2 . 长征七号A运载火箭将测发周期由32天缩减到26天，进一步提高了火箭发射效率．科研人员为研究传统依次测试与合并测试是否能达到相同的效果，进行了30次传统依次测试模拟实验和50次合并测试模拟实验，对是否符合发射状态得到如下数据：

	符合发射状态	不符合发射状态
传统依次测试	5m	5
合并测试	40	2m

(1)求m的值；
(2)能否有99%的把握认为发射状态与测试方式有关？
(3)为进一步分析合并测试是否是影响符合发射状态的技术原因，在50次合并测试模拟实验中，用分层抽样的方法抽取10次模拟实验，再从这10次模拟实验中随机抽取3次进行复盘分析，记抽到不符合发射状态的模拟实验的次数为X，求X的分布列及期望．
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

3 . 在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：

A校	6	14	50	30
B校	14	26	38	22

(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关；

	数学成绩不优秀	数学成绩优秀	总计
A校
B校
总计

(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在和内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

6 . 李医生研究当地成年男性患糖尿病与经常喝酒的关系，他对盲抽的60名成年男性作了调查，得到如下表统计数据，还知道被调查人中随机抽一人患糖尿病的概率为.

	经常喝酒	不经常喝酒
患糖尿病	4
没患糖尿病	6

(1)写出本研究的列联表，依据小概率值的独立性检验，判断当地成年男性患糖尿病是否和喝酒习惯有关联？
(2)从该地任选一人，表示事件“选到的人经常喝酒”，表示事件“选到的人患糖尿病”，把与的比值叫“常喝酒和患糖尿病的关联指数”，记为.
（ⅰ）利用该调查数据求的值；
（ⅱ）证明：.
参考公式及数表：，

	0.15	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 2023年7月28日，第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来，有，，，，共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”.

	优秀人数	非优秀人数	合计
训练前
训练后
合计

   

(1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关？并说明原因；
(2)从这10人中任选3人，在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下，求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率；
(3)跳水员将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训，且在训练中进行了多轮测试.规定：在每轮测试中，都会有这3种高度，且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”，则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中，跳水员在每个高度中达到“优秀”的概率均为，每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
附：，其中.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828