名校
解题方法
1 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知,天数与作物高度之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程(其中用分数表示);
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
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1960次组卷
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7卷引用:华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)
2 . 土壤食物网对有机质的分解有两条途径,即真菌途径和细菌途径.在不同的土壤生态系统中,由于提供能源的有机物其分解的难易程度不同,这两条途径所起的作用也不同.以细菌分解途径为主导的土壤,有机质降解快,氮矿化率高,有利于养分供应,以真菌途径为主的土壤,氮和能量转化比较缓慢,有利于有机质存财和氮的固持.某生物实验小组从一种土壤数据中随机抽查并统计了8组数据,如下表所示:
其散点图如下,散点大致分布在指数型函数的图象附近.(1)求关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(2)在做土壤相关的生态环境研究时,细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环.以样本的频率估计总体分布的概率,若该实验小组随机抽查8组数据,再从中任选4组,记真菌(单位:百万个)与细菌(单位:百万个)的数值之比位于区间内的组数为,求的分布列与数学期望.
附:经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
细菌百万个 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 |
真菌百万个 | 8.0 | 10.0 | 12.5 | 15.0 | 17.5 | 21.0 | 27.0 | 39.0 |
(2)在做土壤相关的生态环境研究时,细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环.以样本的频率估计总体分布的概率,若该实验小组随机抽查8组数据,再从中任选4组,记真菌(单位:百万个)与细菌(单位:百万个)的数值之比位于区间内的组数为,求的分布列与数学期望.
附:经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
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2024·全国·模拟预测
3 . 为了保存学习资料,某位老师注册了网盘账号,根据平时存储资料的情况,得到了存储文件个数x与使用网盘存储空间y(单位:GB)的数据如下:
(1)若y与x有较强的线性相关关系,求y关于x的回归方程.
(2)使用网盘一年后,该老师整理资料时发现网盘中已经存入了150个不同的文件,现在手里有3个不同的文件,若其中有文件与已经存入的文件重复,则视为旧资料,直接删除所有重复的文件,将剩余未重复的文件存入网盘.若这3个文件中每个文件与已经存入的文件重复的概率均为,根据(1)的结论估计该老师整理完资料后,使用网盘存储空间的容量.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
存储文件个数x | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
使用网盘存储空间y | 1.5 | 2.5 | 4 | 6 | 8.5 |
(2)使用网盘一年后,该老师整理资料时发现网盘中已经存入了150个不同的文件,现在手里有3个不同的文件,若其中有文件与已经存入的文件重复,则视为旧资料,直接删除所有重复的文件,将剩余未重复的文件存入网盘.若这3个文件中每个文件与已经存入的文件重复的概率均为,根据(1)的结论估计该老师整理完资料后,使用网盘存储空间的容量.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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名校
解题方法
4 . 为解决农产品难卖、知名度不高等问题,某县凝聚电商直播群体及电商直播销售行业“新”力量助力乡村振兴.下表为某农户在7个月的直播中产生的农产品销售额:
对数据进行处理后,得到如下统计量的值:
参考公式:,.
(1)根据表格中的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)规定当月销售额超讨15万元时,能被评选为“优秀带货主播”,预测该农户在第几个月能被评选为“优秀带货主播”.
时间代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售额y(单位:千元) | 0.84 | 1.37 | 2.76 | 4.43 | 5.49 | 7.66 | 8.94 |
4.5 | 165.2 | 140 |
(1)根据表格中的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)规定当月销售额超讨15万元时,能被评选为“优秀带货主播”,预测该农户在第几个月能被评选为“优秀带货主播”.
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5 . 吸烟有害健康,现统计4名吸烟者的吸烟量x与损伤度y,数据如下表:
(1)从这4名吸烟者中任取2名,其中有1名吸烟者的损伤度为8,求另1吸烟者的吸烟量为6的概率;
(2)在实际应用中,通常用各散点到直线的距离的平方和来刻画“整体接近程度”.S越小,表示拟合效果越好.试根据统计数据,求出经验回归直线方程.并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量.
