2023·辽宁·一模
名校
1 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了了解学生参与活动的情况,随机调查了100名学生一个月(30天)完成锻炼活动的天数,制成如下频数分布表:
(1)由频数分布表可以认为,学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布,其中μ近似为样本的平均数(每组数据取区间的中间值),且,若全校有3000名学生,求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数(精确到1);
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联,请解释它们之间如何相互影响.
附:参考数据:;;.
天数 | [0,5] | (5,10] | (10,15] | (15,20] | (20,25] | (25,30] |
人数 | 4 | 15 | 33 | 31 | 11 | 6 |
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
性别 | 活动天数 | 合计 | |
[0,15] | (15,30] | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:参考数据:;;.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-13更新
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2026次组卷
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7卷引用:东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题
(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
2 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从学校抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:
(1)根据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据,估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:
语文成绩 | 合计 | |||
优秀 | 不优秀 | |||
数学 成绩 | 优秀 | 50 | 30 | 80 |
不优秀 | 40 | 80 | 120 | |
合计 | 90 | 110 | 200 |
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据,估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:
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2023-02-17更新
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4338次组卷
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18卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省荆荆宜仙四市2023届高三下学期2月联考数学试题广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题宁夏回族自治区银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练 (已下线)专题17 概率-2重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 近年来,短视频作为以视频为载体的聚合平台,社交属性愈发突出,在用户生活中覆盖面越来越广泛,已逐渐成为社交平台发展的新方向,同时发展了利用短视频平台进行直播带货,成就了一批带货主播.国内短视频领域,已知甲公司和乙公司两家购物平台所售商品类似,存在竞争关系.
(1)现对某时段100名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进行调查,得到如下数据:
根据小概率值的独立性检验,能否认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关?
(2)(i)若小李第一天等可能地从甲、乙两家中选一家平台购物,如果第一天去甲平台,那么第二天去甲平台的概率为;如果第一天去乙平台,那么第二天去甲平台的概率为0.8.求小李第二天去甲平台购物的概率;
(ii)双十一这天,甲公司购物平台直播间进行“秒杀”抢购活动,小李一家三人能下单成功的概率均为,三人是否抢购成功互不影响.若为三人下单成功的总人数,且,求的取值范围.
参考公式:,其中.
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表:
(1)现对某时段100名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进行调查,得到如下数据:
选择甲公司购物平台 | 选择乙公司购物平台 | 合计 | |
用户年龄段岁 | 40 | 10 | 50 |
用户年龄段岁 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)(i)若小李第一天等可能地从甲、乙两家中选一家平台购物,如果第一天去甲平台,那么第二天去甲平台的概率为;如果第一天去乙平台,那么第二天去甲平台的概率为0.8.求小李第二天去甲平台购物的概率;
(ii)双十一这天,甲公司购物平台直播间进行“秒杀”抢购活动,小李一家三人能下单成功的概率均为,三人是否抢购成功互不影响.若为三人下单成功的总人数,且,求的取值范围.
参考公式:,其中.
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表:
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2023-01-05更新
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714次组卷
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3卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期元月月考数学试题江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
4 . 近期,孩子刷短视频上瘾成为了家长们头疼的新问题.某市多所中学针对此展开的一项调查发现,近九成学生有使用短视频平台的习惯,近一半家长表示孩子或多或少存在沉迷短视频的现象,超半数家长认为短视频成瘾对青少年成长存在严重影响.某校为调查学生成绩下降与“短视频成瘾”之间是否有关随机调查了200名学生的开学考试成绩,其中“短视频成瘾”的学生中成绩未下降的有35名学生,(将总排名下降视为成绩下降,将刷短视频一天超过两小时规定为“短视频成瘾”
(1)若样本中“短视频成瘾”且成绩未下降的女生有15名,并在被认为“短视频成瘾”且成绩未下降的对象中按性别采用分层抽样抽取7人,再从中随机抽取2人,求抽到的两人均为女生的概率.
