2023高三·全国·专题练习
1 . 为了让人民享受到更优质的教育服务,我国逐年加大对教育的投入.为了预测2022年全国普通本科招生数,建立了招生数y(单位:万人)与时间变量t的三个回归模型.其中根据2001年至2019年的数据(时间变量t的值依次取1,2,3,…,19)建立模型①:
(决定系数
)和模型②:
=152.4+16.3t(相关系数
0.97,决定系数
).根据2014年至2019年的数据(时间变量t的值依次取1,2,3,…,6)建立模型③:
=372.8+9.8t(相关系数
0.99,决定系数
).
(1)可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为597.88万人,请你分别利用模型②③,求2022年全国普通本科招生数的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?说明理由(写出一个即可).
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(1)可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为597.88万人,请你分别利用模型②③,求2022年全国普通本科招生数的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?说明理由(写出一个即可).
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2 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出计算式即可,不必计算出结果)
(2)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:
,物理分数从小到大排序是:
.
①若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:
根据上表数据,用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到
);如果不具有线性相关性,请说明理由.
参考公式:相关系数
;回归直线的方程是:
,其中对应的回归估计值
,
,
是与
对应的回归估计值.
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出计算式即可,不必计算出结果)
(2)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7324f06dcf21ebd68664c57f87a04ef7.png)
①若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学分数x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分数y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
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参考公式:相关系数
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参考数据:
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名校
3 . 近年来,国资委党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,并取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示:
并调查了某村
位村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示(单位:人):
(1)求出样本相关系数
的大小,并判断管理时间
与土地使用面积
是否线性相关(当
时,即可认为线性相关);
(2)依据
的独立性检验,分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关;
(3)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该贫困县的情况,从该贫困县中任取
人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为
,求
的分布列及数学期望.
参考公式:
,
,其中
.
临界值表:
参考数据:
.
土地使用面积 | |||||
管理时间 |
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愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | 合计 | |
男性村民 | |||
女性村民 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
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(2)依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(3)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该贫困县的情况,从该贫困县中任取
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/897dd999fc9b09795175844a1f2a1736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ff4bfa61b53b95bf65fa4c55f872ab5.png)
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2022-04-19更新
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475次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 全书综合测评
人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 全书综合测评黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
4 . 某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想,扶贫工作小组经过多方调研,综合该地区的气候、地质、地理位置等特点,决定向当地农户推行某类景观树苗种植.工作小组根据市场前景重点考察了
,
两种景观树苗,为对比两种树苗的成活率,工作小组进行了“引种试验”,分别引种树苗
,
各50株,试验发现有80%的树苗成活,未成活的树苗
,
株数之比为
.
(1)完成下面的
列联表,依据
的独立性检验,分析树苗
,
的成活率是否有差异;
(2)已知树苗
引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树
在市场上出售,但每株售价
(单位:百元)受其树干的直径
(单位:cm)影响,扶贫工作小组对一批已出售的景观树
的相关数据进行统计,得到结果如下表:
根据上述数据,判断是否可以用线性回归模型拟合
与
的关系,并用样本相关系数
加以说明.(一般认为
为高度线性相关)
参考公式及数据:样本相关系数
,
,
.
,其中
.
附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5881f1ce9b4172ca346032d0fd1e3d.png)
(1)完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
树苗![]() | 树苗![]() | 合计 | |
成活株数 | |||
未成活株数 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
直径![]() | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
单株售价![]() | 4 | 8 | 10 | 16 | 27 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
参考公式及数据:样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368976f08508d324aa73ec6a9ceca54f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b52dd6c6d1a46024a8676537f1c13e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/591df700c6b529c3db526065b0da32b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-19更新
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413次组卷
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2卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章复习提升
名校
5 . 有下列说法:
①若某商品的销售量
(件)关于销售价格
(元/件)的线性回归方程为
,当销售价格为10元时,销售量一定为300件;
②线性回归直线
一定过样本点中心
;
③若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数
的值越接近于1;
④在残差图中,残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适,与带状区域的宽度无关;
⑤在线性回归模型中,相关指数
表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,
越接近于1,表示回归的效果越好;
其中正确的结论有几个
①若某商品的销售量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b24a1c4fc17c7509cb47a33533984d97.png)
②线性回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17a28bb16c363a6b186faaa49577572f.png)
③若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
④在残差图中,残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适,与带状区域的宽度无关;
⑤在线性回归模型中,相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
其中正确的结论有几个
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2019-06-18更新
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3234次组卷
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4卷引用:河南省洛阳市2018-2019学年高二5月期末数学(理)试题
河南省洛阳市2018-2019学年高二5月期末数学(理)试题(已下线)1.3 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 直播带货是扶贫助农的一种新模式,这种模式是利用主流媒体的公信力,聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条,切实助力农民增收.某网络平台助力赣南某县脐橙的销售,下表统计了该平台2023年1月1日至5日直播销售脐橙的箱数(其中脐橙每箱
):
(1)求样本相关系数
(精确度为0.01),并判断销售量
与脐橙的售价
是否有较强的线性相关关系(当
时,可以认为两个变量有较强的线性相关关系;否则,没有较强的线性相关关系);
(2)建立
关于
的经验回归方程,并估计当脐橙售价为50元/箱时,该脐橙的销售量估计为多少千箱?
