解题方法
1 . 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：
回归直线
，
，
.
(1)画出散点图；
(2)求Y关于X的线性回归方程；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
| 零件数X/个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 加工时间Y/min | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
，，.(1)画出散点图；
(2)求Y关于X的线性回归方程；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
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2 . 某农产品公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某新品种棉花进行施肥量X（单位：kg）对产量Y（单位：kg）影响的试验，得到如下表所示的数据．
(1)画出散点图；
(2)判断施肥量X与产量Y是否有近似的线性关系．
 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
 | 330 | 345 | 365 | 405 | 445 | 450 | 455 |
(2)判断施肥量X与产量Y是否有近似的线性关系．
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21-22高三上·全国·阶段练习
解题方法
3 . 2015—2019年，全国从事节能服务业务的企业数量逐年上升，但增速缓慢.根据中国节能协会发布的《2019节能服务产业发展报告》，截至2019年底，全国从事节能服务的企业数量统计如表：
（1）作出散点图，并根据散点图说明全国从事节能服务的企业数量与时间的相关关系；
（2）令
，求
关于
的回归直线方程；
（3）预测2021年，全国从事节能服务的企业数量约为多少家？
附：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式：
，
.
年（ ） | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 企业数（百家） | 54 | 58 | 61 | 64 | 65 |
（1）作出散点图，并根据散点图说明全国从事节能服务的企业数量与时间的相关关系；
（2）令
，求关于的回归直线方程；（3）预测2021年，全国从事节能服务的企业数量约为多少家？
附：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式：，.
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4 . 某小区通过开设公益讲座以提高居民的环境保护意识，为了解讲座的效果，随机抽取10位小区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份环境保护的知识问卷，这10位小区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则以下结论正确的是（ ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数大于 |
| B．讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前问卷答题的正确率的极差 |
| C．讲座前问卷答题的正确率的方差大于讲座后问卷答题的正确率的方差 |
D．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 |
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5 . 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集的数据如下：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出零件个数x与加工时间y的线性回归方程；
（3）现需生产20件此零件，预测需用多长时间．
附参考公式：
零件个数x/个 | 1 | 2 | 3 | 4 |
加工时间y/小时 | 2 | 3 | 5 | 8 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出零件个数x与加工时间y的线性回归方程；
（3）现需生产20件此零件，预测需用多长时间．
附参考公式：
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名校
6 . 我国古代学者余道安在他著的《海潮图序》一书中说：“潮之涨落，海非增减，盖月之所临，则之往从之”．哲学家王充在《论衡》中写道：“涛之起也，随月盛衰．”指出了潮汐跟月亮有关系．到了17世纪80年代，英国科学家牛顿发现了万有引力定律之后，提出了潮汐是由于月亮和太阳对海水的吸引力引起的假设，科学地解释了产生潮汐的原因．船只在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下图是某港口某天记录的时刻（x轴）与水深（y轴）关系的散点图，若某货船需要的安全水深为5米，则下列说法正确的是（ ）
| A．该船在凌晨3点零6分驶入航道，靠近码头，9点18分返回海洋或15点30分驶入航道，靠近码头，21点42分返回海洋 |
| B．该船这一天能进入航道，靠近码头的时间可以是0时到凌晨6点12分或12时24分到18点36分 |
| C．海水涨落潮周期是12小时 |
| D．该船最多在码头停留时间不能超过6小时 |
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名校
7 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：
（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；
（Ⅱ）求出关于的线性回归方程
；（参考公式：
，
）
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（Ⅱ）求出
关于的线性回归方程；（参考公式：，）（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？
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2019-05-18更新
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453次组卷
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3卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
解题方法
8 . 红星工厂的零件车向为了预测加工某零件所花费的时间，做了四次试验，得到的数据如表：
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程．
参考公式：
，．
零件的个数（x个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间（y小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)求出y关于x的线性回归方程
．参考公式：
，．
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9 . 有人收集了某城市居民年收入（即所有居民在一年内收入的总和）与
商品销售额的
年数据，如表．
表
画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数判断居民年收入与商品销售额的相关程度和变化趋势的异同．
商品销售额的年数据，如表．表
第 |
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居民年收入/亿元 |
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年
商品销售额的相关程度和变化趋势的异同．
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10 . 已知某商品的单价（单位：元）与销售量（单位：万斤）之间线性相关，相关对应数据如下表所示．
利用最小二乘法计算可得回归直线方程为
．
(1)求
的值；
(2)请在下图的坐标系中画出这5组数据的散点图；
(3)求零件单价这5个数据的方差和销售量这5个数据的标准差．
（单位：元）与销售量（单位：万斤）之间线性相关，相关对应数据如下表所示．
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 3 | 4 | 6 | 5 | 7 |
．(1)求
的值；(2)请在下图的坐标系中画出这5组数据的散点图；
(3)求零件单价
这5个数据的方差和销售量这5个数据的标准差．
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2022-05-31更新
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128次组卷
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2卷引用：河南省安阳市2021-2022学年高二下学期5月月考数学文科试题
