1 . 数据报告显示，2018-2022年期间，某公司旗下一款软件产品的年度活跃用户数每年都保持着较为稳定的增长态势，具体数据如下表.
(1)根据上表的数据，可用函数模型
拟合
与
的关系，请建立关于的回归方程（计算
的值时精确到0.01），并预测2025年的活跃用户数；
(2)公司规定，活跃用户数大于12.00（单位：亿）的年份为“企业腾飞年”.在企业腾飞年中，将活跃用户数低于13.00的视为良好，赋1分；将活跃用户数不低于13.00的视为优秀，赋2分.现从企业腾飞年中任取两年，用
表示赋分之和，求的分布列和数学期望.
（参考数据：
，
，
）
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 活跃用户数（单位：亿） | 11.51 | 12.25 | 12.58 | 13.67 | 18.01 |
拟合与的关系，请建立关于的回归方程（计算的值时精确到0.01），并预测2025年的活跃用户数；(2)公司规定，活跃用户数大于12.00（单位：亿）的年份为“企业腾飞年”.在企业腾飞年中，将活跃用户数低于13.00的视为良好，赋1分；将活跃用户数不低于13.00的视为优秀，赋2分.现从企业腾飞年中任取两年，用
表示赋分之和，求的分布列和数学期望.（参考数据：
，，）
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名校
解题方法
2 . 为了培养孩子的终身锻炼习惯，小明与小红的父亲与他们约定周一到周日每天的锻炼时间不能比前一天少．为了监督两人锻炼的情况，父亲记录了他们某周内每天的锻炼时间（单位：min），如下表所示，其中小明周日的锻炼时间a忘了记录，但知道
，
．
(1)求这一周内小明锻炼的总时间不少于小红锻炼的总时间的概率；
(2)根据小明这一周前6天的锻炼时间，求其锻炼时间y关于序号x的线性回归方程，并估计小明周日锻炼时间a的值．
参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
，
参考数据：
；
．
，．周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 | |
序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
小明的锻炼时间y/min | 16 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 | a |
小红的锻炼时间z/min | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据小明这一周前6天的锻炼时间，求其锻炼时间y关于序号x的线性回归方程，并估计小明周日锻炼时间a的值．
参考公式：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，参考数据：
；．
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2022-05-11更新
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678次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第三次综合训练数学试题
名校
3 . 8年来，某地第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图表如下图所示，根据该图提供的信息解决下列问题.
(1)在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望
；
(2)由统计图表可看出，从第5年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值.
（参考公式：
，）
年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图表如下图所示，根据该图提供的信息解决下列问题.(1)在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为
，求的分布列和数学期望；(2)由统计图表可看出，从第5年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值.
（参考公式：
，）
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2022-05-07更新
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995次组卷
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4卷引用：江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2022届高三下学期第三次调研测试数学试题
4 . 如果在一次实验中，测得
的五组数值如下表所示，
经计算知，对的线性回归方程是
，预测当
时，
（ ）
附：在线性回归方程
中，
，，其中
，
为样本平均值.
的五组数值如下表所示， | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 10 | 15 | 20 | 30 | 35 |
对的线性回归方程是，预测当时，（ ）附：在线性回归方程
中，，，其中，为样本平均值.| A．47.5 | B．48 | C．49 | D．49.5 |
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名校
5 . 进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾霾天气，从而影响空气质量.某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行.为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如表：
（1）根据表中周一到周五的数据，求关于的线性回归方程.
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？
注：回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
，
.
| 时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
| 车流量(万辆) | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
| 空气质量指数 | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
关于的线性回归方程.（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？
注：回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，.
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6 . 为了解某小区居民的家庭年收入（万元）与年支出（万元）的关系，随机调查了该小区的10户家庭，根据调查数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知
，
，
．若该小区某家庭的年收入为30万元，则据此估计，该家庭的年支出为____ 万元．
（万元）与年支出（万元）的关系，随机调查了该小区的10户家庭，根据调查数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．若该小区某家庭的年收入为30万元，则据此估计，该家庭的年支出为
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2021-05-07更新
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709次组卷
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5卷引用：江苏省宿迁市2021届高三下学期第三次调研考试数学试题
2021·全国·模拟预测
解题方法
7 . 某水产销售店近期订购了一批成鱼，销售五天后，准备重新制定一个合理的价格，这五天的销售情况统计如下．
已知销售量与销售单价呈线性相关，若该批成鱼的进价为5元
，那么为了获得最大收益，该批成鱼的销售单价应定为（ ）
（参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，．参考数据：
，
，
，
．）
| 销售单价/元 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量 | 905 | 280 | 250 | 240 | 225 |
与销售单价呈线性相关，若该批成鱼的进价为5元，那么为了获得最大收益，该批成鱼的销售单价应定为（ ）（参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．参考数据：，，，．）| A．9.75元 | B．10.25元 | C．10.75元 | D．11.25元 |
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