解题方法
1 . 为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都是网络报价,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2023年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的公告,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见表):
(1)由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数(万人)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程:,并预测2023年5月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查,得到如下一份频数表:
(i)求这200位竞拍人员报价的平均数和样本方差(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);
(ii)假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布,且与可分别由(i)中所求的样本平均数及方差估值.若2023年5月份实际发放车牌数是5000,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
附:,若,则,.
月份 | 2022.12 | 2023.1 | 2023.2 | 2023.3 | 2023.4 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数(万人) | 1.7 | 2.1 | 2.5 | 2.8 | 3.4 |
(2)某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查,得到如下一份频数表:
报价区间(万元) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(ii)假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布,且与可分别由(i)中所求的样本平均数及方差估值.若2023年5月份实际发放车牌数是5000,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价.
附:,若,则,.
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2023-04-10更新
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578次组卷
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3卷引用:重庆市2023届高三考前押题数学试题
名校
解题方法
2 . 近年来,随着社会对教育的重视,家庭的平均教育支出增长较快,随机抽样调查某市年的家庭平均教育支出,得到如下表格.(附:年份代码分别对应的年份是).经计算得,,,.
(1)计算样本的相关系数,并判断两个变量的相关性强弱;(精确到)
(2)建立关于的线性回归方程;(精确到)
(3)若年该市某家庭总支出为万元,预测该家庭教育支出约为多少万元?
附:(i)相关系数:;(ii)线性回归方程:,其中,.
年份 | |||||||
教育支出占家庭支出比例(百分比) |
(2)建立关于的线性回归方程;(精确到)
(3)若年该市某家庭总支出为万元,预测该家庭教育支出约为多少万元?
附:(i)相关系数:;(ii)线性回归方程:,其中,.
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2023-04-06更新
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483次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 根据2020年第七次全国人口普查报告,城镇人口的比重是63.89%,与2010年第六次全国人口普查相比,城镇人口比重上升了14.21个百分点.图2表示的是我国七次人口普查中的城镇人口比例变化趋势.
(1)根据图2完成上面表格,不用计算直观判断人口城镇化率与年份是否存在相关关系?
(2)由图可以发现城镇人口比例大致分布在一条直线附近,已知,,试根据这些数据建立城镇人口比例y%关于人口普查次数x的回归方程.
(,).
年份 | 1953 | 1964 | 1982 | 1990 | 2000 | 2010 | 2020 |
第x次人口普查 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
城镇人口比例(y%) | 13.26 | 18.30 |
(1)根据图2完成上面表格,不用计算直观判断人口城镇化率与年份是否存在相关关系?
(2)由图可以发现城镇人口比例大致分布在一条直线附近,已知,,试根据这些数据建立城镇人口比例y%关于人口普查次数x的回归方程.
(,).
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名校
解题方法
4 . 某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.某研究小组为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据,其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,计算得,,,.作散点图发现,除了明显偏离比较大的两个样本点,外,其它样本点大致分布在一条直线附近,为了减少误差,该研究小组剔除了这两个样本点,重新抽样补充了两个偏离比较小的样本点,.
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)建立地块的植物覆盖面积x(单位:公顷)和这种野生动物的数量y的线性回归方程;
(3)经过进一步治理,如果每个地块的植物覆盖面积增加1公顷,预测该地区这种野生动物增加的数量.
参考公式:线性回归方程,其中,.
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)建立地块的植物覆盖面积x(单位:公顷)和这种野生动物的数量y的线性回归方程;
(3)经过进一步治理,如果每个地块的植物覆盖面积增加1公顷,预测该地区这种野生动物增加的数量.
参考公式:线性回归方程,其中,.
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2023-03-24更新
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641次组卷
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5卷引用:重庆市广益中学2022-2023学年高二下学期5月月考(二)数学试题
名校
5 . 电信诈骗是指犯罪分子通过电话,网络和短信方式,设置骗局,编造虚假信息,从而谋取被害人钱财的犯罪行为,随着“”时代的全面来临,电信诈骗迅速地发展蔓延,不法分子甚至将“魔爪”伸向学生群体.为保护同学们的自身安全,重庆八中开展了为期一周的“争做反诈小能手”知识竞赛.从参赛同学中随机抽取72名高三学生,其中各班数量如下:
(1)根据上表数据可知,与之间存在线性相关关系,请用最小二乘法求与的线性回归方程; (结果保留最简分数)
(2)已知全校参加本次知识竞赛的学生的分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“ 反诈小能手”;若,则该同学被评为“反诈小天才”.
