解题方法
1 . 某汽车文化自媒体公司主打对越野车越野能力的测评，为调查车友们对越野车的了解程度，随机抽取了200名车友进行调查，得到如下表的数据：
(1)完成上面的
列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为车友对越野车的了解程度与性别有关？
(2)该公司组织5名驾驶水平相当的员工在户外场地进行汽车越野活动，他们需要合作闯关，一共有两关，每次由一名员工上场，闯过第一关才能闯第二关，若闯某一关失败，则换下一名员工从失败的这一关开始闯，同一员工不重复上场，当有人闯过第二关时或者5名员工都闯关失败时活动结束．若无论前面的闯关结果如何，每名员工闯过第一关的概率都为
，闯过第二关的概率都为
，求第三名员工闯关后活动恰好结束的概率．
附：
．
女性 | 男性 | 总计 | |
比较了解 | 78 | ||
不太了解 | 38 | ||
总计 | 140 | 200 |
列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为车友对越野车的了解程度与性别有关？(2)该公司组织5名驾驶水平相当的员工在户外场地进行汽车越野活动，他们需要合作闯关，一共有两关，每次由一名员工上场，闯过第一关才能闯第二关，若闯某一关失败，则换下一名员工从失败的这一关开始闯，同一员工不重复上场，当有人闯过第二关时或者5名员工都闯关失败时活动结束．若无论前面的闯关结果如何，每名员工闯过第一关的概率都为
，闯过第二关的概率都为，求第三名员工闯关后活动恰好结束的概率．附：
．
| 0.05 | 0.025 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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解题方法
2 . 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表：
经计算得到
，根据小概率值
的独立性检验（已知
独立性检验中
），则可以认为（ ）
疗法 | 疗效 | 合计 | |
未治愈 | 治愈 | ||
甲 | 15 | 52 | 67 |
乙 | 6 | 63 | 69 |
合计 | 21 | 115 | 136 |
，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），则可以认为（ ）| A．两种疗法的效果存在差异 |
| B．两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005 |
| C．两种疗法的效果没有差异 |
| D．两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005 |
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名校
3 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为
，求
和
；
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
| 一周参加体育锻炼次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
| 男生人数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 30 |
| 女生人数 | 4 | 5 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 30 |
| 合计 | 5 | 7 | 9 | 11 | 10 | 8 | 6 | 4 | 60 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；| 性别 | 锻炼 | 合计 | |
| 不经常 | 经常 | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
，求和；(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为
，求的分布列和数学期望．附：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-13更新
|
2124次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
4 . 某中学高三年级为丰富学生课余生活，减轻学习压力，组建了篮球社团.为了了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了该年级男、女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：
附：
(1)根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否有
的把握认为该校高三年级学生喜欢篮球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人投篮一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
喜欢篮球 | 不喜欢篮球 | 合计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的独立性检验，能否有的把握认为该校高三年级学生喜欢篮球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为
，这名女生进球的概率为，每人投篮一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
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2023-10-13更新
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390次组卷
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2卷引用：山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 某中学为调查本校学生“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，采用简单随机抽样的方法，从该校分别抽取了男生和女生各50名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：
(1)根据已知条件，将下列列联表补充完整：
(2)根据（1）表中数据，依据小概率值的独立性检验，分析该校学生保护动物意识的强弱与性别是否有关．
附：，
．
(1)根据已知条件，将下列
列联表补充完整：性别 | 保护动物意识 | 合计 | |
强 | 弱 | ||
男 | 50 | ||
女 | 50 | ||
合计 | 100 | ||
的独立性检验，分析该校学生保护动物意识的强弱与性别是否有关．附：
，．
| 0.005 |
| 7.879 |
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6 . 某工厂有甲、乙两条流水线加工同种产品，加工出来的产品全部为合格品. 产品可分为一级品、二级品两个级别. 产品贴上等级标识后，每
件产品装一箱. 根据以往的统计数据，甲流水线生产的产品，每箱中含有
件、
件、
件二级品的概率为
，乙流水线生产的产品，每箱中含有件、件、件二级品的概率为
.若箱中产品全部为一级品，则可称该箱产品为“星级产品”.
(1)从甲、乙两条生产线生产的产品中各任取
箱，以产品是否为“星级产品”为标准，根据以往的统计数据，完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析产品为“星级产品”与生产线是否有关？
附：
(2)任取甲流水线生产的箱产品，设二级产品的件数为，求的分布列及期望;
(3)从乙流水线生产的产品中任选一箱.若箱中产品分成三层放置，层与层隔开，每层
件. 首先打开第一层，求该层件产品都为一级品的概率.
