解题方法
1 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了下面的频率分布表(不完整),并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)求出的值并补全频率分布表;
(2)根据频率分布表补全样本容量为的列联表(如下表),并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远);
根据频率分布表列出如下的列联表:
(3)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.该校距李明较近的有甲、乙两家食堂,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.记他选择去甲食堂就餐为事件A,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件D,且D、A均为随机事件,证明:.
附:,其中.
学生与最近食堂间的距离 | 合计 | |||||
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
(2)根据频率分布表补全样本容量为的列联表(如下表),并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远);
根据频率分布表列出如下的列联表:
学生距最近食堂较近 | 学生距最近食堂较远 | 合计 | |
在食堂就餐 | |||
点外卖 | |||
合计 |
附:,其中.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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名校
2 . 某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系,在某地区随机抽取患该疾病的病人进行调查,其中女性是男性的2倍,男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的,女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的.
(1)若该地区男性患者36人,请列出的列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为所患疾病类型与性别有关?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为(),每人每次接种花费()元,每个周期至多接种3次,第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期;第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至试验结束;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为(),每人每次花费()元,每个周期接种3次,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当,时,从两个团队试验的平均花费考虑,试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.
附:,
(1)若该地区男性患者36人,请列出的列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为所患疾病类型与性别有关?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为(),每人每次接种花费()元,每个周期至多接种3次,第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期;第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至试验结束;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为(),每人每次花费()元,每个周期接种3次,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当,时,从两个团队试验的平均花费考虑,试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.
附:,
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 篮球运动深受青少年喜爱,2024《街头篮球》全国超级联赛赛程正式公布,首站比赛将于4月13日正式打响,于6月30日结束,共进行13站比赛.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查,得到列联表如下:
依据小概率值的独立性检验,能否认为喜爱篮球运动与性别有关?
(2)某校篮球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能将球传给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记甲第次触球的概率为,则.
(i)证明:数列是等比数列;
(ii)判断第24次与第25次触球者是甲的概率的大小.
附:.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查,得到列联表如下:
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
(2)某校篮球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能将球传给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记甲第次触球的概率为,则.
(i)证明:数列是等比数列;
(ii)判断第24次与第25次触球者是甲的概率的大小.
附:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 某中学在运动会期间,随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛,并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析,得到数据如下表:
(1)根据以上数据,能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关?
(2)现有n根绳子,共有2n个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.
(i)当,记随机变量X为绳子围成的圈的个数,求X的分布列与数学期望;
(ii)求证:这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附:
性别 | 速度 | 合计 | |
快 | 慢 | ||
男生 | 65 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 110 | 200 |
(2)现有n根绳子,共有2n个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.
(i)当,记随机变量X为绳子围成的圈的个数,求X的分布列与数学期望;
(ii)求证:这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
5 . 随着时代发展和社会进步,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2023年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为100分),得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关?
(2)考生甲为提升笔试成绩,报名参加了某教师资格考试知识竞赛,该竞赛要回答A,B两类问题,每位参赛者回答n次(),每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从B类中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从A类中随机抽取.规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取,已知考生甲能正确回答A类问题的概率为,能正确回答类问题的概率为,且每次回答问题正确与否是相互独立的,若考生甲第次回答正确的概率为,证明:为等比数列并求出.
附:,其中.
不及格 | 及格 | |
师范类毕业 | 20 | 45 |
非师范类毕业 | 20 | 15 |
(2)考生甲为提升笔试成绩,报名参加了某教师资格考试知识竞赛,该竞赛要回答A,B两类问题,每位参赛者回答n次(),每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从B类中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从A类中随机抽取.规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取,已知考生甲能正确回答A类问题的概率为,能正确回答类问题的概率为,且每次回答问题正确与否是相互独立的,若考生甲第次回答正确的概率为,证明:为等比数列并求出.
附:,其中.
