1 . 数字经济是继农业经济、工业经济之后的主要经济形态．近年来，在国家的大力推动下，我国数字经济规模增长迅猛，《“十四五”数字经济发展规划》更是将数字经济上升到了国家战略的层面．某地区2023年上半年月份与对应数字经济的生产总值（即GDP）（单位：亿元）如下表所示．

月份	1	2	3	4	5	6
生产总值	30	33	35	38	41	45

根据上表可得到回归方程，则（     ）

A．

B．与正相关

C．若表示变量与之间的相关系数，则

D．若该地区对数字经济的相关政策保持不变，则该地区7月份的生产总值约为亿元

2 . 下表是弹簧伸长的长度与拉力值的对应数据：

长度	1	2	3	4	5
拉力值	3	7	8	10	12

(1)求样本相关系数（保留两位小数）；
(2)通过样本相关系数说明与是否线性相关；若是求出与的线性回归方程，若不是，请说明理由．
参考数据和公式：，，，
线性回归方程中，，，其中，为样本平均值．

3 . 下列说法中正确的是（       ）

A．用最小二乘法得到的经验回归直线必过样本点的中心

B．回归分析中，越大，残差的平方和越小，模型拟合效果越好

C．若样本点都在直线上，则样本相关系数

D．若一个袋内装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中任取3个球，记为取出的3个球中白球的个数，则

4 . 为促进全民健身更高水平发展，更好地满足人民群众的健身和健康需求，国家相关部门制定发布了《全民健身计划（2021—2025年）》.相关机构统计了我国2018年至2022年（2018年的年份序号为1，依此类推）健身人群数量（即有健身习惯的人数，单位：百万），所得数据如图所示：
   
(1)若每年健身人群中放弃健身习惯的人数忽略不计，从2022年的健身人群中随机抽取5人，设其中从2018年开始就有健身习惯的人数为X，求；
(2)由图可知，我国健身人群数量与年份序号线性相关，请用相关系数加以说明.
附：相关系数.参考数据：，，，，.

5 . 要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．相关系数可衡量两个变量之间线性关系的强弱，的值越接近于1，线性相关程度越强

B．在对两个分类变量进行独立性检验时，计算出的观测值为，已知，则可以在犯错误的概率不超过的前提下认为两个分类变量无关

C．一组容量为100的样本数据，按从小到大的顺序排列后第50，51个数据分别为13，14，则这组数据的中位数为

D．相关指数可用来刻画一元回归模型的拟合效果，回归模型的越大，拟合效果越好

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．经验回归方程中的含义是x每增加一个单位，y增加的单位数

B．样本相关系数，当时，表明成对样本数据间没有任何相关关系

C．决定系数可以作为衡量任何模型拟合效果的一个指标，它越大，拟合效果越好

D．经验回归方程相对于点的残差为－0.5

8 . 随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜欢．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y（单位：万辆）数据如表所示．

年份	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年
年份代号x	1	2	3	4	5
销售量y/万辆	17	18	20	22	23

参考数据：含，，，．
参考公式：相关系数，，，其中为样本平均值，线性回归方程也可写为．
(1)根据数据资料，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车销售企业的销售量为多少万辆？

9 . 以下说法正确的是（       ）

A．直线与直线平行的充要条件是

B．样本相关系数r可以反映两个随机变量的线性相关程度，r的值越大表明两个变量的线性相关程度越强

C．从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过5%的情况下，有把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，是指有少于5%的可能性使得推断吃地沟油与患胃肠癌有关系出现错误

D．已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相同，则有

10 . 近年来，随着人工智能技术的不断发展，各种AI应用也不断普及，ChatGPT就是一款具有人类沟通能力的智能AI工具.随着人工智能的加入，各类传媒、影视、游戏行业迎来了高速的发展，AI技术降低了这些行业的人力成本，提高了效率.如图是某公司近年来在人力成本上的投入资金变化情况的散点图，其中x为年份代号（第1年-第7年），y（单位：万元）为人力成本的投入资金，小明选用2个模型来拟合，模型一：，已知，其中决定系数，模型二：，其中决定系数，则下列说法正确的有（       ）
      

A．

B．模型一中解释变量增加1个单位，响应变量则大致减少5个单位

C．模型一中第7年的残差为5

D．模型一的拟合效果更好