(i)试判断分数为87分的同学能被评为“反诈小能手”吗?
(ii)若全校共有30名同学被评为“反诈小天才”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数,( 四舍五人后取整)
参考公式:线性回归方程于中,
参考数据:, 若,则, ,.
班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
参赛人数 | 8 | 11 | 9 | 12 | 15 | 17 |
(2)已知全校参加本次知识竞赛的学生的分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“ 反诈小能手”;若,则该同学被评为“反诈小天才”.
(i)试判断分数为87分的同学能被评为“反诈小能手”吗?
(ii)若全校共有30名同学被评为“反诈小天才”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数,( 四舍五人后取整)
参考公式:线性回归方程于中,
参考数据:, 若,则, ,.
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名校
解题方法
6 . 对于数据组:
(1)作散点图,你能直观上得到什么结论,两个变量之间是否呈现线性关系?
(2)求线性回归方程.
参考公式:,.
x | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1.9 | 4.1 | 6.1 | 7.9 |
(2)求线性回归方程.
参考公式:,.
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名校
解题方法
7 . 某产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据:
(1)求回归直线方程;
(2)据此估计广告费用为10时销售收入的值.
附:线性回归方程中系数计算公式,,其中,表示样本均值.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)据此估计广告费用为10时销售收入的值.
附:线性回归方程中系数计算公式,,其中,表示样本均值.
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名校
8 . 由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内,放满为止,记为一轮.每次放白球的频率为,放红球的概率为q,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
求y关于n的回归方程,并预测时,y的值;(精确到1)
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
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2023-01-15更新
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2743次组卷
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8卷引用:重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题
重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)广西来宾市忻城县高级中学2024届高三下学期6月热身考试(桂柳压轴卷一)数学试卷
名校
解题方法
9 . 随着对新能源汽车的大力推广,其使用量逐年增加,加大了对新能源汽车充电基础设施的建设,统计该市近5年新能源汽车充电桩的数量(单位:千个),得到如下表格:
(1)若与成线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)预测2024年该新能源汽车充电桩的数量.
参考公式:.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源汽车充电桩数量y(千个) | 17 | 19 | 23 | 26 | 30 |
(2)预测2024年该新能源汽车充电桩的数量.
参考公式:.
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名校
解题方法
10 . 重庆位于北半球亚热带内陆地区,其气候特征恰如几句俗谚:春早气温不稳定,夏长酷热多伏旱,秋凉绵绵阴雨天,冬暖少雪云雾多.尤其是10月份,昼夜温差很大,某数学兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了2021年10月某六天的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
其中:,,2,3,4,5,6,参考数据:,,.
(1)根据散点图可以认为与之间存在线性相关关系,且相关系数,请用最小二乘法求出线性回归方程(,用分数表示);
(2)分析数据发现:第六日就诊人数,第一日就诊患者中有3个小孩,其他患者全是大人,现随机的从第一日所有就诊患者中选出2人,若2人中至少有一个小孩的概率为;
①求的值;
②若,求,,,的值(只写结果,不要求过程).
(参考公式:,,)
日期 | 第一日 | 第三日 | 第五日 | 第四日 | 第二日 | 第六日 |
昼夜温差(℃) | 4 | 7 | 8 | 9 | 12 | 14 |
就诊人数(个) |
(1)根据散点图可以认为与之间存在线性相关关系,且相关系数,请用最小二乘法求出线性回归方程(,用分数表示);
(2)分析数据发现:第六日就诊人数,第一日就诊患者中有3个小孩,其他患者全是大人,现随机的从第一日所有就诊患者中选出2人,若2人中至少有一个小孩的概率为;
①求的值;
②若,求,,,的值(只写结果,不要求过程).
(参考公式:,,)
您最近一年使用:0次
2022-10-16更新
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882次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题