名校
解题方法
1 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.
(1)求数学成绩
与学习时间
的相关系数（精确到0.001）；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：
，
的方差为200）；
(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到
列联表（表二）.依据表中数据及小概率值
的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
附：方差：
相关系数：
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
，
.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间x | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩y | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
与学习时间的相关系数（精确到0.001）；(2)请用相关系数说明该组数据中
与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：，的方差为200）；(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到
列联表（表二）.依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末在校自主学习 | 35 | 130 | 165 |
未参与周末不在校自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
相关系数：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-09-05更新
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297次组卷
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7卷引用：广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
2 . 某企业生产一种热销产品，产品日产量为
吨，日销售额为万元（每日生产的产品当日可销售完毕），且产品价格随着产量变化而有所变化.经过一段时间的产销，随机收集了某5天的日产量
（单位：吨）和日销售额
（单位：万元）的统计数据，并对这5组数据做了初步处理，得到统计数据如下表：
其中，
分别为数据
的平均数.
(1)请从样本相关系数的角度，判断
与
哪一个模型更适合刻画日销售额关于日产量的关系？
(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立关于的经验回归方程（斜率的结果四舍五入保留整数）；
（ii）如果日产量（单位：吨）与日生产总成本
（单位：万元）满足关系
，根据（i）中建立的经验回归方程估计日产量为何值时，日利润
最大？
附：①相关系数
；
②经验回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：
.
③参考数据：
.
吨，日销售额为万元（每日生产的产品当日可销售完毕），且产品价格随着产量变化而有所变化.经过一段时间的产销，随机收集了某5天的日产量（单位：吨）和日销售额（单位：万元）的统计数据，并对这5组数据做了初步处理，得到统计数据如下表： |  |  |  |  |  |  |  |
| 15 | 73 | 4.8 | 10 | 161.2 | 1.6 | 39 | 15.9 |
分别为数据的平均数.(1)请从样本相关系数的角度，判断
与哪一个模型更适合刻画日销售额关于日产量的关系？(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立
关于的经验回归方程（斜率的结果四舍五入保留整数）；（ii）如果日产量
（单位：吨）与日生产总成本（单位：万元）满足关系，根据（i）中建立的经验回归方程估计日产量为何值时，日利润最大？附：①相关系数
；②经验回归方程
的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：.③参考数据：
.
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名校
解题方法
3 . 数据显示，某企业近年加大了科技研发资金的投入，其科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：
根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表：
其中
，
.
(1)请根据表中数据，建立关于的回归方程（系数
精确到0.1）；
(2)①乙认为样本点分布在直线
的周围，并计算得线性回归方程为
，以及该回归模型的决定系数
，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？
②由①所得的结论，计算该企业欲使收益达到1亿元，科技投入的费用至少要多少百万元？（精确到0.1）
附：对于一组数据
，
，……，
，其线性回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
，决定系数：
.参考数据：
.
（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：科技投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
收益 | 19 | 20 | 22 | 31 | 40 | 50 | 70 |
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理.如下表：
|
|
|
|
|
|
5 | 140 | 1239 | 149 | 2134 | 130 |
，.(1)请根据表中数据，建立
关于的回归方程（系数精确到0.1）；(2)①乙认为样本点分布在直线
的周围，并计算得线性回归方程为，以及该回归模型的决定系数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？②由①所得的结论，计算该企业欲使收益达到1亿元，科技投入的费用至少要多少百万元？（精确到0.1）
附：对于一组数据
，，……，，其线性回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，决定系数：.参考数据：.
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名校
解题方法
4 . 广东省深圳市是全国七大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量
（单位：百万辆）关系如图所示：
，数据经过初步处理得：
现有①
和②
两种方案作为年销售量关于年广告费的回归分析模型，其中
，
，
，
均为常数.
(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？（不能整除的相关系数保留2位小数）
(2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出关于的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少？
附：①相关系数
，回归直线
中公式分别为
，
，
②参考数据：
，
，
，
.
（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示：
，数据经过初步处理得：
|
|
|
|
|
|
|
44 | 4.8 | 10 | 40.3 | 1.612 | 19.5 | 8.06 |
和②两种方案作为年销售量关于年广告费的回归分析模型，其中，，，均为常数.(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？（不能整除的相关系数保留2位小数）
(2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出
关于的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少？附：①相关系数
，回归直线中公式分别为，，②参考数据：
，，，.
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2024-06-08更新
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622次组卷
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3卷引用：广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二下学期期末统考模拟测试（6月月考）数学试题（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.与
（其中e为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度（℃）的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程；
附：回归方程
中，
.
(2)现在有10根棉花纤维，其中有6根为长纤维，4根为短纤维，从中随机抽取3根棉花纤维，设抽到的长纤维棉花的根数为X，求X的分布列.
与（其中e为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度（℃）的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程；附：回归方程
中，.参考数据 | |||||
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5215 | 2347.3 | 33.6 | 27 | 81.3 | 3.6 |
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2024-06-01更新
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880次组卷
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5卷引用：广东省六校联考2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
广东省六校联考2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题6 回归分析与独立性检验复杂问题【练】（高二期末压轴专项）（已下线）【高二模块二】类型4 以成对数据统计分析为背景的解答题（A卷基础卷）四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期6月期末模拟数学试题（已下线）专题3 变量的相关性、回归分析压轴大题（过关集训）
名校
6 . 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在
之间，一农学实验室研究人员为研究温度
与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的
的温度环境下进行实验得到如下散点图：与的关系，请计算相关系数 加以说明，并建立关于的回归方程；
(2)研究发现关于的回归方程刚好与函数
在点
处的切线重合，求，的值并求函数
的单调区间以及极值.