件产品装一箱. 根据以往的统计数据，甲流水线生产的产品，每箱中含有件、件、件二级品的概率为，乙流水线生产的产品，每箱中含有件、件、件二级品的概率为.若箱中产品全部为一级品，则可称该箱产品为“星级产品”.(1)从甲、乙两条生产线生产的产品中各任取
箱，以产品是否为“星级产品”为标准，根据以往的统计数据，完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析产品为“星级产品”与生产线是否有关？流水线 | 产品级别 | 合计 | |
星级产品 | 非星级产品 | ||
甲流水线 |
| ||
乙流水线 |
| ||
合计 |
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
箱产品，设二级产品的件数为，求的分布列及期望;(3)从乙流水线生产的产品中任选一箱.若箱中产品分成三层放置，层与层隔开，每层
件. 首先打开第一层，求该层件产品都为一级品的概率.
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解题方法
7 . 新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日起施行，对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义．某高校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：
(1)根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据
的独立性检验，是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联；
(2)将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取50名学生，设其中喜欢排球运动的学生的人数为X，求使得
取得最大值时的k值．
附：，其中，
．
(1)根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据
的独立性检验，是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联；性别 | 是否喜欢排球运动 | |
是 | 否 | |
男生 | ||
女生 | ||
取得最大值时的k值．附：
，其中，．
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解题方法
8 . 某超市正在销售一种饮品，销售人员发现日销量与当日的气温有关，随着气温的升高，销售量也有明显的增加，下表是该商场连续五天的日销售情况：
其中
，温度变量
对应的销售量为
.
(1)建立销售量关于温度变量的一元线性回归模型，并估计温度在
，（
）区间时的该饮品的日销售量；
（附：
）
(2)为了了解消费群体中男女对该饮品的喜欢程度，销售人员随机采访了220名消费者，将他们的意见进行统计，得到了2×2列联表为：
依据
的独立性检验，能否认为喜欢程度与性别有关联？
附：
，.
(3)超市销售该饮品一个阶段后，统计了100天的日销售量，将100个样本数据分成
，
，
，
，
（单位：百份）五组，并绘制了如图所示的频率分布直方图.
根据频率分布直方图估计这100天的日均销售量.
温度 |
|
|
|
|
|
温度变量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量 | 0.3 | 0.3 | 0.5 | 0.9 | 1 |
，温度变量对应的销售量为.(1)建立销售量关于温度变量的一元线性回归模型，并估计温度在
，（）区间时的该饮品的日销售量；（附：
）(2)为了了解消费群体中男女对该饮品的喜欢程度，销售人员随机采访了220名消费者，将他们的意见进行统计，得到了2×2列联表为：
喜欢 | 一般 | 合计 | |
女 | 90 | 20 | 110 |
男 | 70 | 40 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
的独立性检验，能否认为喜欢程度与性别有关联？附：
，.
| 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
，，，，（单位：百份）五组，并绘制了如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图估计这100天的日均销售量.
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名校
9 . 飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表:
(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.
附:，其中.
| 性别 | 飞盘运动 | 合计 | |
| 不爱好 | 爱好 | ||
| 男 | 6 | 16 | 22 |
| 女 | 4 | 24 | 28 |
| 合计 | 10 | 40 | 50 |
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.附:
，其中. | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-20更新
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3074次组卷
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10卷引用：山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
10 . 某中学在高一学生选科时，要求每位学生先从物理和和历史这两个科目中选定一个科目，再从思想政治、地理、化学、生物这四个科目中任选两个科目．选科工作完成后，为了解该校高一学生的选科情况，随机抽取了部分学生作为样本，对他们的选科情况统计后得到下表：
(1)利用上述样本数据填写以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析以上两类学生对生物学科的选法是否存在差异．
(2)假设该校高一所有学生中有
的学生选择了物理类，其余的学生都选择了历史类，且在物理类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为
，而在历史类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为
．若从该校高一所有学生中随机抽取100名学生，用表示这100名学生中同时选择了地理和化学的人数，求随机变量的均值．
附：
思想政治 | 地理 | 化学 | 生物 | |
物理类 | 100 | 120 | 200 | 180 |
历史类 | 120 | 140 | 60 | 80 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析以上两类学生对生物学科的选法是否存在差异．科类 | 生物学科选法 | ||
选 | 不选 | 合计 | |
物理类 | |||
历史类 | |||
合计 | |||
的学生选择了物理类，其余的学生都选择了历史类，且在物理类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为，而在历史类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为．若从该校高一所有学生中随机抽取100名学生，用表示这100名学生中同时选择了地理和化学的人数，求随机变量的均值．附：
| 0.1 | 0.05 | 0.001 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-24更新
|
1465次组卷
|
3卷引用：山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题
