名校
1 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从学校抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:
(1)根据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据,估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:
语文成绩 | 合计 | |||
优秀 | 不优秀 | |||
数学 成绩 | 优秀 | 50 | 30 | 80 |
不优秀 | 40 | 80 | 120 | |
合计 | 90 | 110 | 200 |
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据,估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:
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2023-02-17更新
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4458次组卷
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18卷引用:湖北省荆荆宜仙四市2023届高三下学期2月联考数学试题
湖北省荆荆宜仙四市2023届高三下学期2月联考数学试题湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题宁夏回族自治区银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练 (已下线)专题17 概率-2重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
2 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况,统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数,现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据,结果如下表:
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的,称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”,“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题.以样本频率估计概率,在全校抽取20名同学,其中“极度缺乏锻炼”的人数为,求和;
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
一周参加体育锻炼次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
男生人数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 30 |
女生人数 | 4 | 5 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 30 |
合计 | 5 | 7 | 9 | 11 | 10 | 8 | 6 | 4 | 60 |
性别 | 锻炼 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-13更新
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2513次组卷
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12卷引用:湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 人工智能正在改变我们的世界,由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图,并且可以更好地回答人类的问题,被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面,让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查,其数据的统计结果如下表所示:
(1)根据小概率值的独立性检验,是否有的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关?
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有人认为人工智能会在服务业中广泛应用,求的分布列和均值.
附:,其中.
ChatGPT应 用的广泛性 | 服务业就业人数的 | 合计 | |
减少 | 增加 | ||
广泛应用 | 60 | 10 | 70 |
没广泛应用 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 30 | 130 |
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有人认为人工智能会在服务业中广泛应用,求的分布列和均值.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-08更新
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2072次组卷
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12卷引用:湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(江苏)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--基础夯实练(人教B版)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)(新高考九省联考题型)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考(七)数学试题福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期第三学段质量检测数学试卷(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
名校
解题方法
4 . 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平,采用简单随机抽样的方法抽取88名学生,通过测验判断其数学成绩是否优秀,得到了如下列联表:
已知,,根据表中数据,计算得到.
则下列说法正确的是( ).
学校 | 数学成绩 | 合计(单位:人) | |
不优秀 | 优秀 | ||
甲校 | 33 | 10 | 43 |
乙校 | 38 | 7 | 45 |
合计(单位:人) | 71 | 17 | 88 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.根据小概率的独立性检验,两校的数学成绩优秀率没有差异 |
B.根据小概率的独立性检验,两校的数学成绩优秀率有差异,该推断犯错误的概率不超过0.1 |
C.若将表中所有数据都扩大为原来的10倍,根据小概率的独立性检验,两校的数学成绩优秀率有差异,该推断犯错误的概率不超过0.1 |
D.若将表中所有数据都扩大为原来的10倍,根据小概率的独立性检验,两校的数学成绩优秀率没有差异 |
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解题方法
5 . 某校为了解高一新生对数学是否感兴趣,从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查,将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表,则( )
参考数据:本题中
性别 | 数学兴趣 | 合计 | |
感兴趣 | 不感兴趣 | ||
女生 | |||
男生 | |||
合计 | 100 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.表中 |
B.可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多 |
C.根据小概率值的独立性检验,可以认为性别与对数学的兴趣有差异 |
D.根据小概率值的独立性检验,可以认为性别与对数学的兴趣没有差异 |
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解题方法
6 . 2023年12月30号,长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道,发射任务获得圆满完成,此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行,也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度,随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查,调查结果如下表:
附:
,其中.
(1)完成上述列联表,依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关,求样本容量n的最小值;
(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注,举办了一次航天知识闯关比赛,包含三个问题,有两种答题方案选择:
方案一:回答三个问题,至少答出两个可以晋级;
方案二:在三个问题中,随机选择两个问题,都答对可以晋级.
已知小华同学答出三个问题的概率分别是,,,小华回答三个问题正确与否相互独立,则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大?(说明理由)
学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 | |||
高中生 | |||
合计 |
(1)完成上述列联表,依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关,求样本容量n的最小值;
(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注,举办了一次航天知识闯关比赛,包含三个问题,有两种答题方案选择:
方案一:回答三个问题,至少答出两个可以晋级;
方案二:在三个问题中,随机选择两个问题,都答对可以晋级.
已知小华同学答出三个问题的概率分别是,,,小华回答三个问题正确与否相互独立,则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大?(说明理由)
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名校
7 . 某电视台为了解不同性别的观众对同一档电视节目的评价情况,随机选取了100名观看该档节目的观众对这档电视节目进行评价,已知被选取的观众中“男性”与“女性”的人数之比为,评价结果分为“喜欢”和“不喜欢”,并将部分评价结果整理如下表所示.
