卡方的计算练习题及答案-高中数学-适中-组卷网

2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数

，并将完成生产任务所需时间超过

和不超过

的工人数填入下面的列联表：

	超过	不超过
第一种生产方式
第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：

，

2018-06-09更新 | 40234次组卷 | 91卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）

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2023·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

2 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：

月份	1	2	3	4	5
带货金额/万元	350	440	580	700	880

(1)计算变量

，

的相关系数

（结果精确到0.01）．
(2)求变量

，

之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：

	参加过直播带货	未参加过直播带货	总计
女性	25		30
男性		10
总计

请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：

，

．
参考公式：相关系数

，线性回归方程的斜率

，截距

．
附：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

2023-11-22更新 | 4167次组卷 | 7卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（七）

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2020·海南·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了

天空气中的

和

浓度（单位：

），得下表：


32	18	4
6	8	12
3	7	10

（1）估计事件“该市一天空气中

浓度不超过

，且

浓度不超过

”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的

列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有

的把握认为该市一天空气中

浓度与

浓度有关？
附：

，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2020-07-11更新 | 9399次组卷 | 87卷引用：2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图完善列联表卡方的计算

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

4 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．

附：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2017-08-07更新 | 20231次组卷 | 59卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）

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2024·黑龙江哈尔滨·二模

单选题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

5 . 针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的

，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的

，若依据

的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是（）
附:

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．48

B．54

C．60

D．66

2024-04-06更新 | 1476次组卷 | 9卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题

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2023·浙江·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . “体育强则国家强，国运兴则体育兴”，多参加体育运动能有效增强中学生的身体素质.篮球和排球是我校学生最为喜爱的两项运动，为调查喜爱运动项目与性别之间的关系，某调研组在校内随机采访男生、女生各50人，每人必须从篮球和排球中选择最喜爱的一项，其中喜爱排球的归为甲组，喜爱篮球的归为乙组，调查发现甲组成员48人，其中男生18人.
(1)根据以上数据，填空下述

列联表：

	甲组	乙组	合计
男生
女生
合计

(2)根据以上数据，能否有95%的把握认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关?
(3)现从调查的女生中按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，抽取的5人中再随机抽取3人发放礼品，求这3人中在甲组中的人数

的概率分布列及其数学期望.
参考公式：

，其中

为样本容量.
参考数据：

	0.50	0.05	0.01
	0.455	3.841	6.635

2023-02-04更新 | 1330次组卷 | 3卷引用：浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题

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2023·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有

的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为

，女生进球的概率为

，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：

.

2023-09-12更新 | 1165次组卷 | 23卷引用：江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题

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23-24高二下·江苏·单元测试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计平均数卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元及以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”．现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，分组区间为

，得到频率直方图（如图）．

(1)求出频率直方图中a的值和这200人的平均年龄．
(2)从第

组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率．
(3)把年龄在第

组的居民称为青少年组，年龄在第

组的居民称为中老年组．若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问：是否有

的把握认为，是否属“购买力强人群”与年龄有关？

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2024-04-06更新 | 1105次组卷 | 5卷引用：第九章统计（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）

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2024·云南楚雄·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题利用全概率公式求概率利用贝叶斯公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

9 . 全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村BA”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如表.

甲球员是否上场	球队的胜负情况		合计
	胜	负
上场	40		45
未上场		3
合计	42

(1)完成

列联表，并判断依据小概率值

的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关；
(2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中锋、后卫的概率分别为0.3，0.5，0.2，相应球队赢球的概率分别为0.7，0.8，0.6.
（i）当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率；
（ii）当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求甲球员打中锋的概率.（精确到0.01）
附：

，

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2024-02-03更新 | 927次组卷 | 6卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：