名校
解题方法
1 . 直播带货是扶贫助农的一种新模式,这种模式是利用主流媒体的公信力,聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条,切实助力农民增收.某网络平台助力赣南某县脐橙的销售,下表统计了该平台2023年1月1日至5日直播销售脐橙的箱数(其中脐橙每箱
):
(1)求样本相关系数
(精确度为0.01),并判断销售量
与脐橙的售价
是否有较强的线性相关关系(当
时,可以认为两个变量有较强的线性相关关系;否则,没有较强的线性相关关系);
(2)建立
关于
的经验回归方程,并估计当脐橙售价为50元/箱时,该脐橙的销售量估计为多少千箱?
(3)若脐橙的成本为
元/箱,如果不考虑其他费用,由(2)中结论,当脐橙售价为多少元/箱时,可使得直播销售脐橙获利最大?(该结果保留整数)
附:对于一组数据
,样本相关系数
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63f235e4d5ee9757896e6109e2c53d2f.png)
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a09d5a0449874a955d48eac2c078776.png)
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
售价![]() | 60 | 56 | 58 | 57 | 54 |
销售量![]() | 5 | 9 | 7 | 10 | 9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83379f6c41b07a3fe4843f66eeaff7f4.png)
(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)若脐橙的成本为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07eda36ef7d40f9a753e1717406e93f1.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f832cf6c24ab279685f52e36fb11011.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63f235e4d5ee9757896e6109e2c53d2f.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c4b35120b4e6d450662d06c7cada59c.png)
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名校
解题方法
2 . 台州是全国三大电动车生产基地之一,拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费
(单位:百万元)和年销售量
(单位:百万辆)关系如图所示:令
,数据经过初步处理得:
现有①
和②
两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型,其中a,b,m,n均为常数.
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经费).该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入,年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量
影响,设随机变量
服从正态分布
,且满足
.在(2)的条件下,求该公司年净利润的最大值大于1000(百万元)的概率.(年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量).
附:①相关系数
,
回归直线
中公式分别为
,
;
②参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d0c9a653c10633c52141a289d21f40.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/18/f060882c-7f5e-4eaf-8449-116449dbb1ab.png?resizew=221)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
44 | 4.8 | 10 | 40.3 | 1.612 | 19.5 | 8.06 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02539241ac975790e5e4c9ccc8b1a79.png)
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经费).该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入,年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a71645a2321d01bc0f0d36beda3e876.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94ffa2c34737bc1ecfe4a6aa43ece657.png)
附:①相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d98f0dbd3089bfafb006a6f021f81990.png)
回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10cb9fd6d5c388cd9d28556d9e9dd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da681f395dbaeeb19432f63b6f1a39ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
②参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69d8bb7e3173862c8fcc12decd05e4f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602b31e9240529d6d3b7cc2fc4ccdbd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04e36492ded42e594c63855802dee601.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a531afc6e63700f1ca2b45d229efb9ea.png)
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2024-04-18更新
|
2963次组卷
|
7卷引用:湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期第四次适应性测试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期第四次适应性测试数学试题浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练(已下线)模块二 专题1统计案例中决策分析问题(北师大高二)(已下线)8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
3 . 比亚迪,这个中国品牌的乘用车,如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑,标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了该款汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y(单位:万辆)和月份编号x的成对样本数据统计.
请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合?若能,求出y关于x的经验回归方程;若不能,请说明理由.(运算过程及结果均精确到0.01,若
,则线性相关程度很高,可用一元线性回归模型拟合)
(2)为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
①从这50个模型中随机取1个,用A表示事件“取出的模型外观为红色”,用B表示事件“取出的模型内饰为米色”,求
和
,并判断事件A与B是否相互独立;
②活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的期望(精确到元).
参考公式:样本相关系数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
,
,
.
参考数据:
,
.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了该款汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y(单位:万辆)和月份编号x的成对样本数据统计.
月份 | 2022年8月 | 2022年9月 | 2022年12月 | 2023年1月 | 2023年2月 | 2023年3月 | 2023年4月 | 2023年6月 | 2023年7月 | 2023年8月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月销量(单位:万辆) | 4.25 | 4.59 | 4.99 | 3.56 | 3.72 | 3.01 | 2.46 | 2.72 | 3.02 | 3.28 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
(2)为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
红色外观 | 蓝色外观 | |
棕色内饰 | 20 | 10 |
米色内饰 | 15 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9faccaa71316eb97aaf56af15365425.png)
②活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的期望(精确到元).
