1 . 2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛,该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关,某体育台随机抽取男女各100名观众进行统计,其中男的喜爱观看世界杯的有60人,女的喜爱观看世界杯的有20人.
(1)完成下面
列联表,
试根据小概率值
的独立性检验,并判断能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联?
(2)在喜爱观看世界杯的观众中,按性别用分层抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽取2人参加某电视台的访谈节目,设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为
,求
的数学期望和方差.
附:
,其中
.
(1)完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
男 | 女 | 合计 | |
喜爱看世界杯 | |||
不喜爱看世界杯 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)在喜爱观看世界杯的观众中,按性别用分层抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽取2人参加某电视台的访谈节目,设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 某市为了研究该市空气中的
浓度和
浓度之间的关系,环境监测部门对该市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的
浓度和
浓度(单位:
),得到如下所示的
列联表:
则可以推断出( )
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cd6200aa9357b208a994c93c210ff60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cd6200aa9357b208a994c93c210ff60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa2e7613cc1a7f1e8b3ad50d497b9457.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![]() ![]() | ||
64 | 16 | |
10 | 10 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e17a65e7945689ae1a663fae7554b6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.该市一天空气中![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.有超过99%的把握认为该市一天空气中![]() ![]() |
D.在犯错的概率不超过1%的条件下,认为该市一天空气中![]() ![]() |
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2023-05-05更新
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324次组卷
|
3卷引用:福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/0115fead-7087-419e-9e06-d46f13e11982.png?resizew=182)
(1)求图中
的值;
(2)根据已知条件完成下面
列联表,并判断能否有
的把握认为“晋级成功”与性别有关?
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为
,求
的分布列与数学期望
.
(参考公式:
,其中
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/9/0115fead-7087-419e-9e06-d46f13e11982.png?resizew=182)
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)根据已知条件完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e61ff77a5e319070ec27e42230908dc.png)
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63501b254962e1190b092bbf4a568027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2019-10-30更新
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2238次组卷
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12卷引用:【全国百强校】福建省莆田市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题
【全国百强校】福建省莆田市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题2017届安徽省池州市高三下学期教学质量检测数学(理)试卷安徽省亳州市第二中学2017届高三下学期教学质量检测数学(理)试题湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)2019年12月1日《每日一题》一轮复习理数-每周一测辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学(理)试题2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期最后一模考前练数学(理)试题河北省南宫市第一中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题河北省唐山市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题内蒙古北京八中乌兰察布分校2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)一轮巩固卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)
名校
4 . 2018年,依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力,短视频快速崛起;与此同时,移动阅读方兴未艾,从侧面反应了人们对精神富足的一种追求,在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后,部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加.
某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长(单位:分钟),绘制成频率分布直方图如下,其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/326eb284-f907-40d6-afb5-8c7199c9acf9.png?resizew=593)
(1)请填写以下
列联表,并判断是否有99.5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关?
(2)以频率估计概率,从城市M中任选2名用户,从城市N中任选1名用户,设这3名用户中活跃用户的人数为
,求
的分布列和数学期望.
(3)该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y(单位:百万小时),发现y与季度(
)线性相关,得到回归直线为
,已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时,试以此回归方程估计2019年第一季度(
)该读书APP用户使用时长约为多少百万小时.
附:
,其中
.
某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长(单位:分钟),绘制成频率分布直方图如下,其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/326eb284-f907-40d6-afb5-8c7199c9acf9.png?resizew=593)
(1)请填写以下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891cd70171394e461811efc2d40878ef.png)
活跃用户 | 不活跃用户 | 合计 | |
城市M | |||
城市N | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y(单位:百万小时),发现y与季度(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a901e4e0f7f75a3bed73e183bca45698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab92ed3ede0ce2b0003c4dc46aa53a51.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccfeb475f7e86be4fb10c6ae0e2f7f4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e34f3f875025ecc63bdd33b4f7a1deb.png)
![]() | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-05-07更新
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2153次组卷
|
6卷引用:【市级联考】福建省泉州市2019届高三第二次(5月)质检数学理试题
名校
解题方法
5 . 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量(单位:毫克),质量值落在
的产品为合格品,否则为不合格品.统计数据如下面
列联表:
(1)依据
的独立性检验,能否认为产品的包装合格与流水线的选择有关联?
附:
,其中
.
临界值表:
(2)公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行不合格品情况检查分析,在x(单位:百件)件产品中,得到不合格品数量y(单位:件)的情况汇总如下表所示:
求y关于x的经验回归方程
,并预测一小时生产2000件时的不合格品数(精确到1).
