1 . 2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障……中国制造为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加省级比赛．该足球队教练组对球员的使用是依据数据分析．现对球员甲所在球队近50场比赛的胜负情况作了调查，已知球员甲参加的比赛有32场，球队胜的场数为40，球员甲未参加的比赛中有6场落败（假设足球比赛均分出了胜负）．
(1)完成下面的列联表：

球队胜负情况 甲是否参加	球队负	球队胜	合计
甲参加
甲未参加
合计

(2)能否有的把握判断球队胜利与甲球员参赛有关?
附：．

	0.15	0.10	0.05	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635

2 . 中秋节起源于我国，是我国的传统节日之一，吃月饼是中秋节的重要习俗．某超市为了解月饼销售情况，随机调研了某日来店购买月饼的200位顾客，并将调研结果整理如下：

年龄	购买袋装月饼	购买礼盒月饼
50岁及以上	80	20
不超过50岁	60	40

(1)根据已知条件，试判断是否有的把握认为顾客购买袋装月饼或礼盒月饼与年龄有关？
(2)假设表示事件“在该超市购买月饼礼盒赠送玉兔望月挂件”，表示事件“顾客在该超市购买月饼礼盒”，，根据以往经验，在赠送礼品的情况下顾客在该超市购买月饼礼盒的概率会增大，证明：．
附：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

3 . 2023年4月，我国航天领域首个大科学装置“地面空间站”正在开展联合调试试运行工作，部分装置已经在为用户提供科研服务，预计2023年底整体工程完成验收．这标志着我国航天领域又新增一个大国重器，这对于我国航天事业和空间科学探测能力的提升将起到重要支撑作用．为了研究大学生对我国航天领域的了解程度，增强学生热爱科学的意识，某高校组织了一次有关航天领域的知识竞赛（满分100分），共有100名大学生参赛，对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，记成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”，得到如下未填写完整的列联表．

	良好	不良好	合计
男生		20
女生	20
合计			100

(1)当时，若从这100名参赛学生中抽出2人参加航天志愿者活动，求在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下，这2名学生的成绩均为“良好”的概率；
(2)若有以上的把握认为大学生对航天领域的了解程度与性别有关，且，求，的值．
附：．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 下列说法中，正确的命题是（       ）

A．在独立性检验中，由列联表计算得到，则的值越大，判断两个变量相关的概率越小

B．满足直线方程的两个变量，呈正相关关系

C．正态分布的图象越瘦高，越小

D．回归直线至少经过散点图中的一个点

5 . 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下：

	男生	女生	总计
参加篮球模块课程人数	60	20	80
参加羽毛球模块课程人数	40	80	120
总计	100	100	200

(1)根据上述列联表，是否有的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，记这两人中来自篮球模块化课程的人数为，求的分布列和期望．
附：．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间x（单位：年）与当年所需要支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

已知，，，，．
(1)计算y与x的样本相关系数r（精确到0．001），并判断该型机床的使用年限与所支出的维修费用的相关性强弱（若，则认为y与x相关性很强，否则不强）．
(2)该厂购入一台新的A型机床，工人们分别使用这台机床（记为X）和一台已经使用多年的A型机床（记为Y）各制造50个零件，统计得出的数据如下表：

机床	零件		合计
	合格	不合格
X		4
Y	40
合计

根据所给数据完成上表，试根据小概率值的独立性检验，分析零件合格情况是否与机床的使用情况有关．
附：相关系数．
，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . ，，，这组公式被称为积化和差公式，最早正式发表于16世纪天文学家乌尔索斯1588年出版的《天文学基础》一书中.在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算.在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况，在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年级的学生占，其他相关数据如下表：

	合格	不合格	合计
高三年级的学生	54
高一年级的学生		16
合计			100

(1)请完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？
(2)以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 珙桐（gǒngtóng）为落叶乔木，高可达25米，有“植物活化石”之称，为中国特有的单属植物，属孑遗植物，也是全世界著名的观赏植物，是国家8种一级重点保护植物中的珍品，因其花形酷似展翅飞翔的白鸽而被西方植物学家命名为“中国鸽子树”．研究表明，珙桐种子发芽率与果实采集后堆置期间的环境平均温度有关．某生物试验小组为了验证这一结论是否可靠，分别从平均温度为7℃库房和－3℃库房，按环境温度不同进行分层抽样，从中抽取210粒种子进行试验．已知平均温度为7℃的库房堆置了8000粒果实，平均温度为－3℃的库房堆置了13000粒果实，试验结果如下表．

	发芽粒数	未发芽粒数
7℃的库房	72	c
－3℃的库房	b	d

(1)若，，求按分层抽样抽取的种子中，在平均温度－3℃环境下堆置的种子比在7℃环境下堆置的种子发芽率高的概率．
(2)若－3℃库房的种子未发芽数是7℃库房的种子未发芽数的一半，试根据以上2×2列联表，判断是否有95%的把握认为“珙桐种子发芽率与果实采集后堆置期间的环境平均温度有关”．
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，其中．

9 . 为了纪念中国古代数学家祖冲之，2019年11月26日，联合国教科文组织在第四十届大会宣布每年的3月14日为“国际数学日”．某高中为了让同学们感受数学魅力，传播数学文化，从2020年起，于每年的“国际数学日”开始举办为期一周的数学文化节，并且该校每年在数学文化节活动结束后，都会从全校学生中随机抽取150名学生了解他们参与活动的情况，经统计得到如下表格．

年份	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4
参与活动人数	95	100	105	120

(1)①已知可用线性回归模型拟合与之间的关系，求关于的回归方程；
②若该校共有3600名学生，据此预测2024年全校参与数学文化节活动的人数；
(2)2023年，该校为了了解不同性别的学生对数学文化节是否满意，从参与数学文化节活动的学生中随机抽取150名，统计得到如下列联表，判断是否有的把握认为该校学生对数学文化节活动是否满意与学生的性别有关．

	满意	不满意	合计
男生	90	15	105
女生	30	15	45
合计	120	30	150

参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为．
，其中．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

10 . 随着科技进步，近几年，我国新能源乘用车产业迅速发展．以下是某市近五年新能源乘用车的年销售量数据：

年份/年
年份代码
新能源乘用车年销售量/千辆

(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程，并预测年的年销售量．
(2)为了了解用户对新能源乘用车发展的意见，从中随机抽取名用户，得到如下统计表格（单位：人）．

	对充电桩设置满意	对充电桩设置不满意	总计
女性用户
男性用户
总计

根据以上数据，判断是否有的把握认为对充电桩设置满意程度与性别有关．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．，其中．