独立性检验解决实际问题练习题及答案-河北高中数学高二-适中-组卷网

23-24高二下·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验解决实际问题利用互斥事件的概率公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验互斥事件概率的求法

1 . 某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下

列联表：

	合格品	不合格品	合计
升级前	120	80	200
升级后	150	50	200
合计	270	130	400

(1)根据上表，依据小概率值

的

独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？
(2)在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有

件，属于升级后生产的有

件，求

的概率.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7日内更新 | 234次组卷 | 6卷引用：河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

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23-24高二下·河北沧州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某校对学生餐厅的就餐环境、菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：
男生：

评分分组	70分以下
人数	3	27	38	32

女生：

评分分组	70分以下
频数	5	35	34	26

学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意．
(1)由以上数据完成下面的

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，判断学生的就餐满意度与性别是否有关联？

	满意	不满意	总计
男生
女生
总计

(2)从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记X为3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望．
附：

，其中

．

α	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2024-05-03更新 | 180次组卷 | 2卷引用：河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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2024·广东佛山·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列二项分布的均值

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

3 . 某市随机抽取

名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数

的比例统计如下表：

	A类	B类
大于或等于60岁
小于60岁

(1)若用样本的频率作为概率的估计值，在全体市民中任选3人，记

为3人中小于60岁的人数，求

的分布列和数学期望；
(2)若以60岁为年龄分界，讨论当

取不同值时，依据小概率值

的独立性检验，能否判断使用手机类型与年龄有关？
附：

．

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

2024-03-03更新 | 363次组卷 | 5卷引用：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2023·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有

的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为

，女生进球的概率为

，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：

.

2023-09-12更新 | 1156次组卷 | 23卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·河北保定·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算条件概率利用全概率公式求概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：

	球队胜	球队负	总计
甲参加	22	b	30
甲未参加	c	12	f
总计	30	e	n

(1)求b、c、e、f、n的值，并依据小概率值

的独立性检验，能否认为球队胜利与甲球员参赛有关；
(2)根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2、0.5、0.2、0.1，当乙球员出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4、0.2、0.6、0.2．
①当乙球员参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；
②当乙球员参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；
③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用乙球员？
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

．

2023-07-19更新 | 150次组卷 | 1卷引用：河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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22-23高二下·河北张家口·期末

单选题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 某校团委对“学生喜欢体育和性别是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢体育的人数占男生人数的

，女生喜欢体育的人数占女生人数的

，若有95%以上的把握认为是否喜欢体育和性别有关，则调查人数中男生人数可能是（）

	0.050	0.010
	3.841	6.635

【附：

，其中

】

A．35

B．39

C．40

D．50

2023-07-14更新 | 241次组卷 | 4卷引用：河北省张家口市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·河北沧州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题求超几何分布的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 为了调查某种脑血管疾病

是否与常饮酒有关，在某地随机抽取

个人进行调查，结果如下：
单位：人

饮酒	疾病		合计
饮酒	患有疾病	未患疾病	合计
常饮酒	20	80	100
不常饮酒	5	95	100
合计	25	175	200

(1)依据

的独立性检验，能否判断患有疾病

与常饮酒有关；
(2)从患有疾病

的25人中任取3人，设不常饮酒的人数为

，常饮酒的人数为

．求

．
附：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-07-07更新 | 104次组卷 | 1卷引用：河北省沧州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·河北唐山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表独立性检验解决实际问题总体百分位数的估计

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占