名校
1 . 秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩，由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量（单位：杯）
如下：
(1)请根据以上数据，绘制散点图，并根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；
(3)若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随机变量X表示盈利的天数，求随机变量X的分布列.
参考公式和数据：其中
回归直线方程
中，
如下：
| 日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 |
日期代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
杯数 | 4 | 15 | 22 | 26 | 29 | 31 | 32 |
与哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；
(3)若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随机变量X表示盈利的天数，求随机变量X的分布列.
参考公式和数据：其中
回归直线方程
中， |  |  |  |  |  |
| 22.7 | 1.2 | 759 | 235.1 | 13.2 | 8.2 |
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2023-03-25更新
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1723次组卷
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4卷引用：辽宁省协作校2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题
辽宁省协作校2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）8.1成对数据的相关分析（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷
名校
2 . 在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（
，单位：m）与制动距离（
，单位：m）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度
（单位：km/h）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述，与的函数关系的是（ ）
，单位：m）与制动距离（，单位：m）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度（单位：km/h）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述，与的函数关系的是（ ）A． ， | B．， |
C． ， | D．， |
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2023-01-03更新
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1372次组卷
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11卷引用：北京市2023届高三“极光杯”跨年线上测试数学试题
北京市2023届高三“极光杯”跨年线上测试数学试题（已下线）模拟检测卷01（理科）四川省成都玉林中学2023届高三下学期二诊考试理科数学模拟试题北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性诊断数学试题福建省三明第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）9.1.1变量的相关性（2）江苏省徐州市沛县2022-2023学年高二下学期5月第二次学情调研数学试题（已下线）【数学建模】停车距离问题浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
3 . 为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数，设
，收集数据如下：
表（Ⅰ）
表（Ⅱ）
(1)根据表（Ⅰ）在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图，并由散点图判断
（
，
为常数）与
（
，
为常数，且
，
）哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）中的判断结果和表（Ⅱ）中的数据，建立关于的经验回归方程（结果保留2位小数）.
附：对于一组数据
，
，…，
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
.
变化的繁殖个数，设，收集数据如下：天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
|
|
|
|
|
|
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.08 |
(1)根据表（Ⅰ）在图中作出繁殖个数
关于天数变化的散点图，并由散点图判断（，为常数）与（，为常数，且，）哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）中的判断结果和表（Ⅱ）中的数据，建立
关于的经验回归方程（结果保留2位小数）.附：对于一组数据
，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.
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2023-05-11更新
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1124次组卷
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4卷引用：河北省2023届高三省级联测（四）数学试题
河北省2023届高三省级联测（四）数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【练】
4 . 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面（单位：亩）与相应的管理时间（单位：月）的关系如表所示：
作出散点图，判断管理时间与土地使用面积是否线性相关，并根据相关系数
说明相关关系的强弱．（若
，认为两个变量有较强的线性相关性，的值精确到0.001）
注：亩，我国市制土地面积单位，1亩≈666.7平方米．
参考公式：
．
参考数据：
，
，
．
（单位：亩）与相应的管理时间（单位：月）的关系如表所示：| 土地使用面积（单位：亩） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 管理时间（单位：月） | 8 | 11 | 14 | 24 | 23 |
与土地使用面积是否线性相关，并根据相关系数说明相关关系的强弱．（若，认为两个变量有较强的线性相关性，的值精确到0.001）注：亩，我国市制土地面积单位，1亩≈666.7平方米．
参考公式：
．参考数据：
，，．
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解题方法
5 . 某公司近5年产品研发年投资额（单位：百万元）与年销售量（单位：千件）的数据统计表如下：
(1)根据上表数据画出年投资额与年销售量的散点图；
作为年销售量关于年投资额的回归分析模型，并对年销售量取对数，得到如下数据表：
请根据表格数据、参考数据和公式，求出该非线性经验回归方程．
参考数据与公式：
；对于一组数据，，…，，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
．
（单位：百万元）与年销售量（单位：千件）的数据统计表如下：年投资额 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销售量 | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
与年销售量的散点图；
作为年销售量关于年投资额的回归分析模型，并对年销售量取对数，得到如下数据表：年销售量 | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
|
| 0 | 0.4 | 1.1 | 1.7 |
参考数据与公式：
；对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
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6 . 气象部门由每天的最高气温的数据，得到每月最高气温的平均数，简称平均高温.下表是2017年31个城市1月和7月的平均高温数据.
（1）画出并观察各城市
月与
月的平均高温的散点图，你认为月与月的平均高温有线性趋势吗？描述散点图的特点.
（2）结合地理知识并用统计方法分析表中的数据，解释这两个月平均高温的关系.