(3)若脐橙的成本为
元/箱,如果不考虑其他费用,由(2)中结论,当脐橙售价为多少元/箱时,可使得直播销售脐橙获利最大?(该结果保留整数)
附:对于一组数据
,样本相关系数
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63f235e4d5ee9757896e6109e2c53d2f.png)
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a09d5a0449874a955d48eac2c078776.png)
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
售价![]() | 60 | 56 | 58 | 57 | 54 |
销售量![]() | 5 | 9 | 7 | 10 | 9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83379f6c41b07a3fe4843f66eeaff7f4.png)
(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)若脐橙的成本为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07eda36ef7d40f9a753e1717406e93f1.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f832cf6c24ab279685f52e36fb11011.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63f235e4d5ee9757896e6109e2c53d2f.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c4b35120b4e6d450662d06c7cada59c.png)
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名校
7 . 下列说法中正确的个数是( )
①设有一个回归方程
,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位;
②将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;
③某校共有女生2021人,用简单随机抽样的方法先剔除21人,再按简单随机抽样的方法抽取为200人,则每个女生被抽到的概率为
;
④具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则
越接近于0,x,y之间的线性相关程度越高;
⑤在一个
列联表中,由计算得出
,而
,则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系
①设有一个回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baabbe41adb2f6d264b0180cb26f5b84.png)
②将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;
③某校共有女生2021人,用简单随机抽样的方法先剔除21人,再按简单随机抽样的方法抽取为200人,则每个女生被抽到的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
④具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe9be2c6b3d8bf1e6ce9e9c0025ced7.png)
⑤在一个
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b7a5ea673b9605a054c33503bd54a60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0b7f46a7e498dfd86eed85262d3e459.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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解题方法
8 . 下列说法正确的有( )
A.在研究成对数据的相关关系时,相关关系越强,相关系数![]() |
B.独立性检验是在零假设![]() ![]() ![]() |
C.已知一组样本数据![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.以模型![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-07-08更新
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209次组卷
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2卷引用:福建省福州市八县(市)一中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
9 . 有如下四个命题:
①甲乙两组数据分别甲:1,2,3,4,5,6,7,8,9;乙:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.则甲乙的中位数分别为5和5.5.
②相关系数
,表明两个变量的相关性较弱.
③若由一个
列联表中的数据计算得
的观测值约为4.567,则认为两个变量有关,此推断犯错误的概率不超过0.05.
附
④用最小二乘法求出一组数据
的回归直线方程
后要进行残差分析,相应数据
的残差是指
.
以上命题错误的序号是__________ .
①甲乙两组数据分别甲:1,2,3,4,5,6,7,8,9;乙:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.则甲乙的中位数分别为5和5.5.
②相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/016d9dfdc93285e2284022d174705797.png)
③若由一个
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b986e3613290b456532843d5ad4c6e67.png)
附
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d23a8ce02bc62a90c83ae361d580e094.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d23a8ce02bc62a90c83ae361d580e094.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08cf77fc9020ed55ab89c6b52516f7c4.png)
以上命题错误的序号是
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名校
10 . 以下说法正确的是( )
A.89,90,91,92,93,94,95,96,97的第75百分位数为95 |
B.具有相关关系的两个变量x,y的一组观测数据![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.相关系数r的绝对值越接近于1,两个随机变量的线性相关性越强 |
D.已知随机事件A,B满足![]() ![]() ![]() |
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2023-03-28更新
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2073次组卷
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9卷引用:湖南省常德市2023届高三下学期一模数学试题
湖南省常德市2023届高三下学期一模数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题专题22计数原理与概率与统计(多选题)(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试(一)数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析(5大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)