名校
1 . 下列说法错误 的是（ ）
A．已知 ，条件 ，条件 ，则p是q的充要条件． |
B．已知随机变量 ，且 ，则 ． |
C．设直线l的倾斜角为 ，斜率为k，则“ ”是“ ”的必要非充分条件． |
D．相关系数 越接近1，表示线性相关程度越强． |
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解题方法
2 . 为了了解某种病毒的毒性，某病毒研究所对小白鼠细胞进行传染模拟，截取了部分数据如下表（其中
表示时间变量，日期“5月6日”“5月7日”对应于“
”“
”，依次下去），由表格中的数据求得细胞累计感染数与时间的相关系数
．
(1)在5月6日~10日，小白鼠的细胞累计感染数与时间（日期）是否呈线性相关性？
(2)求每日细胞累计感染数
随时间变化的线性回归方程；
(3)请估计5月11日的细胞累计感染数，并初步预测细胞累计感染数达到9万的日期．
表示时间变量，日期“5月6日”“5月7日”对应于“”“”，依次下去），由表格中的数据求得细胞累计感染数与时间的相关系数．日期 | 5月6日 | 5月7日 | 5月8日 | 5月9日 | 5月10日 |
时间 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
累计感染数（近似） | 72300 | 75500 | 76900 | 78500 | 80000 |
(2)求每日细胞累计感染数
随时间变化的线性回归方程；(3)请估计5月11日的细胞累计感染数，并初步预测细胞累计感染数达到9万的日期．
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3 . 已知x与y及v与u的部分成对数据如下：
计算得y关于x的回归直线方程为
，
，
.
(1)求m值，并根据y关于x的回归直线方程求u关于v的回归直线方程；
(2)通常用成对样本数据
的相关系数r来衡量u与v的线性相关性强弱，当
时，认为u关于v的线性相关性较弱，当
时，认为u关于v的线性相关性一般，当
时，认为u关于v的线性相关性较强，判断u关于v的线性相关性的强弱.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.相关系数
，
.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 2 | m | 4 | 5 | 7 |
| v | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| u | 21 |  | 41 | 51 | 71 |
，，.(1)求m值，并根据y关于x的回归直线方程求u关于v的回归直线方程；
(2)通常用成对样本数据
的相关系数r来衡量u与v的线性相关性强弱，当时，认为u关于v的线性相关性较弱，当时，认为u关于v的线性相关性一般，当时，认为u关于v的线性相关性较强，判断u关于v的线性相关性的强弱.参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.相关系数，.
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4 . 下列说法正确的是（ ）
| A．事件A与事件B为互斥事件，则事件A与事件B为对立事件 |
| B．事件A与事件B为对立事件，则事件A与事件B为互斥事件 |
C．若 ， ，则 |
| D．一组成对样本数据线性相关程度越强，则这组数据的样本相关系数的绝对值就越接近于1 |
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5 . 某研究者搜集了某种花的一些数据（见下表），试分别计算花瓣长与花枝长之间、花瓣长与花萼长之间的相关关系（结果保留三位小数）．
相关系数
，
| 花瓣长x | 49 | 44 | 32 | 42 | 32 | 53 | 36 | 39 | 37 | 45 | 41 | 48 | 45 | 39 | 40 | 34 | 37 | 35 |
| 花枝长y | 27 | 24 | 12 | 22 | 13 | 29 | 14 | 20 | 16 | 21 | 22 | 25 | 23 | 18 | 20 | 15 | 20 | 13 |
| 花萼长z | 19 | 16 | 12 | 17 | 10 | 19 | 15 | 14 | 15 | 21 | 14 | 22 | 22 | 15 | 14 | 15 | 15 | 16 |
相关系数，
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6 . 下列说法中正确的是（ ）．
A．对于独立性检验，随机变量 的观测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越大 |
B．在回归分析中，对一组给定的样本数据 ， ，…， ，样本数据的线性相关程度越强，则r越接近1 |
C．如果散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则 |