(1)根据所给数据,完成上面的列联表;
(2)依据的独立性检验,能否认为性别因素与评价结果有关系?
(3)电视台计划拓展男性观众市场,现从参与评价的男性中,按比例分层抽样的方法选取3人,进行节目“建言”征集奖励活动,其中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的概率为,评价结果为“喜欢”的观众“建言”被采用的概率为,“建言”被采用奖励100元,“建言”不被采用奖励50元,记3人获得的总奖金为X,求X的分布列及数学期望.
附:
评价 性别 | 喜欢 | 不喜欢 | 合计 |
男性 | 15 | ||
女性 | |||
合计 | 50 | 100 |
(2)依据的独立性检验,能否认为性别因素与评价结果有关系?
(3)电视台计划拓展男性观众市场,现从参与评价的男性中,按比例分层抽样的方法选取3人,进行节目“建言”征集奖励活动,其中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的概率为,评价结果为“喜欢”的观众“建言”被采用的概率为,“建言”被采用奖励100元,“建言”不被采用奖励50元,记3人获得的总奖金为X,求X的分布列及数学期望.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-07更新
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1056次组卷
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4卷引用:湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第二册、选择性必修第三册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题
解题方法
8 . 某国在实弹演习中分析现有导弹技术发展方案的差异,有以下两种方案:
方案1:发展一弹多头主动制导技术,即一枚一弹多头导弹的弹体含有3个弹头,每个弹头独立命中的概率均为0.415,一枚弹体至少有一个弹头命中即认为该枚导弹命中,演习中发射该导弹10枚;
方案2:发展一弹一头导弹的机动性和隐蔽性,即一枚一弹一头导弹的弹体只含一个弹头,演习中发射该导弹30枚,其中22枚命中.
(1)求一枚一弹多头导弹命中的概率(精确到0.001),并据此计算本次实战演习中一弹多头导弹的命中枚数(取,结果四舍五入取整数);
(2)结合(1)的数据,根据小概率值的独立性检验,判断本次实战演习中两种方案的导弹命中率是否存在明显差异.
附,其中.
方案1:发展一弹多头主动制导技术,即一枚一弹多头导弹的弹体含有3个弹头,每个弹头独立命中的概率均为0.415,一枚弹体至少有一个弹头命中即认为该枚导弹命中,演习中发射该导弹10枚;
方案2:发展一弹一头导弹的机动性和隐蔽性,即一枚一弹一头导弹的弹体只含一个弹头,演习中发射该导弹30枚,其中22枚命中.
(1)求一枚一弹多头导弹命中的概率(精确到0.001),并据此计算本次实战演习中一弹多头导弹的命中枚数(取,结果四舍五入取整数);
(2)结合(1)的数据,根据小概率值的独立性检验,判断本次实战演习中两种方案的导弹命中率是否存在明显差异.
附,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 2015年7月31日,国际奥委会宣布北京获得2022年冬奥会举办权,消息传来,举国一片欢腾.某投资公司闻到了商机,决定开发冰雪运动项目,经过一年多的筹备,2017年该公司冰雪运动项目正式运营.下表是2017—2021年该公司第一季度冰雪运动项目消费人数的统计表:
(1)若年份代号与第一季度冰雪运动项目消费人数(百人)具有线性相关关系,求出它们间的回归方程,并预估2022年第一季度冰雪运动项目消费的人数是多少?
(2)某记者为调查北京冬奥会对冰雪运动项目运动的影响,随机调查了200人,其中80人是在冬奥会开幕前调查的,约有的人已参加过冰雪运动项目,冬奥会开幕后调查的人数中已参加过冰雪运动项目与未参加的人数比为,问有多大的把握认为参加冰雪运动项目与北京冬奥会的开幕有关?
参考公式:.
参考数据:,,
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
消费人数(单位:百人) | 62 | 82 | 106 | 128 | 152 |
(2)某记者为调查北京冬奥会对冰雪运动项目运动的影响,随机调查了200人,其中80人是在冬奥会开幕前调查的,约有的人已参加过冰雪运动项目,冬奥会开幕后调查的人数中已参加过冰雪运动项目与未参加的人数比为,问有多大的把握认为参加冰雪运动项目与北京冬奥会的开幕有关?
参考公式:.
参考数据:,,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2023-06-01更新
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576次组卷
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2卷引用:湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在卡方独立性检验中,,其中为列联表中第行列的实际频数,为假定独立情况下由每行、每列的总频率乘以总频数得到的理论频数,取时,如表所示,则有:,因此:与课本公式等价,故以下列联表的最小值为( )
1 | 2 | |
3 | 4 | |
30 | ||
30 | 25 | 45 |
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-07更新
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1238次组卷
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7卷引用:湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题(已下线)第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时) B卷素养养成卷(已下线)统 计(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)