名校
解题方法
1 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年底,我国移动物联网连接数达18.45亿户,成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图,其中年份2018-2022对应的t分别为1~5.
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),两个变量满足一元线性回归模型 (随机误差).请推导:当随机误差平方和Q=取得最小值时,参数b的最小二乘估计.
(ii)令变量,则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.
附:样本相关系数,,,,
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数(精确到0.01),并推断它们的相关程度;
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),两个变量满足一元线性回归模型 (随机误差).请推导:当随机误差平方和Q=取得最小值时,参数b的最小二乘估计.
(ii)令变量,则变量x与变量Y满足一元线性回归模型利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程,并预测2024年移动物联网连接数.
附:样本相关系数,,,,
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2023-03-07更新
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3970次组卷
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16卷引用:8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习
8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)2024届数学新高考学科基地秘卷(六)(已下线)统 计专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(4)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)模块三 专题6 概率与统计专题24计数原理与概率与统计(解答题)河北省石家庄第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题11 统计与概率(分层练)福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题(已下线)9.1.2线性回归方程(2)
名校
2 . 为了研究y关于x的线性相关关系,收集了5组样本数据(见下表):
假设经验回归方程为,则( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.5 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.5 |
A. |
B.当时,y的预测值为2.2 |
C.样本数据y的40%分位数为0.8 |
D.去掉样本点后,x与y的样本相关系数r不变 |
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2023-04-20更新
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3373次组卷
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5卷引用:第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)专题22计数原理与概率与统计(多选题)重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省深圳市2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 概率与统计
名校
3 . 对两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据,下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是( )
A.平均数 | B.相关系数 | C.决定系数 | D.方差 |
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2024-04-19更新
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1554次组卷
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4卷引用:河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题
河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(十)数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二课 归纳核心考点湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 下列命题正确的是( )
A.若两组成对数据的样本相关系数分别为,则组数据比组数据的相关性较强 |
B.若样本数据的方差为2,则数据的方差为8 |
C.已知互不相同的30个样本数据,若去掉其中最大和最小的数据,剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数 |
D.某人解答5个问题,答对题数为,若,则 |
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2024-03-19更新
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1449次组卷
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4卷引用:福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷
名校
5 . 年月日,工业和信息化部成功举办第十七届“中国芯”集成电路产业大会.此次大会以“强芯固基以质为本”为主题,旨在培育壮大我国集成电路产业,夯实产业基础、营造良好产业生态.某芯片研发单位用在“A芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比如表所示. 已知,于是分别用p=和p=得到了两条回归直线方程:,,对应的相关系数分别为、,百分比y对应的方差分别为、,则下列结论正确的是( )(附:,)
年份 | |||||
年份代码x | |||||
p | q |
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-26更新
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1191次组卷
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8卷引用:第02讲 成对数据的统计分析(练习)
(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 吉林省长春吉大附中实验学校2023届高三下学期第五次模拟考试数学试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 A基础卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 A基础卷(苏教版)2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷
名校
6 . 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表:
计算可得数学成绩的平均值是,知识竞赛成绩的平均值是,并且,,.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到).
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:.
(ii)用(i)的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”(精确到).
(3)比较(1)和(2)(ii)的计算结果,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.;;.
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
数学成绩 | 100 | 99 | 96 | 93 | 90 | 88 | 85 | 83 | 80 | 77 |
知识竞赛成绩 | 290 | 160 | 220 | 200 | 65 | 70 | 90 | 100 | 60 | 270 |
学生编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 75 | 74 | 72 | 70 | 68 | 66 | 60 | 50 | 39 | 35 |
知识竞赛成绩 | 45 | 35 | 40 | 50 | 25 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 |
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到).
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:.
(ii)用(i)的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”(精确到).
(3)比较(1)和(2)(ii)的计算结果,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.;;.
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2023-05-19更新
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1141次组卷
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5卷引用:第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)2023届高三新高考数学原创模拟试题重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测(一)数学试题(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
7 . 某食品加工厂新研制出一种袋装食品(规格:/袋),下面是近六个月每袋出厂价格(单位:元)与销售量(单位:万袋)的对应关系表:
并计算得,,.
(1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的每袋出厂价格的平均数、平均月销售量和平均月销售收入;
(2)求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数(精确到);
(3)若样本相关系数,则认为相关性很强;否则没有较强的相关性.你认为该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性.
附:样本相关系数,.
月份序号 | ||||||
每袋出厂价格 | ||||||
月销售量 |
(1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的每袋出厂价格的平均数、平均月销售量和平均月销售收入;
(2)求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数(精确到);
(3)若样本相关系数,则认为相关性很强;否则没有较强的相关性.你认为该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性.
附:样本相关系数,.
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2023-05-24更新
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1015次组卷
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14卷引用:考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第01讲 8.1 成对数据的统计相关性(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(提升版)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(4大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)文科数学试题陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题四川省巴中市通江中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文科)试题(已下线)专题16 统计(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)江西省丰城拖船中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 年月日,由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办.此次大会以“强芯固基以质为本”为主题,旨在培育壮大我国集成电路产业,夯实产业基础、营造良好产业生态.年,全国芯片研发单位相比年增加家,提交芯片数量增加个,均增长超过倍.某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比()如表所示.
(1)根据表中的数据,作出相应的折线图;并结合相关数据,计算相关系数,并推断与线性相关程度;(已知:,则认为与线性相关很强;,则认为与线性相关一般;,则认为与线性相关较弱)
(2)求出与的回归直线方程(保留一位小数);
(3)请判断,若年用在“芯片”上研发费用不低于万元,则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?
附:相关数据:,,,.
相关计算公式:①相关系数;
在回归直线方程中,,.
年份 | |||||||
年份代码 | |||||||
(1)根据表中的数据,作出相应的折线图;并结合相关数据,计算相关系数,并推断与线性相关程度;(已知:,则认为与线性相关很强;,则认为与线性相关一般;,则认为与线性相关较弱)
(2)求出与的回归直线方程(保留一位小数);
(3)请判断,若年用在“芯片”上研发费用不低于万元,则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?
附:相关数据:,,,.
相关计算公式:①相关系数;
在回归直线方程中,,.
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2023-03-14更新
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1141次组卷
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3卷引用:专题04 概率统计大题
名校
9 . 对两个变量和进行回归分析,则下列结论正确的为()
A.回归直线至少会经过其中一个样本点 |
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 |
C.建立两个回归模型,模型的相关系数,模型的相关系数,则模型的拟合度更好 |
D.以模型去拟合某组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别为 |
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2024-01-14更新
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911次组卷
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6卷引用:第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)北师大版本模块五 专题3 全真能力模拟3(高二期中)(已下线)专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(八)
名校
10 . 给出以下四个说法,正确的有( )
A.如果由一组样本数据得到的经验回归方程是,那么经验回归直线至少经过点中的一个 |
B.在残差的散点图中,残差分布的水平带状区域的宽度越窄,其模型的拟合效果越好 |
C.在回归分析中,用决定系数来比较两个模型拟合效果,越大,表示残差平方和越小,即模型的拟合效果越好 |
D.设两个变量之间的线性相关系数为,则的充要条件是成对数据构成的点都在经验回归直线上 |
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2023-05-10更新
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967次组卷
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6卷引用:8.2.1一元线性回归模型 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)8.2.1一元线性回归模型 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省清远市清新区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)模块四 专题5 重组综合练(黑龙江)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期5月高考科目适应性考试数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