D．若用反证法证明：若 ，则 ，应先假设 且 |
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20-21高二·江苏·课后作业
7 . 下面的表里是统计学家安斯库姆（F. Anscombe）所提供的4组数据．这四组数据的线性相关系数非常接近，均约等于0.8161，它们的线性回归方程也基本一致，均可表示为
．
数据组A
数据组B
数据组C
数据组D
(1)这四组数据的线性相关程度真的如此一致吗？
(2)对哪个（些）组的数据，可以用回归直线来预测
时的y值？
(3)分别对四组数据提出自己的见解．
．数据组A
x | 10 | 8 | 13 | 9 | 11 | 14 | 6 | 4 | 12 | 7 | 5 |
y | 8.04 | 6.95 | 7.58 | 8.81 | 8.33 | 9.96 | 7.24 | 4.26 | 10.84 | 4.82 | 5.68 |
x | 10 | 8 | 13 | 9 | 11 | 14 | 6 | 4 | 12 | 7 | 5 |
y | 9.14 | 8.14 | 8.74 | 8.77 | 9.26 | 8.10 | 6.13 | 3.10 | 9.13 | 7.26 | 4.74 |
x | 10 | 8 | 13 | 9 | 11 | 14 | 6 | 4 | 12 | 7 | 5 |
y | 7.46 | 6.77 | 12.74 | 7.11 | 7.81 | 8.84 | 6.08 | 5.39 | 8.15 | 6.42 | 5.73 |
x | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 19 |
y | 6.58 | 5.76 | 7.71 | 8.84 | 8.47 | 7.04 | 5.25 | 5.56 | 7.91 | 6.89 | 12.50 |
(2)对哪个（些）组的数据，可以用回归直线来预测
时的y值？(3)分别对四组数据提出自己的见解．
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2021-12-06更新
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241次组卷
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4卷引用：9.2独立性检验
21-22高二·湖南·课后作业
8 . 在随机调查某校高三男生的身高和臂展时，得到下面的数据：
(1)绘制身高与臂展的散点图，初步判断二者之间的关系；
(2)计算x与y之间的相关系数，并根据计算结果说出你的判断．
身高x/cm | 176 | 171 | 165 | 178 | 169 | 172 | 176 | 168 | 173 | 171 | 180 | 191 | 179 |
臂展y/cm | 169 | 162 | 164 | 170 | 172 | 170 | 181 | 161 | 174 | 164 | 182 | 188 | 182 |
(2)计算x与y之间的相关系数，并根据计算结果说出你的判断．
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名校
9 . 下列说法中，正确的是（ ）
A．若随机变量 ，则 |
B．变量 和变量的样本相关系数 越大，它们的线性相关程度越强 |
C．变量和变量的经验回归方程为 ，残差 ，则 |
D．若散点图中所有的散点都落在一条斜率为非0的直线上，则决定系数 |
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20-21高二·江苏·课后作业
10 . 充气不足或过于膨胀会增加轮胎磨损，并减少行驶里程．对一种新型轮胎在不同压力下的行驶里程进行测试，数据如下表：
(1)画出散点图；
(2)求出相关系数；
(3)将散点图与相关系数进行比照分析，并作出适当解释．
压力 | 里程 | 压力 | 里程 |
| 30 | 29.5 | 33 | 37.6 |
| 30 | 30.2 | 34 | 37.7 |
| 31 | 32.1 | 34 | 36.1 |
| 31 | 34.5 | 35 | 33.6 |
| 32 | 36.3 | 35 | 34.2 |
| 32 | 35.0 | 36 | 26.8 |
| 33 | 38.2 | 36 | 27.4 |
(2)求出相关系数；
(3)将散点图与相关系数进行比照分析，并作出适当解释．
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2021-12-06更新
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198次组卷
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3卷引用：9.1线性回归分析
