名校
1 . 2022年日本17岁男性的平均身高为
，同样的数据1994年是
，近30年日本的平均身高不仅没有增长，反而降低了
.反观中国近30年，男性平均身高增长了约
.某课题组从中国随机抽取了400名成年男性，记录他们的身高，将数据分成八组：
，
；同时从日本随机抽取了200名成年男性，记录他们的身高，将数据分成五组：
，整理得到如下频率分布直方图：
(1)由频率分布直方图估计样本中日本成年男性身高的
分位数；
(2)为了了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联，课题组调查样本中的600人得到如下列联表：
结合频率分布直方图补充上面的列联表，并依据小概率值
的独立性检验，推断成年男性身高与蛋白质摄入量之间是否有关联？
附：
.
，同样的数据1994年是，近30年日本的平均身高不仅没有增长，反而降低了.反观中国近30年，男性平均身高增长了约.某课题组从中国随机抽取了400名成年男性，记录他们的身高，将数据分成八组：，；同时从日本随机抽取了200名成年男性，记录他们的身高，将数据分成五组：，整理得到如下频率分布直方图： (1)由频率分布直方图估计样本中日本成年男性身高的
分位数；(2)为了了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联，课题组调查样本中的600人得到如下列联表：
| 身高 | 蛋白质摄入量 | 合计 | |
| 丰富 | 不丰富 | ||
低于 | 108 | ||
| 不低于 | 100 | ||
| 合计 | 600 | ||
的独立性检验，推断成年男性身高与蛋白质摄入量之间是否有关联？附：
. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-12更新
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491次组卷
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3卷引用：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
2 . 某公司男女职工人数相等，该公司为了解职工是否接受去外地长时间出差，进行了如下调查：在男女职工中各随机抽取了100人，经调查，男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20．
(1)根据所给数据，完成下面
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为是否接受去外地长时间出差与性别有关联？
单位：人
(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从该公司中随机抽取5人，记其中接受去外地长时间出差的人数为X，求X的数学期望，
附表：
附：
，其中
．
(1)根据所给数据，完成下面
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否接受去外地长时间出差与性别有关联？单位：人
| 性别 | 接受 | 不接受 | 合计 |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
附表：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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名校
3 . 第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的
，男生有10人表示不喜欢看足球比赛.
(1)完成下面列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？
(2)在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目，设抽到的男生人数为
，求的分布列和期望.
附：
，其中.
，男生有10人表示不喜欢看足球比赛.(1)完成下面
列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？| 男 | 女 | 合计 | |
| 喜爱看足球比赛 | |||
| 不喜爱看足球比赛 | |||
| 合计 | 60 |
，求的分布列和期望.附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-01-03更新
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1072次组卷
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7卷引用：四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题
四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（巩固版）（已下线）河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
4 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：
(1)求变量
，
之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(2)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：
，
，
，
，
．
参考公式：线性回归方程的斜率
，截距
．
附：
，其中．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
带货金额 | 350 | 440 | 580 | 700 | 880 |
，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．(2)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
参加过直播带货 | 未参加过直播带货 | 总计 | |
女性 | 25 | 30 | |
男性 | 10 | ||
总计 |
参考数据：
，，，，．参考公式：线性回归方程的斜率
，截距．附：
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-12-21更新
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789次组卷
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6卷引用：高三数学开学摸底考01（新高考七省地区专用）
（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考七省地区专用）江苏省常州市华罗庚中学2024届高三上学期12月阶段检测数学试题8.3.2独立性检验练习河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
5 . 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.
(1)补全列联表，判断能否有
的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并阐述理由；
(2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有个，求的分布列和数学期望.
附：
.
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：| 经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
| 农村 |  | ||
| 城市 |  | ||
| 总计 |  | |  |
.(1)补全
列联表，判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并阐述理由；(2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有
个，求的分布列和数学期望.附：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
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名校
解题方法
6 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件
“了解亚运会项目”， 
“学生为女生”，据统计
，
.
附：
，.
(1)根据已知条件，填写下列2×2列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望.
“了解亚运会项目”， “学生为女生”，据统计，.附：
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?| 了解 | 不了解 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
，求的分布列和数学期望.
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2023-12-07更新
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697次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期开学质量检测数学试题
名校
7 . 某中学高三年级为丰富学生课余生活，减轻学习压力，组建了篮球社团.为了了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了该年级男、女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：
附：
(1)根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否有
的把握认为该校高三年级学生喜欢篮球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为
，这名女生进球的概率为
，每人投篮一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
喜欢篮球 | 不喜欢篮球 | 合计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的独立性检验，能否有的把握认为该校高三年级学生喜欢篮球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为
，这名女生进球的概率为，每人投篮一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
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2023-10-13更新
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412次组卷
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2卷引用：山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题
8 . 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选
只小白鼠，随机地将其中
只分配到试验组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境（单位：
）．
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；
(2)试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（i）求只小白鼠体重的增加量的中位数
，再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
（ii）根据（i）中的列联表，能否有
的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：．
只小白鼠，随机地将其中只分配到试验组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境（单位：）．(1)设
表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；(2)试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，，，，，，，，，试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
，，，，，，，，，（i）求
只小白鼠体重的增加量的中位数，再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
|
| |
对照组 | __________ | __________ |
实验组 | __________ | __________ |
的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：
．
|
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解题方法
9 . 市场监管部门统计了某网红饮品小店在2023年4月至8月的销售收入（单位：万元），得到以下数据：
(1)根据表中所给数据，求出关于的线性回归方程，并估计2023年9月份该小店的销售收入；
(2)为调查顾客对该小店的评价情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断能否有
的把握认为“顾客是否喜欢该网红饮品小店与性别有关联”．
附：线性回归方程：
，
其中
，
，
（单位：万元），得到以下数据：月份 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
销售收入 | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
关于的线性回归方程，并估计2023年9月份该小店的销售收入；(2)为调查顾客对该小店的评价情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的
列联表，并判断能否有的把握认为“顾客是否喜欢该网红饮品小店与性别有关联”．喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男 | 100 | ||
女 | 30 | ||
总计 | 110 |
，其中
，，
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
10 . 近日，某市市民体育锻炼的热情空前高涨．某学生兴趣小组在
月
日随机抽取了该市人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，如图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图，锻炼时间不少于分钟的人称为“运动达人”．
(1)估算这人当天体育锻炼时间的众数和平均数（每组中的数据用组中值代替）；
(2)根据已知条件完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为“运动达人”与性别有关．
附：，，
月日随机抽取了该市人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，如图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图，锻炼时间不少于分钟的人称为“运动达人”．(1)估算这
人当天体育锻炼时间的众数和平均数（每组中的数据用组中值代替）；(2)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此判断是否有的把握认为“运动达人”与性别有关．| 非“运动达人” | “运动达人” | 合计 | |
| 男性 |  |  | |
| 女性 | |||
| 合计 |
，，| 临界值表： |  | 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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2023-09-11更新
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473次组卷
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5卷引用：四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期入学联考文科数学试题
