独立性检验解决实际问题练习题及答案-山西高中数学-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

1 . 光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试，学校把本次测试数学成绩达到120分以上（包含120分）的同学的数学成绩等第定为优秀，物理成绩达到90分以上（包含90分）的同学的物理成绩等第定为优秀．现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩，如下表：

数学（分）	119	145	99	95	135	120	122	85	130	120
物理（分）	84	90	82	84	83	81	83	81	90	82

(1)试列出

列联表，并依据

的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关？
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中，按照这次测试数学的等第是否优秀，利用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3个人，并仔细考查这3个人的答题情况．设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为

，求

的分布列及数学期望

；
②如果本次测试理科考生的物理成绩

，用样本估计总体，以10名同学物理成绩的平均数为

，方差为

，若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人，求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率．
参考数据：取

．
若

，则

，

．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2024-03-12更新 | 562次组卷 | 2卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题

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23-24高三上·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验，要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈，并邀请顾客对用餐体验评分，分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析，得到如下评分的频率分布表：

北京分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率	0.01	0.04	0.05	0.2	0.1	0.15	0.25	0.1	0.05	0.05
太原分公司顾客用餐体验评分统计
分值区间
频率	0.01	0.01	0.02	0.06	0.1	0.2	0.2	0.25	0.1	0.05

请根据上述信息，回答下列问题：
(1)若两个分公司分别访谈了500位顾客，设评分为70分以上的为评价满意，否则记作评价不满意，请填写下面的列联表，并根据小概率值

的

独立性检验，分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联；

	评价满意	评价不满意	合计
北京
太原
合计

(2)现太原分公司邀请了2位评价满意和2位评价不满意的本地顾客，北京分公司从大量的本地受访顾客中随机邀请了3位，这7位顾客受邀参加总公司的试餐活动.活动后，总公司又从这两个分公司邀请的顾客中各随机邀请了2位顾客作为顾问.设这4位顾问中原评价为满意的人数为

，求

的分布列.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2023-12-28更新 | 136次组卷 | 2卷引用：山西省忻州市三重教育2024届高三上学期12月联考数学试题

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2023·山西临汾·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

3 . 刷脸支付是基于人工智能、机器视觉、3D传感、大数据等技术实现的新型支付方式，具备更便捷，更安全、体验好等优势．刷脸支付的发展及普及，对于提升用户移动支付体验、改善商户经营效率、带动经济社会智能化发展具有重要价值．某机构为了调查对“刷脸支付”所持的态度与年龄是否不低于50周岁的关联性，研究人员随机抽取了300人，整理得到如下

列联表：

	年龄低于50周岁	年龄不低于50周岁	总计
持支持态度	180	60	240
持不支持态度	30	30	60
总计	210	90	300

(1)依据小概率值

的独立性检验，能否认为对“刷脸支付”所持的态度与年龄是否不低于50周岁有关联？
(2)若该地区某大型连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数y（单位：个）与第x天的数据统计如表所示：

第x天	2	4	6	8	10	12	14
使用人数y（单位：个）	80	83	85	90	95	97	100

求y关于x的经验回归方程，并预测第16天使用“刷脸支付”的人数．
参考公式：

，

．回归方程

中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

，

．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-12-18更新 | 263次组卷 | 1卷引用：山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟（中）数学试题（六）

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22-23高二下·山西运城·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生55人，女生45人进行测试，根据测试成绩得到如下

列联表：

	成绩小于60分	成绩不小于60分	合计
男	10	45	55
女	15	30	45
合计	25	75	100

试根据小概率值

的独立性检验，能否认为抽象思维与性别有关联？

2023-06-20更新 | 50次组卷 | 1卷引用：山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·湖南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题独立事件的判断二项分布的方差总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 下列说法中正确的是（）
附：

独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

A．已知离散型随机变量

，则

B．一组数据148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位数为158

C．若

，则事件

与

相互独立

D．根据分类变量

与

的观测数据，计算得到

，依据

的独立性检验可得：变量

与

独立，这个结论错误的概率不超过0.05

2023-05-26更新 | 1012次组卷 | 5卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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2023·山西·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题超几何分布的分布列总体百分位数的估计

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 为响应国家使用新能源的号召，促进“碳达峰碳中和”的目标实现，某汽车生产企业在积极上市四款新能源汽车后，对它们进行了市场调研.该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了50人，让车主对所购汽车的性能进行评分，每款车的性能都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，各评分及相应人数的统计结果如下表.

性能评分汽车款式		1	2	3	4	5
基础班	基础版1	2	2	3	1	0
基础班	基础版2	4	4	5	3	1
豪华版	豪华版1	1	3	5	4	1
豪华版	豪华版2	0	0	3	5	3

(1)求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第90百分位数；
(2)当评分不小于4时，认为该款车性能优秀，否则认为性能一般.根据上述样本数据，完成以下列联表，并依据

的独立性检验，能否认为汽车的性能与款式有关？并解释所得结论的实际含义.

汽车性能	汽车款式		合计
汽车性能	基础班	豪华版	合计
一般
优秀
合计

(3)为提高这四款新车的性能，现从样本评分不大于2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见，记X为其中基础版1车主的人数，求X的分布列及数学期望.
附：

.

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2023-04-21更新 | 875次组卷 | 3卷引用：山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题

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2023·山西·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 某中学为了调查学生每周运动时长，随机从全校男生和女生中各抽取了90名学生进行问卷调查，并对每周不同运动时长所对应的人数进行了统计，得到如下数据：

	每周平均运动时长少于7小时	每周平均运动时长不少于7小时
男生	45	45
女生	60	30

(1)能否有99%的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？
(2)现随机从全校男生和女生中各随机抽取2名学生，记其中男生和女生中每周平均运动时长不少于7小时的人数分别为X，Y，且记

，证明：

．
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2023-04-02更新 | 450次组卷 | 3卷引用：山西省三重教育2023届高三下学期3月联考数学试题

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22-23高三下·山西晋城·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题独立事件的乘法公式构造法求数列通项

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2022年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分），得到如下数据：

	不及格	及格
师范类毕业	20	45
非师范类毕业	20	15

(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关？
(2)考生甲为提升笔试成绩，报名参加了某教师资格考试知识竞赛，该竞赛要回答

两类问题，每位参赛者回答

次（

），每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从

类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从

类中随机抽取.规定每位参赛者回答的第一个问题从

类中抽取，已知考生甲能正确回答

类问题的概率为

，能正确回答

类问题的概率为

，且每次回答问题正确与否是相互独立的，求考生甲第

次回答正确的概率

.
附：

，其中

.

	0.05	0.025	0.01
	3.841	5.024	6.635

2023-02-22更新 | 307次组卷 | 1卷引用：山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2023届高三下学期2月月考数学试题

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22-23高三上·山西临汾·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 山西省高考综合改革从2022年秋季入学的高一年级学生开始实施，新高考将实行“3＋1＋2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选择一科，2表示从化学、生物学、思想政治、地理四科中选择两科.相应的，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.现从某中学2022年高一年级所有学生中随机抽取20人进行选科情况调查，得到如下统计表：

序号	选科情况	序号	选科情况	序号	选科情况	序号	选科情况
1	史化生	6	物化政	11	史地政	16	物化地
2	物化地	7	物化生	12	物化地	17	物化政
3	物化地	8	史生地	13	物生地	18	物化地
4	史生地	9	史化地	14	物化地	19	史化地
5	史地政	10	史化政	15	物地政	20	史地政