名校
解题方法
1 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况，用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生，设
“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，
“抽取的学生建立了个性化错题本”，且
，
，
.
(1)求
和
.
(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并讨论能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本有关.
(3)为进一步验证（2）中的判断，该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为36k的样本（假设根据新样本数据建立的列联表中，所有的数据都扩大为（2）中列联表中数据的k倍，且新列联表中的数据都为整数），若要使得在犯错误的概率不超过0.001的前提下可以肯定（2）中的判断，试确定k的最小值.
参考公式及数据：
，
.
“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”，“抽取的学生建立了个性化错题本”，且，，.(1)求
和.(2)若该班级共有36名学生，请完成列联表，并讨论能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本有关.
个性化错题本 | 期末统考中的数学成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
建立 | |||
未建立 | |||
合计 | |||
(3)为进一步验证（2）中的判断，该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为36k的样本（假设根据新样本数据建立的列联表中，所有的数据都扩大为（2）中列联表中数据的k倍，且新列联表中的数据都为整数），若要使得在犯错误的概率不超过0.001的前提下可以肯定（2）中的判断，试确定k的最小值.
参考公式及数据：
，.
| 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称，为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过40周岁的游客和年龄不超过40周岁的游客各100人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．调查结果如下表．
(1)根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为游客对“村超”的满意度与年龄有关吗？
(2)若将频率视为概率，该组织从某日所有游客中随机抽取3名游客进行现场采访，记抽取的3名游客中对“村超”满意的人数为
，求随机变量的分布列与数学期望．
附：．
年龄 | 满意度 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
不超过40周岁 | 60 | 40 | 100 |
超过40周岁 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
(2)若将频率视为概率，该组织从某日所有游客中随机抽取3名游客进行现场采访，记抽取的3名游客中对“村超”满意的人数为
，求随机变量的分布列与数学期望．附：
．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
3 . 某大型体育赛事首日火炬传递共有106名火炬手参与.
(1)组委会从火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：
根据小概率值
的
独立性检验，试判断火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；
(2)在所有火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛，某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？
(1)组委会从火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：
性别 | 年龄 | 总计 | |
满50周岁 | 未满50周岁 | ||
男 | 15 | 45 | 60 |
女 | 5 | 35 | 40 |
总计 | 20 | 80 | 100 |
的独立性检验，试判断火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联； | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-14更新
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581次组卷
|
3卷引用：2024年辽宁省教研联盟高三调研测试（二模）数学试卷
2024年辽宁省教研联盟高三调研测试（二模）数学试卷湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试题（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
4 . 跳绳是一项很好的健体运动，坚持跳绳能够有效提高人体下肢的爆发力和身体协调能力．2023年暑假期间，某高中以2022年入学（以下称2022级）的学生为试点，倡议学生每天坚持不超过半小时的跳绳锻炼．开学后，对2022级学生进行了一次计时一分钟的跳绳测试，并从中随机抽查了100名学生在暑期每周跳绳的累计时间及测试成绩（一分钟跳绳的个数），得到如下数据：
(1)请完成下面列联表，并判断是否有99.9％的把握认为“2022级学生的测试成绩与学生每周跳绳的累计时间有关”；
(2)将测试成绩位于区间
之内评定为“良好”，位于区间
之内评定为“优秀”．在被抽查的这100名学生中，对评定为“良好”和“优秀”按分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记这3人中被评定为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．
附：
，其中．
人数 | 5 | 10 | 20 | 15 | 15 | 10 | 15 | 10 |
每周跳绳的累计时间（单位：小时） | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 |
成绩区间（单位：个） | [90，100） | [120，130） | [140，150） | [170，180） | [170，180） | [160，170） | [180，190） | [190，200） |
(1)请完成下面列联表，并判断是否有99.9％的把握认为“2022级学生的测试成绩与学生每周跳绳的累计时间有关”；
跳绳个数不少于170个 | 跳绳个数不足170个 | 合计 | |
每周跳绳的累计时间不少于2小时 | |||
每周跳绳的累计时间不足2小时 | |||
合计 |
(2)将测试成绩位于区间
之内评定为“良好”，位于区间 之内评定为“优秀”．在被抽查的这100名学生中，对评定为“良好”和“优秀”按分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记这3人中被评定为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．附：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查．其中被调查的男女生人数相同．男生选学生物学的人数占男生人数的
