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1 . 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下的频率分布直方图和
列联表：
(1)求列联表中a，b的值；
(2)补充列联表，能否有95%的把握认为参数调试与产品质量有关；
(3)常用
表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从调试前、后的产品中任取一件，A表示“选到的产品是不合格品”，B表示“选到的产品是调试后的产品”，请利用样本数据，估计
的值.
附：
，
.
列联表：
| 产品 | 合格 | 不合格 | 合计 |
| 调试前 | a | 16 | |
| 调试后 | b | 12 | |
| 合计 |
(1)求列联表中a，b的值；
(2)补充
列联表，能否有95%的把握认为参数调试与产品质量有关；(3)常用
表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从调试前、后的产品中任取一件，A表示“选到的产品是不合格品”，B表示“选到的产品是调试后的产品”，请利用样本数据，估计的值.附：
，. | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 下列结论正确的是（ ）
A．一组样本数据的散点图中，若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的样本相关系数为0.95 |
B．已知随机变量 ，若 ，则 |
C．在 列联表中，若每个数据a，b，c，d均变成原来的2倍，则 也变成原来的2倍 |
D．分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件 “第一枚骰子正面向上的点数是奇数． “2枚骰子正面向上的点数相同”，则A，B互为独立事件 |
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解题方法
3 . 某校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为
，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的
，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的
．若有
的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则
的最小值为________ .附
，
，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的．若有的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则的最小值为， | 0.05 | 0.01 |
 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
4 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，“抽取的学生建立了个性化错题本”，且
，
，
.
(1)求
和
.
(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并讨论能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本有关.
(3)为进一步验证（2）中的判断，该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为36k的样本（假设根据新样本数据建立的列联表中，所有的数据都扩大为（2）中列联表中数据的k倍，且新列联表中的数据都为整数），若要使得在犯错误的概率不超过0.001的前提下可以肯定（2）中的判断，试确定k的最小值.
参考公式及数据：
，.
“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，“抽取的学生建立了个性化错题本”，且，，.(1)求
和.(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并讨论能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本有关.
个性化错题本 | 期末统考中的数学成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
建立 | |||
未建立 | |||
合计 | |||
(3)为进一步验证（2）中的判断，该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为36k的样本（假设根据新样本数据建立的列联表中，所有的数据都扩大为（2）中列联表中数据的k倍，且新列联表中的数据都为整数），若要使得在犯错误的概率不超过0.001的前提下可以肯定（2）中的判断，试确定k的最小值.
参考公式及数据：
，.
| 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . “天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名进行问卷调查，得到以下数据，则（ ）
参考公式及数据：①，
②当
时，
.
| 喜欢天宫课堂 | 不喜欢天宫课堂 | |
| 男生 | 80 | 20 |
| 女生 | 70 | 30 |
，②当
时，.A．从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为 |
B．用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为 |
| C．对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试；男生的平均成绩为80，女生的平均成绩为90，则参加测试的学生成绩的均值为85 |
D．根据小概率值 的独立性检验，没有90%的把握认为喜欢天宫课堂与性别有关 |
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6 . 下列说法中，正确的命题是（ ）
A．由样本数据得到的回归直线 必经过样本点中心 |
B． ， |
C．若 ， ， ，则 |
| D．在2×2列联表中，若每个数据a，b，c，d均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（，其中） |
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7 . “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称，为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过40周岁的游客和年龄不超过40周岁的游客各100人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．调查结果如下表．
(1)根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为游客对“村超”的满意度与年龄有关吗？
(2)若将频率视为概率，该组织从某日所有游客中随机抽取3名游客进行现场采访，记抽取的3名游客中对“村超”满意的人数为
，求随机变量的分布列与数学期望．
附：．
年龄 | 满意度 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
不超过40周岁 | 60 | 40 | 100 |
超过40周岁 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
(2)若将频率视为概率，该组织从某日所有游客中随机抽取3名游客进行现场采访，记抽取的3名游客中对“村超”满意的人数为
，求随机变量的分布列与数学期望．附：
．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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8 . 某大型体育赛事首日火炬传递共有106名火炬手参与.
(1)组委会从火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：
根据小概率值的独立性检验，试判断火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；
(2)在所有火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛，某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？
(1)组委会从火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：
性别 | 年龄 | 总计 | |
满50周岁 | 未满50周岁 | ||
男 | 15 | 45 | 60 |
女 | 5 | 35 | 40 |
总计 | 20 | 80 | 100 |
的独立性检验，试判断火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联； | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-14更新
|
553次组卷
|
3卷引用：2024年辽宁省教研联盟高三调研测试（二模）数学试卷
2024年辽宁省教研联盟高三调研测试（二模）数学试卷湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试题（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
9 . 跳绳是一项很好的健体运动，坚持跳绳能够有效提高人体下肢的爆发力和身体协调能力．2023年暑假期间，某高中以2022年入学（以下称2022级）的学生为试点，倡议学生每天坚持不超过半小时的跳绳锻炼．开学后，对2022级学生进行了一次计时一分钟的跳绳测试，并从中随机抽查了100名学生在暑期每周跳绳的累计时间及测试成绩（一分钟跳绳的个数），得到如下数据：
(1)请完成下面列联表，并判断是否有99.9％的把握认为“2022级学生的测试成绩与学生每周跳绳的累计时间有关”；
(2)将测试成绩位于区间
之内评定为“良好”，位于区间
之内评定为“优秀”．在被抽查的这100名学生中，对评定为“良好”和“优秀”按分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记这3人中被评定为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
附：
，其中．
人数 | 5 | 10 | 20 | 15 | 15 | 10 | 15 | 10 |
每周跳绳的累计时间（单位：小时） | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 |
成绩区间（单位：个） | [90，100） | [120，130） | [140，150） | [170，180） | [170，180） | [160，170） | [180，190） | [190，200） |
(1)请完成下面列联表，并判断是否有99.9％的把握认为“2022级学生的测试成绩与学生每周跳绳的累计时间有关”；
跳绳个数不少于170个 | 跳绳个数不足170个 | 合计 | |
每周跳绳的累计时间不少于2小时 | |||
每周跳绳的累计时间不足2小时 | |||
合计 |
(2)将测试成绩位于区间
之内评定为“良好”，位于区间 之内评定为“优秀”．在被抽查的这100名学生中，对评定为“良好”和“优秀”按分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记这3人中被评定为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．附：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
10 . 校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查．其中被调查的男女生人数相同．男生选学生物学的人数占男生人数的
，女生选学生物学的人数占女生人数
．若有
的把握认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（ ）人．
附表：
其中，
．
，女生选学生物学的人数占女生人数．若有的把握认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（ ）人．附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
．| A．20 | B．30 | C．35 | D．40 |
您最近一年使用：0次
2024-05-02更新
|
923次组卷
|
2卷引用：辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高三第二次质量监测数学试题
