独立性检验解决实际问题练习题及答案-浙江高中数学-组卷网

2024·浙江嘉兴·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 春季流感对广大民众的健康生活带来一定的影响，为了有效预防流感，很多民众注射了流感疫苗.某市防疫部门从辖区居民中随机抽取了1000人进行调查，发现其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外没注射疫苗的200人中有80人感染流感.医学研究表明，流感的检测结果是有错检的可能，已知患有流感的人其检测结果有

呈阳性（感染），而没有患流感的人其检测结果有

呈阴性（未感染）.
(1)估计该市流感感染率是多少？
(2)根据所给数据，判断是否有

的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关；
(3)已知某人的流感检测结果呈阳性，求此人真的患有流感的概率.（精确到0.001）
附：

，

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-04-21更新 | 471次组卷 | 1卷引用：2024届浙江省嘉兴市二模数学试题

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23-24高三上·浙江杭州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算条件概率

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

2 . 我国有天气谚语“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，说的是如果中秋节有降水，则来年的元宵节亦会有降水.某同学想验证该谚语的正确性，统计了40地5年共200组中秋节与来年元宵节的降水状况，整理如下：

中秋天气	元宵天气		合计
中秋天气	降水	无降水	合计
降水	19	41	60
无降水	50	90	140
合计	69	131	200

(1)依据

的独立性检验，能否认为元宵节的降水与前一年的中秋节降水有关？
(2)从以上200组数据中随机选择2组，记随机事件A为二组数据中中秋节的降水状况为一降水一无降水，记随机事件B为二组数据中元宵节的降水状况为一降水一无降水，求

.

参考公式与数据：.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-03-12更新 | 166次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期期末数学试题

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2024·浙江台州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程卡方的计算独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

3 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．

表一

编号	1	2	3	4	5
学习时间	30	40	50	60	70
数学成绩	65	78	85	99	108

(1)请根据所给数据求出

，

的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：

，

的方差为200）
(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到

列联表（表二）．依据表中数据及小概率值

的独立性检验，分析“周未在校自主学习与成绩进步”是否有关．

表二

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：，，．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-11-17更新 | 1381次组卷 | 5卷引用：浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题

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2023·浙江宁波·一模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列累乘法求数列通项

解题方法

累乘法求数列通项

4 . 某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：

性别	速度		合计
性别	快	慢	合计
男生	65
女生		55
合计	110		200

(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？
(2)现有n

根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.
（i）当

，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；
（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

2023-11-09更新 | 1701次组卷 | 6卷引用：浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题

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2023·浙江金华·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算条件概率相互独立事件与互斥事件

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

5 . 2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与．
(1)组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：

性别		年龄					总计
		满50周岁			未满50周岁
男		15			45		60
女		5			35		40
总计		20			80		100
	0.1		0.05	0.01		0.005		0.001
	2.706		3.841	6.635		7.879		10.828

根据小概率值

的

独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；
(2)在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？

2023-11-09更新 | 811次组卷 | 5卷引用：浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题

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2023·浙江·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

递推数列的实际应用独立性检验解决实际问题利用全概率公式求概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 全民健身是全体人民增强体魄､健康生活的基础和保障，为了研究杭州市民健身的情况，某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调研，得到如下数据：

每周健身次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及6次以上
男	4	6	5	3	4	28
女	7	5	8	7	6	17

附：

，

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)如果认为每周健身4次及以上的用户为“喜欢健身”；请完成

列联表，根据小概率值

的独立性检验，判断“喜欢健身”与“性别”是否有关？
(2)假设杭州市民小红第一次去健身房

健身的概率为

，去健身房

健身的概率为

，从第二次起，若前一次去健身房

，则此次不去

的概率为

；若前一次去健身房

，则此次仍不去

的概率为

.记第

次去健身房

健身的概率为

，则第10次去哪一个健身房健身的概率更大？

2023-10-02更新 | 1019次组卷 | 4卷引用：浙江省名校联盟2024届高三上学期9月新高考研究卷(全国I卷)数学试题(二)

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22-23高二下·浙江舟山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题其他问题中的概率解释二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．同时，在保持40个大项目不变的前提下，增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，被调查的男女生人数相同，其中“了解”的学生中男生人数是女生的

倍．若统计发现在女生中“了解”和“不了解”的人数恰好一样多，应用卡方独立性检验提出零假设为

：该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关联，经计算得到

．
(1)根据频率稳定于概率的原理，分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况；
(2)求被抽样调查的总人数，并依据小概率值

的卡方独立性检验，分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联；
(3)用样本的频率估计概率，从该校全体学生中随机抽取10人，其中对亚运会项目“了解”的人数记为

，求随机变量

的方差．
附：

a	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-07-19更新 | 286次组卷 | 3卷引用：浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·浙江嘉兴·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某校学生每一年需要进行一次体测，体测包含肺活量､50米跑､立定跳远等多个项目，现对该校的80位男生的肺活量等级（优秀､良好､合格､不合格）进行统计，得到如下列联表：

身高	肺活量等级		合计
身高	良好和优秀	不合格和合格	合计
低于175公分	22	22	44
不低于175公分	30	6	36
合计	52	28	80

(1)能否有

的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联？
(2)某体测小组由6位男生组成，其中肺活量等级不合格的有1人，良好的有4人，优秀的有1人，肺活量等级分按如下规则计算：不合格记0分，合格记1分，良好记2分，优秀记3分.在该小组中随机选择2位同学，记肺活量等级分之和为

，求

的分布列和均值.
附：

，其中

.

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2023-06-30更新 | 128次组卷 | 1卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·浙江杭州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明等比数列完善列联表独立性检验解决实际问题利用全概率公式求概率

名校

解题方法

构造法求数列通项计算卡方进行独立性检验

9 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕，为了更好地迎接亚运会，杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设．至2023年地铁运行的里程数达到516公里，排位全国第六．同时，一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾．现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种，基本可以覆盖大众的出行需求．
(1)一个兴趣小组发现，来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异，为了验证这一猜想该小组进行了研究．请完成下列

列联表，并根据小概率值