完善列联表练习题及答案-上海高中数学高考模拟-组卷网

2024·上海·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：

飞行距离	56	63	71	79	90	102	110	117
损坏零件数（个）	61	73	90	105	119	136	149	163

(1)建立

关于

的回归模型

，根据所给数据及回归模型，求回归方程及相关系数

.（

精确到0.1，

精确到1，

精确到0.0001）
(2)该公司进行了第二次测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比

，请根据统计数据完成

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？

	保养	未保养	合计
报废			20
未报废
合计	60		100

附：

，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7日内更新 | 79次组卷 | 1卷引用：上海市交通大学附属中学2023-2024学年高三下学期四模数学试题

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2024·上海·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用互斥事件的概率公式求概率利用二项分布求分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系，随机调查了600位居民，得到如下数据：

	不达标	达标	合计
男			300
女	100		300
合计		450	600

(1)完成

列联表，根据显著性水平

的独立性检验，能否认为体育锻炼达标与性别有关？
(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为

，体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为

，用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率，现从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试，求其体能测试合格的概率；
(3)在（2）的条件下，从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试，求3人中体能测试合格的人数X的分布、数学期望及方差．
附：

，

．

2024-06-17更新 | 243次组卷 | 1卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期四模数学试题

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2024·上海奉贤·二模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

3 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次空气质量等级
1（优）	3	18	25
2（良）	6		14
3（轻度污染）	5	5	6
4（中度污染）	6	3	0

(1)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若某天的空气质量等级为

或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的

列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平

）

	人次≤400	人次>400	总计
空气质量好
空气质量不好
总计

附：

，

.

2024-04-25更新 | 289次组卷 | 1卷引用：上海市奉贤区2024届高三第二次模拟考试数学试题

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2024·上海杨浦·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率总体百分位数的估计

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图：

(1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分数；
(2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率；
(3)根据工人完成生产任务的工作时间，两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的2×2列联表：

	第一种生产方式	第二种生产方式	总计
优秀
合格
总计

根据上面的2×2列联表，判断能否有95%的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差异？（

.其中

，

）.

2024-04-23更新 | 382次组卷 | 2卷引用：上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷

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2024·上海嘉定·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 据文化和旅游部发布的数据显示，2023年国内出游人次达48.91亿次，总花费4.91万亿元．人们选择的出游方式不尽相同，有自由行，也有跟团游．为了了解年龄因素是否影响出游方式的选择，我们按年龄将成年人群分为青壮年组（大于等于14岁，小于40岁）和中老年组（大于等于40岁）．现在S市随机抽取170名成年市民进行调查，得到如下表的数据：

	青壮年	中老年	合计
自由行	60	40
跟团游	20	50
合计

(1)请补充

列联表，并判断能否有

的把握认为年龄与出游方式的选择有关；
(2)用分层抽样的方式从跟团游中抽取14个人，再从14个人中随机抽取7个人，用随机变量

表示这7个人中中老年与青壮年人数之差的绝对值，求

的分布和数学期望．

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

2024-04-19更新 | 272次组卷 | 1卷引用：上海市嘉定区2023-2024学年高三第二次质量调研数学试卷

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2023·上海嘉定·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算几个数的平均数完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 潜伏期是指已经感染了某毒株，但未出现临床症状和体征的一段时期，某毒株潜伏期做核酸检测可能为阴性，建议可以多做几次核酸检测，有助于明确诊断，某研究机构对某地1000名患者进行了调查和统计，得到如下表：

潜伏期（天）
人数	80	210	310	250	130	15	5

(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均值

；（精确到0.01天）
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取300人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有

的把握认为潜伏期与患者年龄有关.

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50）			150
50岁以下	85
总计			300

附：

，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2023-06-02更新 | 478次组卷 | 1卷引用：上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题

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2023·上海徐汇·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用互斥事件的概率公式求概率独立重复试验的概率问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验互斥事件概率的求法

7 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈的参赛队有克罗地亚、荷兰、葡萄牙、英格兰、法国等13支欧洲球队以及摩洛哥、巴西、阿根廷等19支非欧洲球队.世界杯决赛圈赛程中的每场淘汰赛都要分出胜负，规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负，比赛结束，否则就进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，那就进行点球大战.点球大战分为2个阶段.第一阶段：双方各派5名球员依次踢点球（未必要踢满5轮），前5轮进球数更多的球队获胜.第二阶段：…

2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果
淘汰赛	比赛结果	淘汰赛	比赛结果
决赛	荷兰美国	决赛	克罗地亚巴西
	阿根廷澳大利亚		荷兰阿根廷
	法国波兰		摩洛哥葡萄牙
	英格兰塞内加尔		英格兰法国
	日本克罗地亚	半决赛	阿根廷克罗地亚
	巴西韩国	半决赛	法国摩洛哥
	摩洛哥西班牙	季军赛	克罗地亚摩洛哥
	葡萄牙瑞士	决赛	阿根廷法国点球大战中阿根廷胜法国
	欧洲球队	其他球队	合计
进决赛
未进决赛
合计

(1)填写

列联表，并通过计算判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为32支球队中的一支球队“在世界杯淘汰赛中进入

决赛”与“该球队为欧洲球队”有关.
(2)已知甲队球员和乙队球员每轮踢进点球的概率分别为

和

.若点球大战前2轮的比分为

，试在此条件下求甲队于第一阶段获得比赛胜利的概率（用

表示）.
参考公式：

，

.

	0.05
	3.841

2023-05-29更新 | 308次组卷 | 1卷引用：上海市徐汇区2023届高三三模数学试题

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2023·上海徐汇·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题二项分布的方差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

8 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按

，

分组，绘制频率分布直方图如图所示.实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，这160只小白鼠中的该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

抗体	指标值		合计
抗体	小于60	不小于60	合计
有抗体
没有抗体
合计

(1)填写上面的

列联表，并根据表中数据及

的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；（单位：只）
(2)为检验疫苗两次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.用频率估计概率，记一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率是

，并以

作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量

.求

的值，并求随机变量

的方差.
参考公式：

（其中

为样本容量）

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2023-05-27更新 | 440次组卷 | 1卷引用：上海市南洋中学2023届高三三模数学试题

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2023·上海浦东新·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 某农科所为了验证蔬菜植株感染红叶螨与植株对枯萎病有抗性之间是否存在关联，随机抽取88棵植株，获得如下观察数据：33棵植株感染红叶螨，其中19株无枯萎病（即对枯萎病有抗性），14株有枯萎病；55棵植株未感染红叶螨，其中28株无枯萎病，27株有枯萎病．
(1)以植株“是否感染红叶螨”和“对枯萎病是否有抗性”为分类变量，根据上述数据制作一张列联表；
(2)根据上述数据，是否有95%的把握认为“植株感染红叶螨”和“植株对枯萎病有抗性”相关？说明理由．
附：

，

．