1 . 已知两个变量的关系可以近似地用函数来表示，通过两边取自然对数变换后得到一个线性函数，并利用最小二乘法得到的线性回归方程为，则的近似函数关系式为_______．

2 . 年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：

企业成立年份	2019	2018	2017	2016	2015
企业成立年限	1	2	3	4	5
倒闭企业数量（万家）	5.28	4.72	3.58	2.70	2.15
倒闭企业所占比例	21.4%	19.1%	14.5%	10.9%	8.7%

（1）由所给数据可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立关于的回归方程，预测年成立的企业中倒闭企业所占比例.
参考数据：，，，，
相关系数，样本的最小二乘估计公式为，.

3 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
就诊人数y(个)	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据检验.
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：.

4 . 主题为“清凉马拉松·幸福六盘水”的夏季国际马拉松将于2019年7月28日8:00在六盘水市钟山区鸣枪开跑．为了树立“凉都文明”新形象，从5月1日起，由志愿者组成的文明监督岗，再次对市中心城区的不文明行为进行监督管理，下图是连续五周出现不文明行为人次的散点图．

（1）请根据图中数据，求出不文明行为的人次与周次之间的回归直线方程，并预测第7周出现不文明行为的人次；
（2）从第1周到第5周的监管记录得知，有4名男性市民和2名女性市民均已发生了3次不文明行为，监管部门决定从这6人中随机抽取3人进行重点教育，求抽到的3人中女性市民人数的分布列和数学期望．
参考公式：，．
参考公式：，．

5 . 某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：

x	1	2	3	4	5
y	17.0	16.5	15.5	13.8	12.2

（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？
参考公式：

6 . 某手机生产企业为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到单价（单位：千元）与销量（单位：百件）的关系如下表所示：

单价（千元）	1	1.5	2	2.5	3
销量（百件）	10	8	7	6

已知.
（Ⅰ）若变量，具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；
（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值，当销售数据对应的残差满足时，则称为一个“好数据”，现从5个销售数据中任取3个，求其中“好数据”的个数的分布列和数学期望.
参考公式：，.

7 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.

年份
年份代号
年利润（单位：亿元）

（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；
（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.
参考公式：，.

8 . 某公司生产部门调研发现，该公司第二，三季度的用电量与月份线性相关，数据统计如下：

月份	4	5	6	7	8	9
用电量（千瓦时）	6	16	27	55	46	56

但核对电费报表时发现一组数据统计有误．
（1）请指出哪组数据有误，并说明理由；
（2）在排除有误数据后，求用电量与月份之间的回归直线方程，并预测统计有误那个月份的用电量．（结果精确到）
附：，

9 . 某市食品药品监督管理局开展2020年春季快递餐饮安全检查，对本市的8个快递配餐点进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如表所示：

快递配餐点编号	1	2	3	4	5	6	7	8
原料采购加工标准评分	82	75	70	66	83	93	95	100
卫生标准评分	81	79	77	75	82	83	84	87

（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（精确到0.1）
（2）现从8个被检查点中任意抽取两个组成一组，若两个点的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“快递标兵配餐点”，求该组被评为“快递标兵配餐点”的概率．
参考公式：，；参考数据：，．

10 . 受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力，基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏，升学压力的逐渐增大，特别是对于升入重点学校的重视，导致很多家庭教育支出增长较快，下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.

（附：年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018）
（1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精确到0.001），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数，相关性很强；，相关性一般；，相关性较弱）.
（2）建立y关于t的回归方程；
（3）若2019年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育支出约为多少万元？
附注：参考数据：，，，，.
参考公式：，回归方程，
其中，.