附:,.
吸烟量x | 1 | 4 | 5 | 6 |
损伤度y | 3 | 8 | 6 | 7 |
(2)在实际应用中,通常用各散点到直线的距离的平方和来刻画“整体接近程度”.S越小,表示拟合效果越好.试根据统计数据,求出经验回归直线方程.并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量.
附:,.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 冬季是某种流行疾病的高发季,为了检测预防这种疾病疫苗的免疫效果,对200名志愿者注射该疫苗,一段时间后,统计了这200名志愿者的年龄(单位:岁),并测量他们血液中的抗体医学指标.现作出的散点图,如下:图中,年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有64人,的有24人;年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有32人,的有80人.
(1)请完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关.
(2)对数据初步处理后计算得的方差分别为40.5,162,关于的经验回归方程为,且其样本相关系数,求的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗,经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后,预测这名志愿者的抗体医学指标值.
参考公式:(其中).
经验回归方程为,其中,变量与变量的样本相关系数.
(1)请完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关.
抗体医学指标 | 年龄 | 合计 | |
合计 |
(2)对数据初步处理后计算得的方差分别为40.5,162,关于的经验回归方程为,且其样本相关系数,求的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗,经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后,预测这名志愿者的抗体医学指标值.
参考公式:(其中).
0.1 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向.2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂,研发出一种新型高效的脱氢催化剂,脱氢效率达,且对储氢载体没有破坏作用,可重复使用.近年来,我国氢能源汽车产业迅速发展,下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
(1)求氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程,并预测2024年氢能源乘用车的销量;
(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况,某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动,随机抽取了男生和女生各60名,得到如表所示的数据:
(ⅰ)根据已知条件,填写上述列联表;
(ⅱ)依据的独立性检验,能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关?
参考公式:1.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为;
2..
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
销量(万台) | 2 | 3.5 | 2.5 | 8 | 9 |
(1)求氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程,并预测2024年氢能源乘用车的销量;
(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况,某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动,随机抽取了男生和女生各60名,得到如表所示的数据:
了解 | 不了解 | 合计 | |
男生 | 25 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
(ⅱ)依据的独立性检验,能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关?
参考公式:1.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为;
2..
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024·云南红河·二模
解题方法
8 . 某网络购物平台专营店统计了某年2月15日至19日这5天在该店购物的人数(单位:人)的数据如下表:
(1)根据表中数据,建立关于的一元线性回归模型,并根据该回归模型预测当年2月21日在该店购物的人数(人数用四舍五入法取整数);
(2)为了了解参加网购人群的年龄分布,该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的列联表:
将列联表补充完整,并依据表中数据及小概率值的独立性检验,能否认为“参与网上购物”与“年龄”有关.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
日期 | 2月15日 | 2月16日 | 2月17日 | 2月18日 | 2月19日 |
日期代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
购物人数 | 77 | 84 | 93 | 96 | 100 |
(2)为了了解参加网购人群的年龄分布,该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的列联表:
年龄 | 不低于40岁 | 低于40岁 | 合计 |
参与过网上购物 | 30 | 150 | |
未参与过网上购物 | 30 | ||
合计 | 200 |
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
9 . 在研究变量与之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据,,利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据和误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且则( )
A.8 | B.12 | C.16 | D.20 |
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2024-04-21更新
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676次组卷
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2卷引用:广西2024届高三4月模拟考试数学试卷
解题方法
10 . 入冬以来,东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”.南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天,这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情,还有东北的洗浴中心,拥挤程度堪比春运,南方游客直接拉着行李箱进入.东北某城市洗浴中心花式宠“且”,为给顾客更好的体验,推出了和两个套餐服务,顾客可自由选择和两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:,,.
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求关于的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为,选择套餐的概率为,并且套餐可以用一张优惠券,套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式:,.
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2024-04-20更新
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764次组卷
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2卷引用:东北三省四市教研联合体2024届高考模拟(一)数学试卷