1 . 某工厂工程师对生产某种产品的机器进行管理，选择其中一台机器进行参数调试.该机器在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下列联表：

产品	合格品	淘汰品
调试前	24	16
调试后	48	12

(1)根据列联表分析，是否有的把握认为参数调试改变产品质量？
(2)如果将合格品频率作为产品的合格概率.工程师从调试后生产的大量产品中，依次随机抽取6件产品进行检验，求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率.（参考数据：）
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 生物病毒（Biological virus，以下简称病毒）是一种个体微小，结构简单，只含一种核酸（DNA或RNA）的非细胞型生物．一部分病毒可以感染人类，导致人类出现病毒性疾病．研究人员为了研究某种病毒在常温下的存活时间与空气相对湿度（以下简称湿度）的关系，对100株该种病毒的存活时间（单位：小时）进行统计，如果存活时间超过8小时，即认为该株病毒“长期存活”，经统计得到如下的列联表，

空气相对湿度	是否存活		合计
	长期存活	非长期存活
湿度以上	15	35	50
湿度及以下	5	45	50
合计	20	80	100

(1)在犯错误概率不超过0.05的前提下，判断该病毒“长期存活”是否与湿度有关；
(2)以样本中的频率估计概率，设在常温下，空气相对湿度在及以下的1000株病毒中恰有株病毒为“长期存活”的概率为，求当取得最大值时，的值．
附：；

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

3 . 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

	不太了解	比较了解	合计
男生	20	40	60
女生	20	20	40
合计	40	60	100

(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及.

附：①，其中；

②当时有95%的把握认为两变量有关联.

4 . 2023年11月18日，世界田联精英标牌赛事——2023西昌邛海湿地马拉松赛在凉山州西昌市鸣枪起跑．来自中国、法国、英国、波兰、埃塞俄比亚、肯尼亚、韩国等10余个国家和地区的21191名选手参赛．本次大赛以“奔跑美丽西昌，追梦五彩凉山”为主题，赛事设置马拉松男女子组、半程马拉松男女子组和迷你健康跑3个项目．某中学课外田径运动兴趣小组的同学报名参加了半程马拉松和迷你健康跑两类项目，小组所有同学均参加比赛，每位同学仅选择一项．参赛人数统计如下表：

	半程马拉松	迷你健康跑
男同学	20	10
女同学		10

若采用分层抽样从该兴趣小组中抽取5名同学，则有男同学3名，女同学2名．
(1)求以及该兴趣小组的同学选择半程马拉松的概率；
(2)能否有的把握认为同学对比赛项目的选择与其性别有关．
附：临界值表

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

参考公式：．

5 . 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要目的，随着消费者即时需求和节约时间需求的提升，跑腿经济的发展空间有望逐步扩大，某跑腿服务公司随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表：

每月1次	50	40	40	90
每月2～4次	80	80	100	60
每月5～10次	60	75	56	47
每月10次以上	10	5	4	3

(1)若把年龄在内的人称为青年，年龄在内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?

	青年	中年	合计
使用频率高
使用频率低
合计

(2)从样本中每月使用跑腿服务2～4次且年龄在内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与内的人数分别为X、Y，若，求的分布列与数学期望.
参考公式：，其中
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 某学校进行自主实验教育改革，选取甲､乙两个班做对比实验，甲班采用传统教育方式，乙班采用学生自主学习，学生可以针对自己薄弱学科进行练习，教师不做过多干预，两班人数相同，为了检验教学效果，现从两班各随机抽取20名学生的期末总成绩，得到以下的茎叶图：
   
(1)从茎时图中直观上比较两班的成绩总体情况.并对两种教学方式进行简单评价；若不低于580分记为优秀，填写下面的列联表，根据这些数据，判断是否有的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”，

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

(2)若从两个班成绩优秀的学生中各取一名，则这两名学生的成绩均不低于590分的概率是多少.
参考公式：
参考数据：

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

7 . 石榴在我国传统文化意识中是一种吉祥、吉利的意思，寓意多子多福，红红火火，团团圆圆.石榴有止血、止咳的功效，具有健脾提神、增强食欲的作用.石榴的使用方式也多种多样，其中石榴冰酒就受人们的喜爱和追捧.现有关部门对甲和乙两厂家生产的石榴冰酒进行随机检测各100件，两产家生产的石榴冰酒根据检测结果分为，三个测等级，其中为合格品，为次品，统计结果如下：

等级
数量	50	110	40

(1)从中随机抽取一件产品，为合格品的概率是多少？
(2)为了解人们对两种品质的石榴冰酒的喜爱情况，现在当地对160名群众（其中女性：80人，男性：80人）进行问卷调查（每名群众在两种品质的酒中必须选择一种且只能选择一种），下表是根据调查结果得到的2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为选择酒的种类与性别有关？

种类 性别			合计
男性		45
女性	15
合计

附：参考公式及数据：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 为了强调考前仔细研究教材内容（称“回归教材”）对高考数学成绩的重要性，2016年高考结束后，某班级规定高考数学成绩115分以上（含115分）为优秀，制作下表：

高考数学成绩 是否回归教材	非优秀人数	优秀人数	合计
未回归教材人数	8	2	10
回归教材人数	2	18	20
合计	10	20	30

(1)能否有99%的把握认为高考数学成绩优秀与回归教材有关？
(2)以该班数据为样本来估计全市总体数据，从全市2016年参加高考的考生中任取3人，设3人中高考数学成绩优秀且回归教材的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，

	0.050	0.010
k	3.841	6.635

9 . 鱼饼是许多浙南人心目中的白月光，作为伴手礼也是首选.某市的鱼饼原材料严选新鲜东海野生鮸鱼，在传统手工技艺上结合现代技术研发，每道工序都十分的考究.从原材料鮸鱼的筛选､鱼骨的剔除､独家配料的调制､古法工艺的制作至大厨精心烹制，经十余道工序匠心制作而成，新鲜出锅的鱼饼色净白，鱼香浓，味鲜柔，口感细腻，弹柔相济，属纯正温州地方美味.
(1)某市质量技术检测科学研究院对某一批次的鱼饼进行检测，检测项目分别为菌落总数､氯霉素､铝的残留量，而且这三个检测项目互不影响，鱼饼需要经过这三个项目检测，只要有一项检测不合格就不允许上架售卖.已知这批次鱼饼菌落总数检测不合格的概率为，氯霉素检测不合格的概率为，铝的残留量检测不合格的概率为.
（i）求检测过程中，这批鱼饼不合格的概率；
（ii）求在已经通过菌落总数和氯霉素的检测项目的情况下，仍不允许上架售卖的概率；
(2)随着鱼饼市场的不断扩大.某市现针对鱼饼口感的满意度进行用户回访.统计了200名用户的数据，如下表：

年龄	满意程度		合计
	满意	不满意
成人	80	20	100
儿童	40	60	100
合计	120	80	200

依据小概率值的独立性检验，能否认为年龄与满意程度有关联？
参考公式：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任．某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡．食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造．为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐，对M，N两个品种的蜜蜂各60只进行研究，得到如下数据：

	黄色蜂蜡罐	褐色蜂蜡罐
M品种蜜蜂	40	20
N品种蜜蜂	50	10

(1)判断是否有95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联？
(2)假设要计算某事件的概率，常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A，利用公式：求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A，第二次抽到M品种蜜蜂为事件B．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）研究发现，①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为．请从M，N两个品种蜜蜂中选择一种，求该品种蜜蜂被抽到的概率．
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828