(2)填写下面的列联表,试根据小概率值的独立性检验,能否认为成绩下降与“短视频成瘾”有关?
参考公式与数据:.
(1)若样本中“短视频成瘾”且成绩未下降的女生有15名,并在被认为“短视频成瘾”且成绩未下降的对象中按性别采用分层抽样抽取7人,再从中随机抽取2人,求抽到的两人均为女生的概率.
(2)填写下面的列联表,试根据小概率值的独立性检验,能否认为成绩下降与“短视频成瘾”有关?
“短视频成瘾” | 没有“短视频成瘾” | 合计 | |
学习成绩下降 | 100 | ||
学习成绩未下降 | |||
合计 | 96 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-11-16更新
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696次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 某公司计划对A产品进行定价,前期针对A产品的售价以及相应的市场份额进行调研,所得数据如下表(1)所示.根据前期的销售情况,公司征求了所有员工对产品定价的看法,所得数据如表(2)所示
表(一)
表(2)
(1)根据表(1)数据建立A产品所占市场份额y与定价x之间的回归直线方程(回归直线方程的斜率和截距均保留两位有效数字);
(2)根据表(2)中的数据,依据的独立性检验,能否认为产品定价的高低与员工的年龄具有相关性?
(3)若按照年龄进行分层抽样,从表(2)中认为定价应该超过3000元的员工中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记40岁以下员工的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
参考公式:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据:
表(一)
A产品售价x(千元) | 22 | 31 | 40 |
A产品所占市场份额y | 0.5 | 0.3 | 0.08 |
认为定价应该超过3000元 | 认为定价不能超过3000元 | |
40岁以上员工(含40岁) | 100 | 50 |
40岁以下员工 | 150 | 150 |
(2)根据表(2)中的数据,依据的独立性检验,能否认为产品定价的高低与员工的年龄具有相关性?
(3)若按照年龄进行分层抽样,从表(2)中认为定价应该超过3000元的员工中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人,记40岁以下员工的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
参考公式:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-09-22更新
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388次组卷
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3卷引用:黑龙江省绥芬河市高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 2022年6月17日,我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航,这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰,采用平直通长飞行甲板,配置电磁弹射和阻拦装置,满载排水量8万余吨.“福建舰”的建成,下水及试航,是新时代中国强军建设的重要成果.某校为纪念“福建舰”下水试航,增强学生的国防意识,组织了一次国防知识竞赛,共有100名学生参赛,成绩均在区间上,现将成绩制成如图所示频率分布直方图(每组均包括左端点,最后一组包括右端点).
(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励,若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,试求受奖励的分数线的估计值;
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计,成绩不低于80分的为“良好”,低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表.
(ⅰ)将列联表填写完整;
(ⅱ)是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关?
附:.
(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励,若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,试求受奖励的分数线的估计值;
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计,成绩不低于80分的为“良好”,低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表.
良好 | 不良好 | 合计 | |
男 | 48 | ||
女 | 16 | ||
合计 |
(ⅱ)是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关?
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-09-11更新
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508次组卷
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5卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 为考查某种营养品对儿童身高增长的影响,用一部分儿童进行试验,根据100个有放回简单随机样本的数据,得到如下列联表:由表可知下列说法正确的是( )
参考公式:,其中.
参考数据:
身高 | 合计 | ||
有明显增长 | 无明显增长 | ||
食用该营养品 | a | 10 | 50 |
未食用该营养品 | b | 30 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
参考数据:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. |
B. |
C.从样本中随机抽取1名儿童,抽到食用该营养品且身高有明显增长的儿童的概率是 |
D.根据小概率值的独立性检验,可以认为该营养品对儿童身高增长有影响 |
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2022-07-09更新
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404次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题海南省2021-2022学年高二下学期学业水平诊断数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时)(核心考点集训)
8 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”.与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)利用该调查数据,给出的估计值,并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值.
