名校
解题方法
1 . 某校研究性学习小组研究的课题是数学成绩与物理成绩的关系,随机抽取了20名同学期末考试中的数学成绩和物理成绩,如表1:
(1)数学120分及以上记为优秀,物理80分及以上记为优秀.
(i)完成如下列联表;
(ii)依据的独立性检验,能否认为数学成绩与物理成绩有关联?
(2)从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本,如表2:
表2:
如图所示:以横轴表示数学成绩、纵轴表示物理成绩建立直角坐标系,将表2中的成对样本数据表示为散点图,观察散点图,可以看出样本点集中在一条直线附近,由此推断数学成绩与物理成绩线性相关.(i)求样本相关系数;
(ii)建立物理成绩关于数学成绩的一元线性回归模型,求经验回归方程,并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少?(四舍五入取整数)
参考公式:(1)样本相关系数.
(2)经验回归方程;.
(3),其中.
临界值表:
表1: | ||
序号 | 数学 | 物理 |
1 | 144 | 95 |
2 | 130 | 90 |
3 | 124 | 79 |
4 | 120 | 85 |
5 | 110 | 69 |
6 | 107 | 82 |
7 | 103 | 80 |
8 | 102 | 62 |
9 | 100 | 67 |
10 | 98 | 75 |
11 | 98 | 68 |
12 | 95 | 77 |
13 | 94 | 59 |
14 | 92 | 65 |
15 | 90 | 57 |
16 | 88 | 58 |
17 | 85 | 70 |
18 | 85 | 55 |
19 | 80 | 52 |
20 | 75 | 54 |
(1)数学120分及以上记为优秀,物理80分及以上记为优秀.
(i)完成如下列联表;
数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
(2)从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本,如表2:
表2:
数学成绩 | 130 | 110 | 100 | 85 | 75 |
物理成绩 | 90 | 69 | 67 | 70 | 54 |
(ii)建立物理成绩关于数学成绩的一元线性回归模型,求经验回归方程,并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少?(四舍五入取整数)
参考公式:(1)样本相关系数.
(2)经验回归方程;.
(3),其中.
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-04更新
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805次组卷
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2卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题
名校
2 . 为探究药物A对疾病B的治疗效果,将40名患者均分为两组,分别为对照组(未服药)和实验组(服药).
(1)任取两名患者,已知其中一名患者在实验组的条件下,求另一名患者在对照组的概率;
(2)测得40名患者血液中的某个指标数据如下(单位:mg):(已按从小到大排好)
对照组:
18.3 19.4 20.1 21.4 22.6 23.4 24.4 24.9 25.3 25.9
26.2 26.7 26.8 26.8 26.9 27.3 27.4 27.5 27.6 35.3
实验组:
4.4 5.3 5.8 6.9 7.3 8.1 8.4 9.0 10.4 13.2
13.4 16.3 18.2 19.3 23.6 24.1 24.5 24.7 25.2 25.3
①求40名患者血液中的某个指标数据的中位数m,并完成下面2×2列联表:
②依据小概率值α=0.01的独立性检验,能否认为药物A对治疗疾病B有效呢?
附:, .
(1)任取两名患者,已知其中一名患者在实验组的条件下,求另一名患者在对照组的概率;
(2)测得40名患者血液中的某个指标数据如下(单位:mg):(已按从小到大排好)
对照组:
18.3 19.4 20.1 21.4 22.6 23.4 24.4 24.9 25.3 25.9
26.2 26.7 26.8 26.8 26.9 27.3 27.4 27.5 27.6 35.3
实验组:
4.4 5.3 5.8 6.9 7.3 8.1 8.4 9.0 10.4 13.2
13.4 16.3 18.2 19.3 23.6 24.1 24.5 24.7 25.2 25.3
①求40名患者血液中的某个指标数据的中位数m,并完成下面2×2列联表:
药物A | 疾病B | 合计 | |
对照组 | |||
实验组 | |||
合计 |
②依据小概率值α=0.01的独立性检验,能否认为药物A对治疗疾病B有效呢?
附:, .
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:
附:
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( )
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | b | |
乙班 | c | 30 | |
合计 |
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
A.列联表中c的值为30,b的值为35 |
B.列联表中c的值为15,b的值为50 |
C.根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系” |
D.根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系” |
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2024-03-21更新
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646次组卷
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5卷引用:吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题8.3 列联表与独立性检验【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
4 . 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表:已知在全班48人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)根据小概率值的独立性检验,能否据此推断喜爱打篮球与性别有关?
附:,.
性别 | 打篮球 | 合计 | |
喜爱 | 不喜爱 | ||
男生 | 6 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 48 |
(2)根据小概率值的独立性检验,能否据此推断喜爱打篮球与性别有关?
附:,.
α | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
5 . 为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占70%.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表判断,依据小概率值α=0.15的独立性检验,分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望
附:,其中.