参考公式:样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04e818a0b6e5a01ee256d65307d256c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dda5e0b7c97f509033b5910bf2ebe11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a82d30e904b3bfa3d3bd4b1b5cd6cb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7f7fe0d556ad417136c9652840cddd4.png)
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2024-04-13更新
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1067次组卷
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5卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(三)(已下线)高二下学期第三次月考(范围:选择性必修二、三)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)宁夏回族自治区银川一中2024届高三第三次模拟考试理科数学试题(已下线)专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
4 . 随着科技发展的日新月异,人工智能融入了各个行业,促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本,正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升,以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
若
与
的相关关系拟用线性回归模型表示,回答如下问题:
(1)试求变量
与
的样本相关系数
(结果精确到0.01);
(2)试求
关于
的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.(
,均保留一位小数)
附:经验回归方程
,其中
,
样本相关系数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d421467d4fdb598e7b10e9fadffdabc.png)
参考数据:
.
年月 | 2023年8月 | 2023年9月 | 2023年10月 | 2023年11月 | 2023年12月 | 2024年1月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售金额 | 15.4 | 25.4 | 35.4 | 85.4 | 155.4 | 195.4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)试求变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/590b1c34d18d8ea88d0ff7a06a569aba.png)
附:经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9df74969fceec3a2e6561653bbd87b3c.png)
样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d421467d4fdb598e7b10e9fadffdabc.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a2e0f6397ef5689e098bf2c16861d16.png)
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2024-04-10更新
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832次组卷
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13卷引用:湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)9.1 线性回归分析(2)河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)(已下线)专题10 考前押题大猜想46-50
名校
解题方法
5 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知,天数
与作物高度
之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度
关于天数
的线性回归方程
(其中
用分数表示);
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:
.参考数据:
.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b71e4380679fd205681c8b1b236d41a5.png)
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5dad2b4a562753fcb95528c39974307.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64807b93c3d7362d3c4fdcef87b29e39.png)
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2024-04-05更新
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3197次组卷
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10卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷
湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷(已下线)专题12 学科素养与综合问题(解答题17)
2024高三·全国·专题练习
名校
6 . 近年来,我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升,产销规模连续六年位居世界首位.某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y(单位:辆)的统计数据如下表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.001);
(2)求y关于x的经验回归方程
,并预测该汽车城连续营业130天的汽车销售总量.
参考数据:
,
,
.
参考公式:相关系数
,经验回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
从某天开始连续的营业天数x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
新能源汽车销售总量y/辆 | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 |
(2)求y关于x的经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7519572bff3a003a16eea4b9fd81420e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc108f14d46a3f7cb0b5afca59e1602a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368763128d1ad0ffad5d859fef834d0a.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe8f88b08b39a06f2dce055242d8c6be.png)
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2024-01-18更新
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1098次组卷
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4卷引用:湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第49讲 回归分析【练】江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
解题方法
7 . 中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”,使我国一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国.某新能源汽车配件企业积极加大科研力度,生产效益逐步攀升.该企业在今年1月份至5月份的生产利润
(单位:亿元)关于月份
的数据如下表所示:
(1)试求y与x之间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系;(若
,则认为两个变量具有较强的线性相关性)
(2)为扩大生产,该企业在M大学启动了校园招聘,分别招聘A、B两个工程师岗位,两个岗位都各设有3门笔试科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘,且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位,每门笔试科目通过的概率依次为
,
,
,其中
;若张无忌报考B岗位,每门笔试科目通过的概率均为
.且张无忌只能报考A,B两个岗位中的一个.若以笔试中通过科目数的数学期望为依据作出决策,得出张无忌更有希望通过A岗位的笔试,试求
的取值范围.
附:参考数据:
,
,
.
相关系数
.
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月份![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
生产利润![]() | 2 | 6 | 8 | 9 | 10 |
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(2)为扩大生产,该企业在M大学启动了校园招聘,分别招聘A、B两个工程师岗位,两个岗位都各设有3门笔试科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘,且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位,每门笔试科目通过的概率依次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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附:参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da838273514650d590abed448d067ee6.png)
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相关系数
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2024-01-07更新
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1027次组卷
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7卷引用:湖北省部分重点中学2023-2024学年高二下学期五月联考数学试卷
湖北省部分重点中学2023-2024学年高二下学期五月联考数学试卷2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学试题(一)(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)高三数学开学摸底考02(新高考专用)黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三课 知识扩展延伸(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(巩固版)
解题方法
8 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大,新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.