0.05 | 0.025 | 0.01 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
6 . 某教育教研机构为了研究学生理科思维和文科思维的差异情况,对某班级35名同学的数学成绩和语文成绩进行了统计并整理成如下2×2列联表(单位:人):
(1)能否有95%的把握认为该班数学成绩与语文成绩有关?(计算结果精确到0.001)
(2)从该班的学生中任选一人,A表示事件“选到的学生数学成绩良好”,B表示事件“选到的学生语文成绩良好”,与的比值是文、理科思维差异化的一项度量指标,记该指标为R.
(i)证明:;
(ii)利用该表中数据,给出,的估计值,并利用(i)的结果给出R的估计值.
附:,
数学成绩良好 | 数学成绩不够良好 | |
语文成绩良好 | 12 | 10 |
语文成绩不够良好 | 8 | 5 |
(2)从该班的学生中任选一人,A表示事件“选到的学生数学成绩良好”,B表示事件“选到的学生语文成绩良好”,与的比值是文、理科思维差异化的一项度量指标,记该指标为R.
(i)证明:;
(ii)利用该表中数据,给出,的估计值,并利用(i)的结果给出R的估计值.
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
7 . 《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求,是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,提高体质健康水平,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息:
①男生所占比例为;
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为;
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成列联表,依据小概率值的独立性检验,分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联?
(2)(ⅰ)从这200名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件“至少有2名男生”、“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算和的值.
(ⅱ)对于随机事件,,,试分析与的大小关系,并给予证明
参考公式及数据:,.
①男生所占比例为;
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为;
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成列联表,依据小概率值的独立性检验,分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联?
性别 | 体育锻炼 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
(ⅱ)对于随机事件,,,试分析与的大小关系,并给予证明
参考公式及数据:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
8 . 篮球是一项风靡世界的运动,是深受大众喜欢的一项运动.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关;
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
附:,.
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第次触球者是甲的概率记为,即.
①求(直接写出结果即可);
②证明:数列为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-17更新
|
1480次组卷
|
8卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三套 复盘卷湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
9 . 已知羽毛球比赛的单打规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方、现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛,随机选取了以往甲、乙两名运动员对阵中的300回合的比赛数据,得到如下待完善的2×2列联表:
(1)完成列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为“比赛得分与接、发球有关”?
(2)以列联表中甲、乙各自接、发球的得分频率分别作为每一回合中甲、乙各自接、发球的得分概率.
①若第1回合是甲先发球,设第回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
②已知:若随机变量服从两点分布,且,,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行300回合比赛后,甲的总得分期望.(结果保留2位小数)
参考公式:,其中,.
甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
甲发球 | 90 | ||
乙发球 | 120 | ||
总计 | 120 | 300 |
(2)以列联表中甲、乙各自接、发球的得分频率分别作为每一回合中甲、乙各自接、发球的得分概率.
①若第1回合是甲先发球,设第回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
②已知:若随机变量服从两点分布,且,,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行300回合比赛后,甲的总得分期望.(结果保留2位小数)
参考公式:,其中,.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 羽毛球正式比赛的规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方.而在训练中可以不遵循胜方发球的规则.已知甲、乙进行羽毛球共进行了60回合的比赛,得到如下待完善的列联表.
(1)完成列联表,并判断是否有的把握认为“获胜与接、发球有关”?
(2)以上述列联表中甲、乙各自接、发球的得分频率分别作为正式比赛中每一回合中甲、乙各自接、发球的得分概率.
(ⅰ)若第1回合是甲先发球,设第回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
(ⅱ)已知:若,是随机变量,则有.若在正式比赛中,第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行60回合比赛后甲的总得分期望.试说明列联表中数据是正式比赛数据还是训练数据,并简述理由.参考公式:,其中.
临界值表供参考:
甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
甲发球 | 18 | ||
乙发球 | 24 | ||
总计 | 24 | 60 |
(2)以上述列联表中甲、乙各自接、发球的得分频率分别作为正式比赛中每一回合中甲、乙各自接、发球的得分概率.
(ⅰ)若第1回合是甲先发球,设第回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
(ⅱ)已知:若,是随机变量,则有.若在正式比赛中,第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行60回合比赛后甲的总得分期望.试说明列联表中数据是正式比赛数据还是训练数据,并简述理由.参考公式:,其中.
临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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