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解题方法
1 . 人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据,并利用这些数据处理事务和做出决策,某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表.
该公司为了预测未来几个月的销售量,建立了y关于x的回归模型:.
(1)根据所给数据与回归模型,求y关于x的回归方程(的值精确到0.1);
(2)已知该公司的月利润z(单位:万元)与x,y的关系为,根据(1)的结果,问该公司哪一个月的月利润预报值最大?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量y(万件) | 4.9 | 5.8 | 6.8 | 8.3 | 10.2 |
(1)根据所给数据与回归模型,求y关于x的回归方程(的值精确到0.1);
(2)已知该公司的月利润z(单位:万元)与x,y的关系为,根据(1)的结果,问该公司哪一个月的月利润预报值最大?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2022-03-17更新
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2975次组卷
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8卷引用:重庆市九龙坡区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
重庆市九龙坡区2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省广州市2022届高三一模数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期一模数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 统计(已下线)8.5 统计案例(精讲)(已下线)考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】
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解题方法
2 . 2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:,模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
(2)为鼓励科技创新,当应用改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.
附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
79.13 | 20.2 |
附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
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2022-02-27更新
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1391次组卷
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15卷引用:重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期11月质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期11月质量检测数学试题云南省大理市2022届高三上学期复习统一检测数学(理)试题(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(文)试题(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用B卷(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题陕西省2023届高三上学期教学质量检测(一)理科数学试题(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学(文)试题四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
名校
解题方法
3 . 5G的到来给人们的生活带来颠覆性的变革,某科技创新公司基于领先技术的支持,5G经济收入在短期内逐月攀升,该创新公司在第1月份至6月份的5G经济收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如表:
根据以上数据绘制散点图,如图.
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为常数)哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司8月份的5G经济收入;
(3)从前6个月的收入中抽取3个,记月收入超过16百万的个数为X,求X的分布列和数学期望.
参考数据:
其中设,
参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,,.
时间(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收入(百万元) | 6.6 | 8.6 | 16.1 | 21.6 | 33.0 | 41.0 |
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为常数)哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测该公司8月份的5G经济收入;
(3)从前6个月的收入中抽取3个,记月收入超过16百万的个数为X,求X的分布列和数学期望.
参考数据:
3.50 | 21.15 | 2.85 | 17.50 | 125.35 | 6.73 |
参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,,.
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2022-01-28更新
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813次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(三)数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(三)数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期1月阶段性考试理科数学试题(已下线)解密17 概率统计(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)
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解题方法
4 . 某游乐场因疫情好转逐步增加游玩人数和延长游玩时间.为了解游玩情况,游乐场统计了最近5天游玩的人数(百人)与平均游玩时间(小时),得到如下统计表:
(1)根据所给的5组数据,求出关于的线性回归方程(最终结果保留一位小数),并利用所求线性回归方程预测当人数达到2000人时游客游玩的平均时间;
(2)在(1)的结果之下,已知该游乐场因游客游玩消费所获利润(千元)与时间(小时)和人数(百人)的关系为,,则人数为多少时利润最小?
参考公式:,
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | |
游玩人数(百人) | 13 | 10 | 17 | 17 | 18 |
时间(小时) | 5 | 8 | 9 | 10 | 8 |
(2)在(1)的结果之下,已知该游乐场因游客游玩消费所获利润(千元)与时间(小时)和人数(百人)的关系为,,则人数为多少时利润最小?
参考公式:,
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解题方法
5 . 长江是我国第一大河,永葆长江生机活力是事关中华民族伟大复兴和永续发展的千秋大计.2020年1月1日起实施的10年全年禁渔令,是我国保护长江的百年大计,是保护后代子孙生活环境的重大举措.某科研机构发现:在理想状态下,鱼群数量随时间的增长满足指数模型:,其中表示初始时刻的鱼群数量,表示鱼群的增长率.该科研机构在某个监测站从2021年1月到2021年7月每个月测一次数据,数据整理如下:
(1)根据上表与参考数据,建立理相状态下鱼群的数量关于时间的回归方程;
(2)科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率与某个环境指标满足关系:(其中与每年禁渔的总时间(单位:月)有关,.)
(i)在2020年起实施全年禁渔令以后,若希望鱼群数量增加,如何控制环境指标的取值范围?
(ii)在2020年之前,长江每年的禁渔时长为3个月,请说明我国在2020年起实施全年禁渔令的科学性.
参考数据
其中参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
时间(单位:月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
鱼群数量(单位:千克) | 8 | 10 | 14 | 24 | 41 | 76 | 93 |
(2)科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率与某个环境指标满足关系:(其中与每年禁渔的总时间(单位:月)有关,.)
(i)在2020年起实施全年禁渔令以后,若希望鱼群数量增加,如何控制环境指标的取值范围?
(ii)在2020年之前,长江每年的禁渔时长为3个月,请说明我国在2020年起实施全年禁渔令的科学性.
参考数据
38 | 1478 |
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2021-12-31更新
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534次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学2022届高三上学期高考适应性月考(四)数学试题
解题方法
6 . 若关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料:
若由资料知,y对x呈线性相关关系.
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)y对x呈正相关还是负相关?
(3)估计使用年限为10年时,试求维修费用约是多少?(精确到两位小数)
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)y对x呈正相关还是负相关?