，女生选学生物学的人数占女生人数
．若有
的把握认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（ ）人．
附表：
其中，
．
，女生选学生物学的人数占女生人数．若有的把握认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（ ）人．附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
．| A．20 | B．30 | C．35 | D．40 |
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2024-05-02更新
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934次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高三第二次质量监测数学试题
名校
解题方法
6 . 某教育教研机构为了研究学生理科思维和文科思维的差异情况，对某班级35名同学的数学成绩和语文成绩进行了统计并整理成如下2×2列联表(单位：人)：
(1)能否有95%的把握认为该班数学成绩与语文成绩有关？(计算结果精确到0.001)
(2)从该班的学生中任选一人，A表示事件“选到的学生数学成绩良好”，B表示事件“选到的学生语文成绩良好”，
与
的比值是文、理科思维差异化的一项度量指标，记该指标为R．
(i)证明：
；
(ii)利用该表中数据，给出
，
的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值．
附：
，
| 数学成绩良好 | 数学成绩不够良好 | |
| 语文成绩良好 | 12 | 10 |
| 语文成绩不够良好 | 8 | 5 |
(2)从该班的学生中任选一人，A表示事件“选到的学生数学成绩良好”，B表示事件“选到的学生语文成绩良好”，
与的比值是文、理科思维差异化的一项度量指标，记该指标为R．(i)证明：
；(ii)利用该表中数据，给出
，的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值．附：
， | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 恰逢盛世，风调雨顺.某稻米产地今秋获得大丰收，为促进当地某品牌大米销售，甲、乙两位驻村干部通过直播宣传销售所驻村生产的该品牌大米.通过在某时段100名顾客在观看直播后选择在甲、乙两位驻村干部的直播间（下简称甲直播间、乙直播间）购买的情况进行调查（假定每人只在一个直播间购买大米），得到以下数据：
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买大米与网民所处地区有关；
(2)用样本分布的频率分布估计总体分布的概率，若共有
名网民在甲、乙直播间购买大米，且网民选择在甲、乙两个直播间购买大米互不影响，记其中在甲直播间购买大米的网民数为X，求使事件“
”的概率取最大值时k的值.
附：
，其中.
网民类型 | 在直播间购买大米的情况 | 合计 | |
在甲直播间购买 | 在乙直播间购买 | ||
本地区网民 | 50 | 5 | 55 |
外地区网民 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 80 | 20 | 100 |
的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买大米与网民所处地区有关；(2)用样本分布的频率分布估计总体分布的概率，若共有
名网民在甲、乙直播间购买大米，且网民选择在甲、乙两个直播间购买大米互不影响，记其中在甲直播间购买大米的网民数为X，求使事件“”的概率取最大值时k的值.附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
8 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件 “了解亚运会项目”， “学生为女生”，据统计
，
.
附：，.
(1)根据已知条件，填写下列2×2列联表，并依据
的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望.
“了解亚运会项目”， “学生为女生”，据统计，.附：
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?| 了解 | 不了解 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
，求的分布列和数学期望.
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2023-12-07更新
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697次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，调查了500名同学，运用
列联表进行独立性检验.
经计算得
..
(1)求
的值，计算的数值（保留两位有效数字）；
(2)根据（1）的结果，写出一个正确的统计学结论.
列联表进行独立性检验.| 男 | 女 | |
| 不支持 | | 40 |
| 支持 | 160 | 270 |
.. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
的值，计算的数值（保留两位有效数字）；(2)根据（1）的结果，写出一个正确的统计学结论.
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名校
解题方法
10 . 第31届世界大学生夏季运动会，是中国西部第一次举办世界性综合运动会，共设篮球、排球、田径、游泳等18个大项、269个小项.该届赛事约有来自170个国家和地区的1万余名运动员及官员赴蓉参加，该届赛事于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行.为了了解关注该赛事是否与性别有关，某体育台随机抽取2000名观众进行统计，得到如下2×2列联表.
(1)在所有女观众中，试估计她们关注该赛事的概率（结果用百分数表示）；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注该赛事与性别有关联?
附：，其中.
| 男 | 女 | 合计 | |
| 关注该赛事 | 600 | 300 | 900 |
| 不关注该赛事 | 400 | 700 | 1100 |
| 合计 | 1000 | 1000 | 2000 |
(2)根据小概率值
的独立性检验，能否认为是否关注该赛事与性别有关联?附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-11更新
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545次组卷
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6卷引用：辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题
辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题（核心考点集训）（已下线）模块一 专题3 统计讲2江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
