1 . 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，，…，，则正确的说法有（       ）

A．若求得的回归方程为，则变量y和x之间具有正的线性相关关系

B．若这组样本数据分别是，，，，则其回归方程必过点

C．若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为.同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为，则模型1的拟合效果更好

D．若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数，回归模型4的相关指数，则模型3的拟合效果更好

2 . 为调查某企业年利润（单位：万元）和它的年研究费用（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据，如下表所示：

	1	2	3	4	5
	50	60	70	80	100

由上表中数据求得关于的经验回归方程为，据此计算出样本点处的残差（残差观测值预测值）为______．

3 . 下列关于成对样本数据的统计分析的判断中正确的有（       ）

A．若样本相关系数，则说明成对样本数据没有相关性

B．样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关性越强

C．用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0

D．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高

B．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C．甲、乙两个模型的决定系数分别约为和，则模型甲的拟合效果更好

D．若样本，，，…，的平均数为，方差为，则样本，，，…，的平均数为，方差为

5 . 下表为收集到的一组数据：

	21	23	25	27	29	32	35
	7	11	21	24	66	115	325

（1）作出与的散点图，并猜测与之间的关系；
（2）建立与的关系，预报回归模型并计算残差；
（3）利用所得模型，预测时的值．

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．“A与B是互斥事件”是“A与B互为对立事件”的必要不充分条件

B．若随机变量X取可能的值1，2，3，…，n是等可能的，且E（X）＝10，则n＝10

C．相关指数越大，模型的拟合效果越好

D．若随机变量，且E（X）＝20，则D（X）＝12

7 . 假设美国家最大的工业公司提供了以下数据：

公司	销售总额经/百万美元	利润/百万美元
通用汽车
福特
埃克森
IBM
通用电气
美孚
菲利普·莫利斯
克莱斯勒
杜邦
德士古

（1）作销售总额和利润的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式；
（2）建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归模型，并计算残差；
（3）你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗？请说明理由.

8 . 相关指数________.

9 . 经研究，男子篮球运动员的身高y(cm)关于其父亲身高的经验回归方程为，已知姚明身高226cm，其父亲姚志源身高208cm，那么姚明身高的残差等于（       ）

A．-10.2cm

B．-6cm

C．6cm

D．10.2cm

10 . 网络购物已经成为了一种时代潮流，2017年仅“双十一”一天，网络购物交易额就高达近千亿元．某研究机构甲对某运动服装网店在2013至2017五年间的关注人数（万人）与其商品销售件数（千件）进行统计对比，得到如下5组数据．研究机构甲经过研究表中5组数据，发现关注人数与该商品出售件数具有线性相关关系．

年份	2013	2014	2015	2016	2017
关注人数（万人）	3	4	5	6	7
商品销售件数（千件）	2.5		4

（Ⅰ）研究机构甲得到的回归直线方程为，且2014、2016、2017年的残差值分别为，求的值；
（Ⅱ）若另一研究机构乙也在研究该问题，发现若单纯增加各种宣传平台的情况下，商品销售件数（千件）会有明显改变，几乎以形式变化（如下表），请根据下表中前5年的数据再对关注人数和销量进行回归分析．

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2021
关注人数（万人）	3	4	5	6	8	10
商品销售件数（千件）	6	14	22	33	45
	9	16	25	36	64

（1）确定回归方程（精确到0.1），并预测2021年“双十一”关注人数若为10万时，商品销量约为多少？
（2）根据上表中的数据还可以用怎样的回归模型？怎样比较（1）（2）中两个回归模型的效果？
（注：（2）只需回答什么模型和比较的方法，不需要进行计算）