1 . 某运动服装品牌店将购买次数超过五次的会员称为星级会员，其他会员称为普通会员.该店随机抽取男、女会员各100名进行调研统计，其中抽到男性星级会员25名，女性星级会员40名.
(1)完成下面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，是否可以认为星级会员与性别有关?

	男性会员	女性会员	合计
星级会员
普通会员
合计

(2)该运动服装品牌店在今年店庆时将举办会员消费返利活动，活动规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（5个球除颜色外其他均相同）的箱子里，会员从中有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若三次都没有摸到红球，则无优惠；若三次摸到1个红球，则获得九折优惠；若三次摸到2个红球，则获得八折优惠；若三次摸到3个红球，则获得七折优惠.若店内某件商品的标价为元，记会员实付费用为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 为了强调考前仔细研究教材内容（称“回归教材”）对高考数学成绩的重要性，2016年高考结束后，某班级规定高考数学成绩115分以上（含115分）为优秀，制作下表：

高考数学成绩 是否回归教材	非优秀人数	优秀人数	合计
未回归教材人数	8	2	10
回归教材人数	2	18	20
合计	10	20	30

(1)能否有99%的把握认为高考数学成绩优秀与回归教材有关？
(2)以该班数据为样本来估计全市总体数据，从全市2016年参加高考的考生中任取3人，设3人中高考数学成绩优秀且回归教材的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，

	0.050	0.010
k	3.841	6.635

3 . 人们在接受问卷调查时，通常并不愿意如实回答太敏感的问题．比如，直接问运动员们是否服用过兴奋剂，绝大多数情况下难以得到真实的数据．
某中学发布了一项针对学生行为规范的新校规，学生社团想进行一次本校学生对新校规认可度的调查，为了消除被调查者的顾虑，精心设计了一份问卷：

在回答问题前，请自行抛一个硬币：如果得到正面，请按照问题一勾选“是”或“否”；如果得到反面，请按照问题二勾选“是”或“否”． （友情提示：为了不泄漏您的隐私，请不要让其他人知道您抛硬币的结果．） 问题一：您的身份证号码最后一个数字是奇数吗？   “是”“否” 问题二：您是否对新校规持认可态度?   “是”“否”

学生社团随机选取了150名男学生和150名女学生进行问卷调查，已知统计问卷中有85张勾选“是”．
(1)根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计该校学生对新校规持认可态度的概率；
(2)据核实，以上的300名学生中有20名学生对新校规持认可态度，其中男生15人，女生5人，请完成列联表，并判断是否有的把握认为对新校规持认可态度与性别有关．

	男生	女生	合计
认可新校规
不认可新校规
合计

参考公式和数据如下：，．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	7.879

4 . 飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表:

性别	飞盘运动		合计
	不爱好	爱好
男	6	16	22
女	4	24	28
合计	10	40	50

(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.
附:，其中.

	0.1	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

5 . 某中学为了丰富学生的课余生活,欲利用每周一下午的自主活动时间,面向本校高二学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课,由学生自主申报,每人只能报一门,也可以不报．该校高二有两种班型－文科班和理科班（各有2个班）,据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课,报名情况统计如下:

	厨艺探秘	盆景栽培	家庭摄影	名画鉴赏
文科1班	11	5	14	6
文科2班	12	7	11	4
理科1班	3	1	9	3
理科2班	5	1	6	2

(1)若把“厨艺探秘”“盆景栽培”统称为“劳育课程”,把“家庭摄影”“名画鉴赏”统称为“美育课程”．请根据所给数据,完成下面的2×2列联表:

报名班型	课程		合计
	“劳育课程”	“美育课程”
文科班
理科班
合计

(2)根据（1）列联表中所填数据,判断是否有99%的把握认为课程的选择与班型有关．
附:．

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.0100	0.005
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.6357	7.879

6 . 学校为提升高一年级学生自主体育锻炼的意识，拟称每周自主进行体育锻炼的时间不低于6小时的同学称为“体育迷”并予以奖励，为了确定奖励方案，先对学生自主体育锻炼的情况进行抽样调查，学校从高一年级随机抽取100名学生，将他们分为男生组、女姓组，对每周自主体育锻炼的时间分段进行统计（单位：小时）第一段，第二段，第三段，第四段，第五段．将男生在各段的频率及女生在各段的频数用折线图表示如下：

(1)求折线图中m的值，并估计该校高一年级学生中“体育迷”所占的比例；
(2)填写下列列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“体育迷”与学生的性别有关？

	体育迷	非体育迷	合计
男
女
合计

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(3)若中学生每周自主体育锻炼的时间不低于5小时，才能保持身体的良好健康发展，试估计该校高一年级学生的周平均锻炼时间是否达到保持身体良好健康发展的水平？（同一段中的数据用该组区间的中点值代表）

7 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随机调查了100名学生一个月（30天）完成锻炼活动的天数，制成如下频数分布表：

天数	[0，5]	（5，10]	（10，15]	（15，20]	（20，25]	（25，30]
人数	4	15	33	31	11	6

(1)由频数分布表可以认为，学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中间值），且，若全校有3000名学生，求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数（精确到1）；
(2)调查数据表明，参加“每天锻炼1小时”活动的天数在（15，30]的学生中有30名男生，天数在[0，15]的学生中有20名男生，学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表：

性别	活动天数		合计
	[0，15]	（15，30]
男生
女生
合计

并依据小概率值的独立性检验，能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联，请解释它们之间如何相互影响.
附：参考数据：；；.

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 随着科技的进步和人民生活水平的提高，电脑已经走进了千家万户，成为人们生活、学习、娱乐的常见物品，便携式电脑（俗称“笔记本”）也非常流行．某公司为了研究“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度是否与性别有关，在街头随机抽取了50人做调查研究，调查数据如下表所示．

	男性	女性	合计
喜欢“台式机”	20	5	25
喜欢“笔记本”	10	15	25
合计	30	20	50

(1)是否有99%的把握认为喜欢哪种机型与性别有关？
(2)该公司针对男性客户做了调查，某季度男性客户中有青年324人，中年216人，老年108人，按分层抽样选出12人，又随机抽出3人的调查结果进行答谢，这3人中的青年人数设为随机变量，请求出的分布列与数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.701	3.841	5.024	6.635

9 . 随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多．伴随着我国疫情防控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客预定了，这200名游客中各年龄段所占百分比见图：

已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的且在19~35岁年龄段的游客概率为．
(1)请将下列2×2列联表补充完整．

	预订旅游	不预订旅游	合计
19-35岁
18岁以下及36岁以上
合计

能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与年龄有关？请说明理由．
(2)将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，在从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 某校有，两个餐厅﹐为调查学生对餐厅的满意程度，在某次用餐时学校从餐厅随机抽取了67人，从餐厅随机抽取了69人，其中在，餐厅对服务不满意的分别有15人、6人，其他人均满意.
(1)根据数据列出2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为用餐学生与两家餐厅满意度有关联？
(2)学校对大量用餐学生进行了统计﹐得出如下结论：任意一名学生第一次在校用餐时等可能地选择一家餐厅用餐，从第二次用餐起，如果前一次去了餐厅，那么本次到，餐厅的概率分别为，；如果前一次去了餐厅，那么本次到，餐厅的概率均为.求任意一名学生第3次用餐到餐厅的概率.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879