1 . 抖音，让每个人看见并连接更大的世界，丰富了人们的精神生活. 现某机构针对本地区成年人使用抖音直播与性别是否有关联进行了问卷调查，在本地区随机抽取了200名成年人样本进行分析，得到列联表如下：
(1)利用以上数据，根据小概率值
的独立性检验，能否认为本地区成年人使用抖音直播与性别有关？
(2)将此样本频率视为总体的概率，从本地区随机抽取4名成年女性，记这4人中“不使用抖音直播”的人数为Y，求随机变量
的概率和随机变量
的数学期望
.
附：
，其中
.
使用抖音直播 | 不使用抖音直播 | 总计 | |
女性 | 90 | 30 | 120 |
男性 | 30 | 50 | 80 |
总计 | 120 | 80 | 200 |
的独立性检验，能否认为本地区成年人使用抖音直播与性别有关？(2)将此样本频率视为总体的概率，从本地区随机抽取4名成年女性，记这4人中“不使用抖音直播”的人数为Y，求随机变量
的概率和随机变量的数学期望.附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
2 . 为了解高一年级学生的选科意愿，某学校随机抽取该校
名高一学生进行调查，其中女生与男生人数比是2：3，已知从人中随机抽取
人，抽到报考物理的学生的概率为
.
(1)请补全
列联表，并判断是否有
的把握认为选科与性别有关；
(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因，从选物理的同学中抽取了
人，其中有
名女生，并从这名同学选出
人进行“当面交流”，问该组有女生的概率？
附表及公式：
名高一学生进行调查，其中女生与男生人数比是2：3，已知从人中随机抽取人，抽到报考物理的学生的概率为.| 学科 | 物理 | 历史 | 合计 |
| 女生 | 20 | ||
| 男生 | |||
| 合计 |
列联表，并判断是否有的把握认为选科与性别有关；(2)为了解选择物理学科意愿的同学的选择原因，从选物理的同学中抽取了
人，其中有名女生，并从这名同学选出人进行“当面交流”，问该组有女生的概率？附表及公式：
 |  |  |  |  |
 |  | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-04-14更新
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393次组卷
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5卷引用：安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题
安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题陕西省渭南市临渭区2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题（已下线）回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段测试数学试题（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题16-20
3 . 某省从
年开始将全面推行新高考制度，新高考“
”中的“”要求考生从物理、历史两科中选一科．某高中为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查了名高一学生，得到列联表如下：
附：
（1）判断是否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“选择物理与性别有关”；
（2）现已知这名学生中有名女生来自同一班级，其中有人选择了物理，有
人选择了历史．现从这名女生中任选人，记“人中选择物理科目的人数”为
，求的分布列和期望．
年开始将全面推行新高考制度，新高考“”中的“”要求考生从物理、历史两科中选一科．某高中为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查了名高一学生，得到列联表如下：| 选择“物理” | 选择“历史” | 总计 | |
| 男生 | 35 | 20 | 55 |
| 女生 | 15 | 30 | 45 |
| 总计 | 50 | 50 | 100 |
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
的前提下，认为“选择物理与性别有关”；（2）现已知这
名学生中有名女生来自同一班级，其中有人选择了物理，有人选择了历史．现从这名女生中任选人，记“人中选择物理科目的人数”为，求的分布列和期望．
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名校
4 . 2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．
（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；
（2）若采用分层抽样从月收入在
和
的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在的概率．
（参考公式：
，其中）
月收入（单位百元） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；月收入高于55百元的人数 | 月收入低于55百元的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
和的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在的概率．（参考公式：
，其中）
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-05-14更新
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649次组卷
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7卷引用：安徽省黄山市2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题
5 . 某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：
（1）根据表中数据判断能否有
的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；
（2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由.
参考公式：，其中.
参考数据：
，
，
.
学习活跃的员工人数 | 学习不活跃的员工人数 | |
甲 | 18 | 12 |
乙 | 32 | 8 |
（1）根据表中数据判断能否有
的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；（2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由.
参考公式：
，其中.参考数据：
，，.