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
最小二乘估计公式分别为
，
.
之间，一农学实验室研究人员为研究温度与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的的温度环境下进行实验得到如下散点图：
与的关系，请计算关于的回归方程；(2)研究发现
关于的回归方程刚好与函数在点处的切线重合，求，的值并求函数的单调区间以及极值.参考数据：
，，，.参考公式：相关系数
最小二乘估计公式分别为
，.
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7 . 2023年，我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%，中国成为世界第一大汽车出口国.某汽车城统计新能源汽车从某天开始连续的营业天数与销售总量（单位：辆），采集了一组共20对数据，并计算得到回归方程
，且这组数据中，连续的营业天数的方差
，销售总量的方差
.
(1)求样本相关系数
，并刻画与的相关程度；
(2)在这组数据中，若连续的营业天数满足
，试推算销售总量的平均数
.
附：经验回归方程，其中
，.
样本相关系数
，
.
与销售总量（单位：辆），采集了一组共20对数据，并计算得到回归方程，且这组数据中，连续的营业天数的方差，销售总量的方差.(1)求样本相关系数
，并刻画与的相关程度；(2)在这组数据中，若连续的营业天数
满足，试推算销售总量的平均数.附：经验回归方程
，其中，.样本相关系数
，.
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名校
解题方法
8 . 某地政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的年收入的统计数据：
(1)根据表中数据，现决定使用
模型拟合与之间的关系，请求出此模型的回归方程；（结果保留一位小数）
(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中，若残差平方和小于0.5，则认为拟合效果符合要求.请判断（1）中回归方程的拟合效果是否符合要求，并说明理由.
参考数据及公式：
，.设
，则
，
.
| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 年收入（千元） | 59 | 61 | 64 | 68 | 73 |
模型拟合与之间的关系，请求出此模型的回归方程；（结果保留一位小数）(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中，若残差平方和小于0.5，则认为拟合效果符合要求.请判断（1）中回归方程的拟合效果是否符合要求，并说明理由.
参考数据及公式：
，.设，则，.
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2024-05-11更新
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1539次组卷
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8卷引用：广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高二期末模拟卷01江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考福建省龙岩市上杭一中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷（已下线）专题05 高二下期末考前必刷卷03--高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）高二下学期期末考试01（范围：选修部分）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
解题方法
9 . 某运动服饰公司对产品研发的年投资额（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
(1)求和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若
，则线性相关程度很强；若
，则线性相关程度一般；若
，则线性相关程度很弱）
(2)求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．
参考数据：
．
参考公式：相关系数
；
回归直线方程中，
．
（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 35 | 40 | 50 | 55 | 70 |
和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱）(2)求年销售量
关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．参考数据：
．参考公式：相关系数
；回归直线方程
中，．
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2024-04-19更新
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989次组卷
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7卷引用：广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）B拔高卷（已下线）河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题16-19（已下线）专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲（人教A版2019）宁夏银川市六盘山高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
10 . 西藏隆子县玉麦乡位于喜马拉雅山脉南麓，地处边疆，山陡路险，交通闭塞.党的十八大以来，该地区政府部门大力开发旅游等产业，建设幸福家园，实现农旅融合，以创建国家全域旅游示范区为牵引，构建“农业+文创+旅游”发展模式，真正把农村建设成为“望得见山、看得见水、记得住乡愁”的美丽乡村，在新政策的影响下，游客越来越多.当地旅游局统计了玉麦乡景区2023年1月份到5月份的接待游客人数（单位：万人），统计结果如下：
(1)求相关系数的值，当
时，线性关系为较强，请说明2023年1-5月份与接待游客人数之间线性关系的强弱；若线性相关，求出关于的线性回归方程；
(2)为打造群众满意的旅游区，该地旅游部门对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，下表是从接待游客中随机抽取的30位游客的满意度调查表，请将下述列联表补充完整，并依据小概率值
的独立性检验，分析游客对本地景区的满意度是否与报团游或自助游有关联.
附：线性回归方程的斜率及截距的最小二乘法估计分别为
，相关系数，
，参考数据：
.
附表：
（单位：万人），统计结果如下：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 接待游客人数（单位：万人） | 1.2 | 1.8 | 2.5 | 3.2 | 3.8 |
(1)求相关系数
的值，当时，线性关系为较强，请说明2023年1-5月份与接待游客人数之间线性关系的强弱；若线性相关，求出关于的线性回归方程；(2)为打造群众满意的旅游区，该地旅游部门对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，下表是从接待游客中随机抽取的30位游客的满意度调查表，请将下述
列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析游客对本地景区的满意度是否与报团游或自助游有关联.| 报团游 | 自助游 | 合计 | |
| 满意 | 3 | 18 | |
| 不满意 | 5 | ||
| 合计 | 10 | 30 |
的斜率及截距的最小二乘法估计分别为，相关系数，，参考数据：.附表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