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 30 |
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-25更新
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463次组卷
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8卷引用:吉林省白城市通榆县毓才高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 民族要复兴,乡村要振兴,合作社助力乡村产业振兴,农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量,为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人,该农民专业合作社为了鼓励工人,决定对“编织巧手”进行奖励,为研究“编织巧手”是否与年龄有关,现从所有编织工人中抽取40周岁以上(含40周岁)的工人24名,40周岁以下的工人16名,得到的数据如表所示.
(1)请完成答题卡上的列联表,并判断能否有的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关;
(2)为进一步提高编织效率,培养更多的“编织巧手”,该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训,再从这6人中随机抽取2人分享心得,求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
“编织巧手” | 非“编织巧手” | 总计 | |
年龄40岁 | 19 | ||
年龄40岁 | 10 | ||
总计 | 40 |
(2)为进一步提高编织效率,培养更多的“编织巧手”,该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训,再从这6人中随机抽取2人分享心得,求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-20更新
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525次组卷
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14卷引用:吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第二学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第二学程考试数学试题湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题河南省驻马店市2023届高三二模理科数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试(一)理科数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试(一)文科数学试题云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)高二下学期期末押题卷02-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修)贵州省2023届高三多校联考数学(文)试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三仿真模拟预测理科数学试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第一次仿真测试理科数学试题
名校
7 . 为贯彻落实全民健身国家战略,增强全民自我健身意识,某社区组织开展“我运动,我健康,我快乐”全民健身月活动,并在月末随机抽取了300名居民并统计其每天的平均锻炼时间,得到的数据如下表,并将日均锻炼时间在内的居民评为“阳光社员”.
(1)请根据上表中的统计数据填写下面2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断是否能认为“该社区居民的日均锻炼时间与性别有关”;
(2)从上述非阳光社员的居民中,按性别利用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15名居民,再从这15名居民中随机抽取4人,调查他们锻炼时间偏少的原因.记所抽取的4人中男性的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市居民的情况.现在从该市的居民中抽取5名居民,求其中恰有2名居民被评为“阳光社员”的概率;
参考公式:,其中.
参考数据:.
日均锻炼时间(分钟) | ||||||
总人数 | 15 | 60 | 90 | 75 | 45 | 15 |
性别 | 居民评价 | 合计 | |
非阳光社员 | 阳光社员 | ||
男 | |||
女 | 60 | 90 | |
合计 |
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市居民的情况.现在从该市的居民中抽取5名居民,求其中恰有2名居民被评为“阳光社员”的概率;
参考公式:,其中.
参考数据:.
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2023-04-27更新
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887次组卷
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2卷引用:吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 某兴趣小组为研究一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,设A=“患有地方性疾病”,B=“卫生习惯良好”.据临床统计显示,,,该地人群中卫生习惯良好的概率为.
(1)求和,并解释所求结果大小关系的实际意义;
(2)为进一步验证(1)中的判断,该兴趣小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为的样本,利用独立性检验,计算得.为提高检验结论的可靠性,现将样本容量调整为原来的倍,使得能有99.9%的把握肯定(1)中的判断,试确定k的最小值.
参考公式及数据:;;.
(1)求和,并解释所求结果大小关系的实际意义;
(2)为进一步验证(1)中的判断,该兴趣小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为的样本,利用独立性检验,计算得.为提高检验结论的可靠性,现将样本容量调整为原来的倍,使得能有99.9%的把握肯定(1)中的判断,试确定k的最小值.
参考公式及数据:;;.
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2023-04-21更新
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1405次组卷
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4卷引用:吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷
吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷江苏省南通市基地学校2023届高三第五次大联考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)
名校
9 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了了解学生参与活动的情况,随机调查了100名学生一个月(30天)完成锻炼活动的天数,制成如下频数分布表:
(1)由频数分布表可以认为,学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布,其中μ近似为样本的平均数(每组数据取区间的中间值),且,若全校有3000名学生,求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数(精确到1);
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联,请解释它们之间如何相互影响.
附:参考数据:;;.
天数 | [0,5] | (5,10] | (10,15] | (15,20] | (20,25] | (25,30] |
人数 | 4 | 15 | 33 | 31 | 11 | 6 |
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
性别 | 活动天数 | 合计 | |
[0,15] | (15,30] | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:参考数据:;;.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-13更新
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2042次组卷
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7卷引用:东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题
(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 昆明市第三中学在课外活动中新增了攀岩项目,为了解学生对攀岩的喜好和性别是否有关,面向学生开展了一次随机调查,其中参加调查的男、女生人数相同,并绘制如图所示的等高堆积图,则( )
参考公式及数据
其中
参考公式及数据
其中
a | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
xa | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多 |
B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 |
C.若参与调查的男、女生人数均为100,依据的独立性检验,认为对攀岩的喜好和性别有关 |
D.无论参与调查的男、女生人数为多少,依据的独立性检验,认为对攀岩的喜好和性别有关 |
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2023-03-02更新
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640次组卷
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4卷引用:吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (练基础)(已下线)9.2独立性检验(2)