城市 | 1月平均高温 | 7月平均高温 | 城市 | 1月平均高温 |
|
北京 | 3 | 32 | 南京 | 9 | 35 |
成都 | 12 | 32 | 南宁 | 20 | 33 |
重庆 | 12 | 36 | 上海 | 10 | 36 |
福州 | 17 | 36 | 沈阳 |
| 31 |
广州 | 21 | 33 | 石家庄 | 3 | 33 |
贵阳 | 9 | 28 | 太原 | 3 | 32 |
哈尔滨 |
| 30 | 天津 | 3 | 33 |
海口 | 22 | 32 | 乌鲁木齐 |
| 32 |
杭州 | 11 | 36 | 武汉 | 10 | 34 |
合肥 | 9 | 35 | 西安 | 8 | 36 |
呼和浩特 |
| 30 | 西宁 | 4 | 27 |
济南 | 6 | 33 | 银川 | 2 | 32 |
昆明 | 17 | 24 | 长春 |
| 29 |
拉萨 | 8 | 23 | 长沙 | 11 | 35 |
兰州 | 5 | 33 | 郑州 | 7 | 34 |
南昌 | 13 | 35 |
月与月的平均高温的散点图，你认为月与月的平均高温有线性趋势吗？描述散点图的特点.（2）结合地理知识并用统计方法分析表中的数据，解释这两个月平均高温的关系.
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2021-02-07更新
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1251次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第八章 复习参考题 8
解题方法
7 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采集了
的一组数据如下表所示：
该社团对上述数据进行了分析，发现与之间具有线性相关关系．
附：在线性回归方程
中，
，其中
为样本平均值．
(1)画出表中数据的散点图，并指出与之间的相关系数是正还是负；
(2)求出关于的线性回归方程，并写出当
时，预测数据的值．
的一组数据如下表所示：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 52.5 | 45 | 40 | 30 | 25 | 17.5 |
与之间具有线性相关关系．附：在线性回归方程
中，，其中为样本平均值．(1)画出表中数据的散点图，并指出
与之间的相关系数是正还是负；(2)求出
关于的线性回归方程，并写出当时，预测数据的值．
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8 . 某同学在研究变量
之间的相关关系时，得到以下数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则（ ）
之间的相关关系时，得到以下数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则（ ） | 4.8 | 5.8 | 7 | 8.3 | 9.1 |
| 2.8 | 4.1 | 7.2 | 9.1 | 11.8 |
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-21更新
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370次组卷
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8卷引用：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）（核心考点集训）一轮复习点点通（已下线）模块一 专题3 统计讲2（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（基础版）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末综合检测卷（新题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
21-22高一·湖南·课后作业
9 . 下表是中国近年来人口数据（不包括香港、澳门特别行政区和台湾省）：
(1)在平面直角坐标系内标出这四个点，再把这些点连接成线；
(2)选择其中合适的两个点，建立一次函数模拟，用模拟函数预测2017年中国人口数；
(3)能否用“更好”的直线
来模拟这组数据的变化？也就是说，能否确定
，
的值，使式子
的值最小？（按如下步骤进行预测）
①化简S，使之成为字母的二次三项式；
②当取何值时（设为
），二次三项式S取最小值（设为
），这里和都应该是含字母的式子，且是字母的二次三项式；
③求的值
，使取最小值；
④求出对应于上述的值；
⑤用一次函数
模拟数据的变化，用模拟函数预测2017年中国人口数．
(4)把所得到的两个预测数据和2017年中国实际人口数进行比较．
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
人口数 | 13.61亿 | 13.68亿 | 13.75亿 | 13.83亿 |
(2)选择其中合适的两个点，建立一次函数模拟，用模拟函数预测2017年中国人口数；
(3)能否用“更好”的直线
来模拟这组数据的变化？也就是说，能否确定，的值，使式子的值最小？（按如下步骤进行预测）①化简S，使之成为字母
的二次三项式；②当
取何值时（设为），二次三项式S取最小值（设为），这里和都应该是含字母的式子，且是字母的二次三项式；③求
的值，使取最小值；④求出对应于上述
的值；⑤用一次函数
模拟数据的变化，用模拟函数预测2017年中国人口数．(4)把所得到的两个预测数据和2017年中国实际人口数进行比较．
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解题方法
10 . 某公司为了做好产品生产计划，准确地把握市场，对过去四年的产品数据进行整理得到了第年与年销售量（单位：万件）之间的关系如下表：
(1)在图中画出表中数据的散点图；
(2)根据（1）中的散点图选择用于拟合与的回归模型，并用相关系数加以说明；
(3)建立关于的回归方程，预测第
年的销售量．
（参考数据：
，
）
年与年销售量（单位：万件）之间的关系如下表：第 |
|
|
|
|
销售量 |
|
|
|
|
(2)根据（1）中的散点图选择用于拟合
与的回归模型，并用相关系数加以说明；(3)建立
关于的回归方程，预测第年的销售量．（参考数据：
，）
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