
时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量y(千只) | 0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.2 | 1.6 |
A.由题中数据可知,变量y与x正相关 |
B.线性回归方程中, |
C.时,残差为0.06 |
D.可以预测时,该商场手机销量约为1.81千只 |
10 . 2015—2019年,中国社会消费品零售额占GDP的比重超过4种,2020年后,中国社会消费品零售额占GDP的比重逐年下降.下表为2018—2022年中国社会消费品零售额(单位:万亿元)及其占GDP的比重y(单位:%)的数据,其中2018—2022年对应的年份代码x依次为1~5.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
社会消费品零售额 | 37.8 | 40.8 | 39.2 | 44.1 | 44.0 |
社会消费品零售额占 GDP的比重y/% | 41.3 | 41.5 | 39.0 | 38.6 | 36.7 |
(1)由上表数据,是否可用一元线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明.
(2)请建立y关于x的一元线性回归方程.
(3)从2018—2022年中国社会消费品零售额这5个数据中随机抽取2个数据.若抽取的2个数据中至少有1个数据大于40.0,求这2个数据恰好有1个数据不小于44.0的概率.
附:,,,,
相关系数.
对于一组数据,其一元线性回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.