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1 . 2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：
(1)试根据
的
独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？
精确到0.001
；
(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为
，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：
，其中
.
年龄 | 周平均锻炼时长 | 合计 | |
周平均锻炼时间少于4小时 | 周平均锻炼时间不少于4小时 | ||
50岁以下 | 40 | 60 | 100 |
50岁以上（含50） | 25 | 75 | 100 |
合计 | 65 | 135 | 200 |
的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为
，求的分布列和数学期望. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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解题方法
2 . 给出下列命题，其中正确命题为（ ）
A．已知数据 ，满足： ，若去掉 后组成一组新数据，则新数据的方差为21 |
B．随机变量服从正态分布 ，若 ，则 |
C．一组数据 的线性回归方程为 ，若 ，则 |
| D．对于独立性检验，随机变量的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小 |
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3 . 为推进乡村振兴计划，某镇通过实地考察当地状况，大力推广当地特色农产品.为了统计甲村，乙村生产该产品的质量，现对甲乙两村各随机选取300件产品，产品的质量如下：
(1)分析能否有
的把握认为甲乙两村的产品质量有差异？
(2)该镇通过线上平台对乡村生产的产品进行售卖，经统计，该产品在
年上半年的月销量符合正态分布
，乡镇人员现从年的前
个月中随机选取三个月的销量数据，其中销量数据不低于
的记为
，求随机变量的分布列和数学期望.
附：
，
| 合格 | 不合格 | 合计 | |
| 甲村 | 270 | 30 | 300 |
| 乙村 | 290 | 10 | 300 |
| 合计 | 560 | 40 | 600 |
的把握认为甲乙两村的产品质量有差异？(2)该镇通过线上平台对乡村生产的产品进行售卖，经统计，该产品在
年上半年的月销量符合正态分布，乡镇人员现从年的前个月中随机选取三个月的销量数据，其中销量数据不低于的记为，求随机变量的分布列和数学期望.附：
， | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
4 . 某省进行高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人.老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人.
(1)根据以上数据建立一个
列联表；
(2)判断是否有
的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系.
.
(1)根据以上数据建立一个
列联表；(2)判断是否有
的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系.
| 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
.
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解题方法
5 . 学校举行运动会，为了做好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
(1)根据以上数据完成以下列联表：
(2)根据列联表的独立性检验，能否作出是否喜爱运动与性别有关的结论？
附表：
(1)根据以上数据完成以下
列联表：喜爱运动 | 不喜爱运动 | 合计 | |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
合计 | 30 |
附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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6 . 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是（ ）
A．若的值大于 ，则有 的把握认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患肺癌 |
B．由独立性检验可知，有的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 的可能患有肺癌 |
C．若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺癌有关系，是指有不超过 的可能性使得判断出现错误 |
| D．以上三种说法都不正确 |
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7 . 下列关于的说法正确的是（ ）
的说法正确的是（ ）A．根据列联表中的数据计算得出  ，则有的把握认为两个分类变量有关系 |
| B．越大，认为两个分类变量有关系的把握性就越大 |
| C．是用来判断两个分类变量有关系的可信程度的随机变量 |
D． ，其中  为样本容量 |
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解题方法
8 . 为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果．
表1：男生上网时间与频率分布表
表2：女生上网时间与频率分布表
(1)若该大学生共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
(2)完成下面的2×2列联表，并回答根据小概率值的独立性检验，能否认为“大学生上网时间与性别有关”．
附
，其中为样本容量．
表1：男生上网时间与频率分布表
上网时间（分） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80] |
人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
上网时间（分） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80] |
人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
(2)完成下面的2×2列联表，并回答根据小概率值
的独立性检验，能否认为“大学生上网时间与性别有关”．上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
，其中为样本容量．
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
9 . 某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表.经计算
，则可以推断出（ ）
，则可以推断出（ ）满意 | 不满意 | |
男 | 30 | 20 |
女 | 40 | 10 |
A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为 |
| B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 |
| C．有不少于95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 |
| D．有不少于99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 |
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解题方法
10 . 下表是某省的A市的某种传染病与饮用水卫生程度的调查表：
(1)能否认为某省A市得这种传染病与饮用不干净水有关？
(2)已知某省A市，B市和其他县人口占比分别是20%，15%，65%，以调查表数据的频率估计A市得该种传染病的概率，经过深入调查发现B市和其他县得该种传染病的概率分别为12%，15%，从该省中任意抽取一人，试估计这个人得该传染病的概率．
附表及公式：，其中．
临界值表：
饮用水 | 传染病 | 合计 | |
得病 | 未得病 | ||
干净水 | 50 | 450 | 500 |
不干净水 | 90 | 210 | 300 |
合计 | 140 | 660 | 800 |
(2)已知某省A市，B市和其他县人口占比分别是20%，15%，65%，以调查表数据的频率估计A市得该种传染病的概率，经过深入调查发现B市和其他县得该种传染病的概率分别为12%，15%，从该省中任意抽取一人，试估计这个人得该传染病的概率．
附表及公式：
，其中．临界值表：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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