1 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本次亚运会共设40个大项，61个分项，482个小项．为调查学生对亚运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得.

	男生	女生	合计
了解
不了解
合计

(1)求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不了解亚运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解亚运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对亚运会项目了解的人数为，求随机变量的数学期望.
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：.

2 . 在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.

(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序
的次品率分别为，，.求批次I成品口罩的次品率.
(2)已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次J的口罩的次品率.某医院获得批次I，J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？
附：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 2018世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选，美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢“自助游”，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：

	赞成“自助游”	不赞成“自助游”	合计
男性	30	15	45
女性	45	10	55
合计	75	25	100

参考公式：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参照公式，得到的正确结论是（       ）

A．有以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别无关”

B．有以上的把握认为“赞成‘自助游’与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别无关”

D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“赞成‘自助游’与性别有关”

4 . 某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下：
改造前：；
改造后：.
(1)完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异？

技术改造	设备连续正常运行天数		合计
	超过	不超过
改造前
改造后
合计

(2)工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产设备设定维护周期为天（即从开工运行到第天，）进行维护，生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费，经测算，正常维护费为万元/次，保障维护费第一次为万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产设备一个生产周期（以天计）内的维护方案：，.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值.（其中）

5 . 北京市人民政府新闻办公室召开疫情防控第200场例行新闻发布会时表示不在18~59岁接种年龄段范围的人员，需要等待进一步临床试验数据.近日专家对该年龄段内和该年龄段外的110人进行了临床试验，得到如下2×2列联表：

	能接种	不能接种	总计
18~59岁内	40	20	60
18~59岁外	20	30	50
总计	60	50	110

附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（       ）

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“能接种与年龄段无关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“能接种与年龄段有关”

C．有99%以上的把握认为“能接种与年龄段无关”

D．有99%以上的把握认为“能接种与年龄段有关”

6 . 为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：（       ）

	语文成绩优秀	语文成绩非优秀	总计
男生	10	20	30
女生	20	10	30
总计	30	30	60

根据这一数据分析，下列说法正确的是（       ）
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A．有99.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系

B．有99.9%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系

C．有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系

D．没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系

7 . 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

	平均车速超过100km/h人数	平均车速不超过100km/h人数	合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．
参考公式与数据：，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习，为了解选择第二外语的倾向与性别的关系，随机抽取名学生，得到下面的数据表：

	选择德语	选择日语
男生
女生

根据表中提供的数据可知（       ）
附：，．

A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别无关

B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关

C．有的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关

D．有的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关

9 . 为了解中学生喜爱踢足球是否与性别有关，对某中学随机抽取的50名学生进行了问卷调查得到了如下的列联表.
单位：人

性别	踢足球		合计
	喜爱	不喜爱
男		4
女	9
合计			50

已知在参与调查的50名学生中随机抽取1人，抽到不喜爱踢足球的学生的概率为.
（1）求表中，的值，并将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）.
（2）依据的独立性检验，结合列联表中数据，能否据此推断喜爱踢足球与性别有关？说明你的理由.

10 . 据有关部门统计，2020年本科生的平均签约薪酬为每月4300元.2020年某高校毕业生就业指导中心为了分析本校本科毕业生的专业课成绩优秀与否与本科毕业生就业后获得薪酬的关系，随机调查了从学校毕业的200名本科毕业学进行研究.研究结果表明：在专业课成绩优秀的120名本科毕业生中有90人每月工资超过人民币4300元，另30人每月工资低于人民币4300元；在专业课成绩不优秀的80名本科毕业生中有20人每月工资超过人民币4300元，另60人每月工资低于人民币4300元.
（1）试根据上述数据完成列联表；

	专业课优秀	专业课不优秀	合计
每月平均工资超过4300元
每月平均工资低于4300元
合计

（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“该高校本科毕业生的专业课成绩优秀”与“每月工资超过当年本科生的平均签约薪酬”有关系？
参考公式：，其中.

（）