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解析
| 共计 55 道试题
1 . 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在之间,一农学实验室研究人员为研究温度与绿豆新品种发芽数(颗)之间的关系,每组选取了成熟种子50颗,分别在对应的的温度环境下进行实验得到如下散点图:

   

(1)由折线统计图得到可用线性回归模型拟合的关系,请计算相关系数加以说明,并建立关于的回归方程;
(2)研究发现关于的回归方程刚好与函数在点处的切线重合,求的值并求函数的单调区间以及极值.
参考数据:.
参考公式:相关系数
最小二乘估计公式分别为.
2024-05-29更新 | 237次组卷 | 1卷引用:广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题
2 . 2023年,我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%,中国成为世界第一大汽车出口国.某汽车城统计新能源汽车从某天开始连续的营业天数与销售总量(单位:辆),采集了一组共20对数据,并计算得到回归方程,且这组数据中,连续的营业天数的方差,销售总量的方差.
(1)求样本相关系数,并刻画的相关程度;
(2)在这组数据中,若连续的营业天数满足,试推算销售总量的平均数.
附:经验回归方程,其中.
样本相关系数.
2024-05-16更新 | 599次组卷 | 1卷引用:2024届广东省汕头市普通高考第二次模拟考试数学试题
3 . 近年来,长安区大力发展大花卉产业,其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植.已知玫瑰的株高y(单位:cm)与一定范围内的温度x(单位:)有关,现收集了玫瑰的13组观测数据,得到如下的散点图:

现根据散点图利用建立y关于x的回归方程,令得到如下数据:

10.15

109.94

3.04

0.16

13.94

11.67

0.21

21.22

的相关系数分别为,且
(1)用相关系数说明哪种模型建立yx的回归方程更合适;
(2)根据(1)的结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知玫瑰的利润zxy的关系为,当x为何值时,z的预期最大.
参考数据和公式:,对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,相关系数
2024-04-10更新 | 1286次组卷 | 16卷引用:广东省深圳市宝安区2022届高三上学期第一次调研(10月)数学试题
4 . 某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系,将其分成面积相近的若干个地块,从这些地块中随机抽取20个作为样区,调查得到样本数据,其中,和,分别表示第个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量(单位:只),并计算得.
(1)求样本的相关系数(精确到0.01),并推断这种野生动物的数量y(单位:只)和植物覆盖面积x(单位:公顷)的相关程度;
(2)已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数,从20个样区中随机抽取2个,记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X,求随机变量X的分布列.
附:相关系数
2024-03-03更新 | 1803次组卷 | 9卷引用:广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷
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5 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货销售金额稳步提升,以下是该公司2023年前6个月的带货金额:
月份123456
带货金额万元25435445495416542054
(1)根据统计表中的数据,计算变量的样本相关系数,并判断两个变量的相关程度(若,则认为相关程度较强;否则没有较强的相关程度,精确到0.01);
(2)若的相关关系拟用线性回归模型表示,试求关于的经验回归方程,并据此预测2023年10月份该公司的直播带货金额(精确到整数).
附:经验回归方程,其中
样本相关系数
参考数据:.
2024-01-12更新 | 865次组卷 | 4卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(四)
6 . 我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量(单位:dm)与遥测雨量(单位:dm)的关系,统计得到该地区10组雨量数据如下:
样本号12345678910
人工测雨量5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23
遥测雨量5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.49
0.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26
并计算得.
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系;
(2)规定:数组满足为“I类误差”;满足为“II类误差”;满足为“III类误差”.为进一步研究,该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比,记抽到“I类误差”的数据的组数为X,求X的概率分布与数学期望.
附:相关系数.
2024-01-03更新 | 1667次组卷 | 21卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)
23-24高三上·重庆·阶段练习
7 . 混凝土的抗压强度x较容易测定,而抗剪强度y不易测定,工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式,下表列出了现有的9对数据,分别为,…,

x

141

152

168

182

195

204

223

254

277

y

23.1

24.2

27.2

27.8

28.7

31.4

32.5

34.8

36.2

以成对数据的抗压强度x为横坐标,抗剪强度y为纵坐标作出散点图,如图所示.

(1)从上表中任选2个成对数据,求该样本量为2的样本相关系数r.结合r值分析,由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系?
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①,②.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为
(ⅰ)求
(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为,经验回归方程①的决定系数,求经验回归方程②的决定系数
附:相关系数,决定系数
2023-12-22更新 | 904次组卷 | 6卷引用:广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题(一)
8 . 新冠肺炎疫情发生以来,中医药全面参与疫情防控救治,做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟,得到研发投入(亿元)与产品收益(亿元)的数据统计如下:

研发投入(亿元)

1

2

3

4

5

产品收益(亿元)

3

7

9

10

11

(1)计算的相关系数,并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度?(若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高)
(2)求出关于的线性回归方程,并预测若想收益超过50(亿元)则需研发投入至少多少亿元?(结果保留一位小数)参考数据:.
附:相关系数公式:
回归直线方程的斜率,截距.
9 . 某专营店统计了最近天到该店购物的人数和时间第天之间的数据,列表如下:

(1)由表中给出的数据,判断是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系?(若,则认为线性相关程度高,可用线性回归模型拟合;否则,不可用线性回归模型拟合.计算时精确到
(2)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满元可减元;方案二,购物金额超过元可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打折,中奖两次打折,中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买一件价值元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选哪种方案更优惠?
参考数据:.附:相关系数.
2023-11-07更新 | 1064次组卷 | 11卷引用:广东省广州市荔湾区2024届高三上学期十月月考数学试题
10 . 流行性感冒(简称流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染,是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播,在我国北方通常呈冬春季流行,南方有冬春季和夏季两个流行高峰.儿童相对免疫力低,在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染.某幼儿园将去年春季该园患流感的小朋友按照年龄与人数统计,得到如下数据:
年龄23456
患病人数2120151410
(1)求关于的线性回归方程;
(2)计算变量的相关系数(计算结果精确到0.01),并回答是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关很强?
附:回归方程中,,相关系数.
共计 平均难度:一般