附:
;
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4172e48ce86195fbd0d8f0479e2577ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
甲流水线 | 乙流水线 | 总计 | |
合格品 | 92 | 96 | 188 |
不合格品 | 8 | 4 | 12 |
总计 | 100 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cacb2734e0810430a61e75a50e54350f.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![]() | 1 | 4 | 7 | 8 | 10 |
![]() | 2 | 14 | 24 | 35 | 40 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38ca69b93513fd258ea6f7abb39b3c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cb39b71c23392811d3c14633ac6c9aa.png)
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2022-08-09更新
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630次组卷
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4卷引用:福建师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
福建师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
6 . 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
(1) 估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3) 根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由
附:
是否需要志愿 性别 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1) 估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2) 能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3) 根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由
附:
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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2019-01-30更新
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2641次组卷
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29卷引用:2013-2014学年福建省福州第八中学高二下学期期中考试文科数学试卷
(已下线)2013-2014学年福建省福州第八中学高二下学期期中考试文科数学试卷2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国新课标2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)新课标文科数学(已下线)2010年高考试题分项版理科数学之专题十一 概率统计(已下线)2010年高考试题分项版文科数学之专题十一 概率与统计(已下线)2010-2011年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期中考试理科数学(已下线)2011-2012学年安徽省太湖中学高二下学期期中文科数学试卷(已下线)2011-2012学年湖南省浏阳一中高二上学期段考理科数学(已下线)2013-2014学年江西省白鹭洲中学高二下学期期中考试文科数学试卷2016-2017学年四川省成都市第七中学高二下学期半期考试数学(文)试卷广东省汕头市2016-2017学年高二下学期教学质量监测下理科数学试题重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:第一章 统计案例单元测评(已下线)高中数学新教材练习题2020届新疆库车县乌尊镇中学高三上学期月考数学(理)试题安徽省池州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题河南省洛阳一中2019-2020学年高二(下)5月月考数学(文科)试题(已下线)专题57 统计与概率专题训练-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高三上学期1月月考数学(理)试题广西桂林市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题江苏省徐州市新沂市棋盘中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题(已下线)考点26 统计与统计案例-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题(已下线)第三章 统计案例(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-3)山东省菏泽市东明县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3.2 独立性检验陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高二下学期梯度强化训练月考(一)文科数学试题(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1
7 . 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/22/2663403423211520/2666890881744896/STEM/5ea6f641-1c83-47ac-ab59-984a9b544d24.png)
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
附:
,
(1)根据已知条件完成下面的
列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
(3)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取一名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列,期望
和方差
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/22/2663403423211520/2666890881744896/STEM/5ea6f641-1c83-47ac-ab59-984a9b544d24.png)
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.05 | 0.01 |
![]() | 3.841 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
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8 . 某科研团以为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物实验,得到如下列联表.
(1)请将上面的列联表补充完整.
(2)认为“药物对预防疾病有效”犯错误的概率是多少?
(3)为了进一步研究,现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只,设其中未服用药物的动物数为
,求
的分布列与期望.
下面的临界值表供参考:
(参考公式:
,其中
)
患病 | 未患病 | 总计 | |
服用药物 | 10 | 45 | |
末服用药物 | 50 | ||
总计 | 30 |
(2)认为“药物对预防疾病有效”犯错误的概率是多少?
(3)为了进一步研究,现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只,设其中未服用药物的动物数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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9 . 为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果,研究人员对一地区某种动物进行试验,从该试验群中随机抽查了50只,得到如下的样本数据(单位:只):
(1)能否有95%的把握认为接种该疫苗与预防该疾病有关?
(2)从该地区此动物群中任取一只,记
表示此动物发病,
表示此动物没发病,
表示此动物接种疫苗,定义事件
的优势
,在事件
发生的条件下
的优势
.
(ⅰ)证明:
;
(ⅱ)利用抽样的样本数据,给出
,
的估计值,并给出
的估计值.附:
,其中
.
发病 | 没发病 | 合计 | |
接种疫苗 | 8 | 16 | 24 |
没接种疫苗 | 17 | 9 | 26 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
(2)从该地区此动物群中任取一只,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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(ⅰ)证明:
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(ⅱ)利用抽样的样本数据,给出
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0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
10 . 教育部印发的《国家学生体质健康标准》,要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学为提高学生的体质健康水平,组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共60人进行“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩在
的男生有4人.
)如下:
(1)估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数;
(2)《国家学生体质健康标准》规定,高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为
,高二男生为
.已知该校高一年男生有600人,高二年男生有500人,完成下列
列联表,依据小概率值
的独立性检验,能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关?
附:
,其中
.
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10.2 | 12.8 | 6.4 | 6.6 | 14.3 | 8.3 | 16.8 | 15.9 | 9.7 | 17.5 |
18.6 | 18.3 | 19.4 | 23.0 | 19.7 | 20.5 | 24.9 | 20.5 | 25.1 | 17.5 |
(1)估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数;
(2)《国家学生体质健康标准》规定,高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为
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等级 年级 | 良好及以上 | 良好以下 | 合计 |
高一 | |||
高二 | |||
合计 |
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![]() | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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