(3)估计使用年限为10年时,试求维修费用约是多少?(精确到两位小数)
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21-22高三上·江苏南通·期中
名校
解题方法
7 . 为推动实施健康中国战略,树立国家大卫生、大健康观念,手机APP也推出了多款健康运动软件,如“微信运动”,某运动品牌公司140名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”,且公司每月进行一次评比,对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号,其余员工均称为“参与者”,下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月-5月获得“运动达人”称号的统计数据:
(1)由表中看出,可用线性回归模型拟合“运动达人”员工数与月份之间的关系,求关于的回归直线方程,并预测该运动品牌公司6月份获得“运动达人”称号的员工数;
(2)为了进一步了解员工们的运动情况,选取了员工们在3月份的运动数据进行分析,统计结果如下:
请补充上表中的数据(直接写出,的值),并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关?
参考公式:,,(其中).
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“运动达人”员工数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
(2)为了进一步了解员工们的运动情况,选取了员工们在3月份的运动数据进行分析,统计结果如下:
运动达人 | 参与者 | 合计 | |
男员工 | 60 | 80 | |
女员工 | 20 | 60 | |
合计 | 100 | 40 | 140 |
参考公式:,,(其中).
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2021-12-06更新
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1070次组卷
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10卷引用:重庆市西南大学附属中学校、重庆外国语学校2022届高三上学期“一诊”模拟联合数学试题
重庆市西南大学附属中学校、重庆外国语学校2022届高三上学期“一诊”模拟联合数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期期中教学质量调研数学试题 黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题(清北班)(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题2.2 模拟卷(2)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-3内蒙古包头铁路第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)
名校
8 . 为落实中央“坚持五育并举,全面发展素质教育,强化体育锻炼”的精神,某高中学校鼓励学生组织各项体育比赛活动,高二年级组织了篮球比赛,晋级赛由男生比赛和女生3分钟投篮比赛两部分构成.
(1)某班为了迎接比赛,女生积极组织3分钟投篮训练,近5次的训练结果记录如下表,其中表示时间(单位:次),表示投篮命中个数(单位:个).
其中(),,,,.若两个变量,的关系可以用函数(其中,均为常数)进行拟合,求关于的回归方程(系数精确到0.1).
(2)已知班与班在总决赛中相遇,总决赛采用五场三胜制(不考虑平局,比赛中先三胜三场者获得比赛胜利,比赛结束).假设每场比赛结果相互独立,班排除第五场比赛获胜的概率为外,其他场地比赛获胜的概率都为.记为班在总决赛中获胜的场数,求的分布列和期望.
附:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)某班为了迎接比赛,女生积极组织3分钟投篮训练,近5次的训练结果记录如下表,其中表示时间(单位:次),表示投篮命中个数(单位:个).
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | 3 | 6 | 9 | 15 |
(2)已知班与班在总决赛中相遇,总决赛采用五场三胜制(不考虑平局,比赛中先三胜三场者获得比赛胜利,比赛结束).假设每场比赛结果相互独立,班排除第五场比赛获胜的概率为外,其他场地比赛获胜的概率都为.记为班在总决赛中获胜的场数,求的分布列和期望.
附:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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名校
解题方法
9 . 某电器企业统计了近年的年利润额(千万元)与投入的年广告费用(十万元)的相关数据,散点图如图,对数据作出如下处理:令,,得到相关数据如表所示:
(1)从①;②;③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型,判断哪个类型符合,不必说明理由;
(2)根据(1)中选择的回归类型,求出与的回归方程;
(3)预计要使年利润额突破亿,下一年应至少投入多少广告费用?结果保留到万元
参考数据:,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
15 | 15 |
(1)从①;②;③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型,判断哪个类型符合,不必说明理由;
(2)根据(1)中选择的回归类型,求出与的回归方程;
(3)预计要使年利润额突破亿,下一年应至少投入多少广告费用?结果保留到万元
参考数据:,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
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2021-10-15更新
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3155次组卷
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15卷引用:重庆市实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题
重庆市实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题河北省张家口市2021届高三一模数学试题(已下线)专题1.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题8.3第八章 《成对数据的统计分析》综合测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)江西省上饶市铅山一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)解密20 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练广东省梅州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)江苏省盐城市阜宁中学2022届高三下学期第三次综合测试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题湖北省襄阳市老河口市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
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10 . 随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高,某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据,以5年为一个研究周期,得到机动车每5年纯增数据情况为:
其中,时间变量对应的机动车纯增数据为,且通过数据分析得到时间变量与对应的机动车纯增数量(单位:万辆)具有线性相关关系.
(1)求机动车纯增数量(单位:万辆)关于时间变量的回归方程,并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值;
附:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;.
(2)该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了200名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的列联表:
根据上面的列联表判断,能否有95%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.
附:,.
年度周期 | 1995~2000 | 2000~2005 | 2005~2010 | 2010~2015 | 2015~2020 |
时间变量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
纯增数量(单位:万辆) | 3 | 6 | 9 | 15 | 27 |
(1)求机动车纯增数量(单位:万辆)关于时间变量的回归方程,并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值;
附:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;.
(2)该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了200名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的列联表:
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 85 | 15 | 100 |
有私家车 | 75 | 25 | 100 |
合计 | 160 | 40 | 200 |
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
2021-09-01更新
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519次组卷
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4卷引用:重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试(二)数学试题
重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试(二)数学试题重庆市实验中学2022届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)第2讲 统计与成对数据的分析(讲)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)