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6 . 大型活动即将举行，为了做好接待工作，组委会招募了
名男志愿者和
名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有
人和
人喜爱运动，其余人不喜爱运动.
（1）根据以上数据完成以下
列联表：
（2）根据列联表判断能否有
℅的把握认为性别与喜爱运动有关？
下面的临界值表供参考：
(参考公式：
，其中
)
名男志愿者和名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动，其余人不喜爱运动.（1）根据以上数据完成以下
列联表：喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
男志愿者 | |||
女志愿者 | |||
总计 |
℅的把握认为性别与喜爱运动有关？下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中)
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7 . 2019年全国“两会”，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别于2019年3月5日和3月3日在北京召开.为了了解哪些人更关注“两会”，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，把年龄落在区间[15，35)和[35，75]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19:21．其中“青少年人”中有40人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2:1.
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）现采用分层抽样在[25，35)和[45，55)中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少?
（Ⅲ）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据此统计结果判断:能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”?
（Ⅰ）求图中
的值；（Ⅱ）现采用分层抽样在[25，35)和[45，55)中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少?
（Ⅲ）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据此统计结果判断:能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”?
关注 | 不关注 | 合计 | |
| 青少年人 | |||
| 中老年人 | |||
合计 |
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2019-04-15更新
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737次组卷
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3卷引用：【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学（文）试题2
【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学（文）试题2【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第二次质量检测数学（文）试题1（已下线）类型四 概率与统计的创新问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）
名校
8 . 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记
分，“不合格”记
分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：
（Ⅰ）若测试的同学中，分数段
内女生的人数分别为
，完成列联表，并判断：是否有
以上的把握认为性别与安全意识有关？
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取
人进行座谈，现再从这人中任选人，记所选人的量化总分为，求的分布列及数学期望
；
（Ⅲ）某评估机构以指标
（
，其中
表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若
，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
附表及公式：，其中.
分，“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
频数 | 6 |
| 24 |
|
（Ⅰ）若测试的同学中，分数段
内女生的人数分别为，完成列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与安全意识有关？| 是否合格 性别 | 不合格 | 合格 | 总计 |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
人进行座谈，现再从这人中任选人，记所选人的量化总分为，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）某评估机构以指标
（，其中表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式：
，其中.
|
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2019-04-13更新
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933次组卷
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5卷引用：【市级联考】安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测数学（理）试题
9 . 以“你我中国梦，全民建小康”为主题“社会主义核心价值观”为主线，为了解
、
两个地区的观众对2018年韩国平昌冬奥会准备工作的满意程度，对、地区的名观众进行统计，统计结果如下：
在被调查的全体观众中随机抽取名“非常满意”的人是地区的概率为
，且
.
（1）现从名观众中用分层抽样的方法抽取
名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少？
（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出人进行座谈，求至少有两名是地区观众的概率？
（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？
附：
，
、两个地区的观众对2018年韩国平昌冬奥会准备工作的满意程度，对、地区的名观众进行统计，统计结果如下：| 非常满意 | 满意 | 合计 | |
|  |  | |
|  |  | |
| 合计 |
名“非常满意”的人是地区的概率为，且.（1）现从
名观众中用分层抽样的方法抽取名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少？（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出
人进行座谈，求至少有两名是地区观众的概率？（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附：
 | | | |
 |  |  |  |
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2018-04-26更新
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484次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
10 . 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．
(1)若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
(2)若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
(3)按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
参考公式：
，其中：n=a+b+c+d．
组 号 | 年龄 | 访谈 人数 | 愿意 使用 |
1 | [18，28） | 4 | 4 |
2 | [28，38） | 9 | 9 |
3 | [38，48） | 16 | 15 |
4 | [48，58） | 15 | 12 |
5 | [58，68） | 6 | 2 |
(2)若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
(3)按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
年龄不低于48岁的人数 | 年龄低于48岁的人数 | 合计 | |
愿意使用的人数 | |||
不愿意使用的人数 | |||
合计 |
，其中：n=a+b+c+d．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2017-07-06更新
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275次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题