(1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度,某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民,并对他们选择新能源汽车,还是选择传统汽车进行意向调查,得到了以下统计数据:
完成
列联表,并判断依据
的独立性检验,能否认为选择新能源汽车与年龄有关.
(2)为了解某一地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量(单位:万台)关于年份的线性回归方程为
,且销量
的方差
,年份
的方差为
.求
与
的相关系数
,并据此判断该地区新能源汽车销量
与年份
的相关性强弱;
参考公式:(i)线性回归方程:
,其中
,
;
(ii)相关系数
,若
,则可判断
与
线性相关较强;
(iii)
,其中
.
附表:
(1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度,某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民,并对他们选择新能源汽车,还是选择传统汽车进行意向调查,得到了以下统计数据:
选择新能源汽车 | 选择传统汽车 | 合计 | |
40岁以下 | 70 | ||
40岁以上(包含40岁) | 60 | 100 | |
合计 | 200 |
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(2)为了解某一地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量(单位:万台)关于年份的线性回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1873c836bb418610d06636aaff696313.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73f40fd619cb143ccc7d8928c900a21a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35d92f955a2da713e65311c97ae5b0db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:(i)线性回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa6528690a49d3c43d85f57c7f1d132.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef78fcba3fcde0df8c21f07ec83b2031.png)
(ii)相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6a63c9b101dd6797948ffa03874c4c5.png)
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(iii)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4bbc33ef9c60f55fc0056f035008753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
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名校
解题方法
9 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年底,我国移动物联网连接数达
亿户,成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.现有
年移动物联网连接数
与年份代码
的散点图,其中年份
对应的
分别为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/12/8292ae23-cec0-45a9-b3c1-cd2fc08ae1fd.png?resizew=176)
(1)根据参考数据计算样本相关系数(精确到
);
(2)令变量
,
,利用(1)中结论求
关于
的经验回归方程,并预测
年移动物联网连接数.
附注:(i)回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
,
,样本相关系数
;
(ii)参考数据:
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84400426ce02de8f1b2abba5006550ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aa5ce5f29791c3c4dcb64fab2c1112f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aa5ce5f29791c3c4dcb64fab2c1112f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/548d751fb4e3e44cfc50927bb448c9a3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/12/8292ae23-cec0-45a9-b3c1-cd2fc08ae1fd.png?resizew=176)
(1)根据参考数据计算样本相关系数(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
(2)令变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd216c81e0c62284717b3169bd1e4c9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8132705c5569601d31b3caa85959f15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8e8936c9fe1e81726455908657a29fc.png)
附注:(i)回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4b9021de7086f5cbc9d10db7fba922a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292952aa2b9b1e73a3f01e2f0d8ce61a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa16fa102e7d1186183a93447575199.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac68ad91dffeae2f8c468ee0fa5cf356.png)
(ii)参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e8399eaccc0859456f3a0e34397dc14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3ed314e4060d5a7e21924d1722286d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85d8670b3e5d0db7ad3c550d7e0d05a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afc61f4a5a5906932cc4723de36f2321.png)
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名校
解题方法
10 . 2021年春节前,受疫情影响,各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数(单位:万),得到如下表格:
(1)请用相关系数说明
与
之间的关系可用线性回归模型拟合,并求
关于
的线性回归方程
和A区的残差
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
①若该市
区有2万名外来务工人员,根据(1)的结论估计该市政府需要给
区就地过年的人员发放的补贴总金额;
②若
区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为
,其中
,该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元,求
的取值范围.
参考公式:相关系数
,
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
|
|
|
| |
外来务工人数 | 3 | 4 | 5 | 6 |
就地过年人数 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eecb86df676187c3946d515c6cc3fb8.png)
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
①若该市
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d36afb7849482b0dfb28ff7dd773a9c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffa1c1fc581f356ba5cf85f56fc21801.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a05ffbb5a5a67c8d5f56e2cbd3aab16b.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b25d3b0fdab510c108717a88580457.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d508c6b821f5c82606c61d45ac2dd88.png)
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