名校
解题方法
1 . 某手机
公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下：
(1)求不满意人数
与月份
之间的回归直线方程
，并预测该小区10月份对这款不满意人数；
(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表：
根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
，
，
，
参考数据： 
.
公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不满意的人数 | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款不满意人数；(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款
与性别的关系，得到下表：使用 | 不使用 | |
女性 | 48 | 12 |
男性 | 22 | 18 |
的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，，
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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名校
解题方法
2 . 据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：
参考数据：
，
，
，
(1)建立y关于x的回归模型
，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（
精确到0.1，
精确到1）；
(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
，
，
；
飞行距离x（kkm） | 56 | 63 | 71 | 79 | 90 | 102 | 110 | 117 |
损坏零件数y（个） | 61 | 73 | 90 | 105 | 119 | 136 | 149 | 163 |
，，，(1)建立y关于x的回归模型
，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）；(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 60 | 100 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，；
| 0.25 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
| 1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-03-20更新
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1623次组卷
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8卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题16-19（已下线）情境4 重视学科交叉
3 . 某初中为了了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识考试．对参加考试的男生、女生各随机抽查40人，根据考试成绩，得到如下列联表：
(1)根据上面的列联表，依据小概率值
的
独立性检验，能否认为考试成绩是否合格与性别有关；
(2)在考试成绩不合格的30人中按性别利用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
，其中．
男生 | 女生 | 合计 | |
考试成绩合格 | 30 | 20 | 50 |
考试成绩不合格 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 40 | 40 | 80 |
的独立性检验，能否认为考试成绩是否合格与性别有关；(2)在考试成绩不合格的30人中按性别利用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．附：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . “直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示､咨询答疑､导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女生40名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的
，女生中在直播平台购物的人数占女生总数的
.
（1）填写
列联表，并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关？
（2）若把这100名学生2020年在直播平台购物的频率作为该校每个学生2020年在直播平台购物的概率，从全校所有学生中随机抽取4人，记这4人中2020年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为，求的分布列与期望.
附：，
.
，女生中在直播平台购物的人数占女生总数的.（1）填写
列联表，并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关？| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 2020年在直播平台购物 | |||
| 2020年未在直播平台购物 | |||
| 合计 |
，求的分布列与期望. | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，.
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2021-02-03更新
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788次组卷
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5卷引用：安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题
安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题（已下线）8.3 分类变量与列联表（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）黄金卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）江西省奉新县第一中学2021届高三三模数学（理）试题（已下线）大题专练训练44：随机变量的分布列（二项分布1）-2021届高三数学二轮复习
名校
5 . 在疫情防控中，不聚集、戴口罩、保持社交距离是对每个人的基本要求同时，通过运动健身增强体质，进而提升免疫力对个人防护也有着重要的意义，某机构为了解“性别与休闲方式为运动”是否有关，随机调查了
个人，其中男性占调查人数的
.已知男性中有一半的人休闲方式是运动，而女性只有
的人休闲方式是运动.
（1）完成下列列联表：
（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？
参考公式：，其中.
个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人休闲方式是运动，而女性只有的人休闲方式是运动.（1）完成下列
列联表：（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？
| 运动 | 非运动 | 总计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 总计 | |
参考公式：
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-08-16更新
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242次组卷
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2卷引用：安徽师范大学附属中学2020届高三下学期6月第九次模拟考试文科数学试题
6 . 随着科技的发展，近年看电子书的国人越来越多；所以近期有许多人呼呼“回归纸质书”，目前出版物阅读中纸质书占比出现上升现随机选出200人进行采访，经统计这200人中看纸质书的人数占总人数
.将这200人按年龄分成五组：第l组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，其中统计看纸质书的人得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求
的值及看纸质书的人的平均年龄；
（2）按年龄划分，把年龄在
的称青壮年组，年龄在
的称为中老年组，若选出的200人中看电子书的中老年人有10人，请完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为看书方式与年龄层有关？
附：（其中）.
.将这200人按年龄分成五组：第l组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中统计看纸质书的人得到的频率分布直方图如图所示.（1）求
的值及看纸质书的人的平均年龄；（2）按年龄划分，把年龄在
的称青壮年组，年龄在的称为中老年组，若选出的200人中看电子书的中老年人有10人，请完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为看书方式与年龄层有关？| 看电子书 | 看纸质书 | 合计 | |
| 青壮年 | |||
| 中老年 | |||
| 合计 |
（其中）. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019高二下·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 某校学生会为了解该校学生对2017年全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类．已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为
，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人．
（1）根据题意建立列联表，并判断是否有
的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？
（2）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人进行回访，求这2人全是男生的概率．
参考公式和数据：
，其中．
，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人．（1）根据题意建立
列联表，并判断是否有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？（2）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人进行回访，求这2人全是男生的概率．
参考公式和数据：
，其中． |  |  |  |  |
|  |  |  |  |
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2019-04-03更新
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366次组卷
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3卷引用：安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题
安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题（已下线）2019年4月5日 《每日一题》文数选修1-2（期中复习）-独立性检验与统计、概率的综合应用四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题
8 . 为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对300名学生做了问卷调查，列联表如下：
已知在全部300人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；
（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.
附：
，其中.
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 180 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
合计 | 300 |
.（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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9 . 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数
的监测数据，结果统计如下：
记某企业每天由空气污染造成的经济损失
（单位：元），空气质量指数为.当
时，企业没有造成经济损失；当
对企业造成经济损失成直线模型（当
时造成的经济损失为
，当
时，造成的经济损失
；当
时造成的经济损失为2000元；
（1）试写出
的表达式：
（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有
的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失
（单位：元），空气质量指数为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失；当时造成的经济损失为2000元；（1）试写出
的表达式：（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面
列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
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10 . 2016年春节,“抢红包”成为社会热议的话题之一.某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查,如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”,否则为“关注点低”,调查情况如下表所示:
(1)填写上表中x,y的值并判断是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关?
(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以X表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量X的分布列及数学期望
.
下面的临界值表供参考:
独立性检验统计量
,其中n=a+b+c+d.
关注点高 | 关注点低 | 总计 | |
男性用户 | x | 5 | |
女性用户 | 7 | y | 8 |
总计 | 10 | 16 |
(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以X表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量X的分布列及数学期望
.下面的临界值表供参考:
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中n=a+b+c+d.
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