附,
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”.与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)利用该调查数据,给出的估计值,并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值.
附,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-06-07更新
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53608次组卷
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52卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题2022年新高考全国I卷数学真题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题(已下线)第8讲 计数原理与概率统计(2021-2022年高考真题)(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)专题14 概率统计解答题-1(已下线)6.2 古典概型及条件概率(精练)(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题(已下线)考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大经典题型)-2(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)考向44事件的独立性与条件概率(重点)-1广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题1 2022高考命题分析与专家整体解读(已下线)专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)专题3 解答题题型(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)(已下线)模块三 专题6 概率与统计(已下线)重组卷02(已下线)重组卷02(已下线)重组卷04(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1专题08计数原理与概率统计(成品)专题08计数原理与概率统计(添加试题分类成品)(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(基础、常考)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(练习)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题16 统计(已下线)第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第2讲:条件概率与全概率公式的应用【练】(已下线)【类题归纳】先验后验 条件概率(已下线)专题05 高考概统大题真题精练(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题辽宁新高考联盟(点石联考)2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三课 知识扩展延伸(已下线)8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-1(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)专题4 考前押题大猜想16-20
名校
9 . 网课是一种新兴的学习方式,它以互联网为平台,为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程,由于具有方式多样,灵活便捷等优点,成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段.为了调查A地区高中生一周网课学习的时间,随机抽取了500名上网课的学生,将他们一周上网课的时间(单位:h)按分组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值,并估计这500名学生一周上网课时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了了解学生与家长对网课的态度是否具有差异性,研究人员随机抽取了200人调查,所得数据统计如下表所示,判断是否有的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性.
附:,其中.
(1)求a的值,并估计这500名学生一周上网课时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了了解学生与家长对网课的态度是否具有差异性,研究人员随机抽取了200人调查,所得数据统计如下表所示,判断是否有的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性.
支持上网课 | 不支持上网课 | |
家长 | 30 | 70 |
学生 | 50 | 50 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-03-15更新
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832次组卷
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8卷引用:黑龙江省绥化市第一中学2022届高三预测数学(理工)试题
名校
解题方法
10 . 第七次全国人口普查数据显示,我国60岁及60岁以上人口已达2.64亿,预计“十四五”期间这一数字将突破3亿,我国将从轻度老龄化进入中度老龄化阶段.为了调查某地区老年人生活幸福指数,某兴趣小组在该地区随机抽取40位老人(其中男性20人,女性20人),进行幸福指数调查,规定幸福指数越高老年生活越幸福,幸福指数大于或等于50的老人为老年生活非常幸福,反之即为一般幸福.调查所得数据的茎叶图如下:
(1)依据上述样本数据的茎叶图,分析此样本中男性老人和女性老人相比哪个幸福指数相对更高,并说明理由(可以不计算说明);
(2)请完成下列列联表,并判断能否有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关?
附:,其中.
男性老人 | 女性老人 | |||||||||
8 | 9 | 7 | 5 | 1 | ||||||
9 | 8 | 2 | 3 | 4 | ||||||
5 | 9 | 7 | 3 | 1 | 3 | 1 | 5 | 5 | 8 | |
8 | 7 | 5 | 4 | 2 | 4 | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 |
7 | 2 | 1 | 5 | 1 | 1 | 7 | 8 | 9 | ||
4 | 6 | 2 | 5 | 6 | ||||||
7 | 3 |
(2)请完成下列列联表,并判断能否有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关?
一般幸福 | 非常幸福 | 合计 | |
男性 | 20 | ||
女性 | 20 | ||
合计 | 40 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
您最近一年使用:0次
2022-03-07更新
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610次组卷
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4卷引用:三省三校(黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题
三省三校(黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题三省三校(黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)2022届高三下学期第一次模拟数学(文)试题福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题(3)(已下线)三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题变式题16-20