1 . 下列命题为真命题的有（       ）

A．若随机变量的方差为，则

B．已知关于的回归直线方程为，则样本点的残差为

C．对于随机事件与，若，，则事件与独立

D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据的独立性检验，有的把握认为与有关

2 . 某技术工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

   

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产技术能手”，请你根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产技术能手与工人所在的年龄组有关”

	25周岁以上	25周岁以下
生产技术能手
非生产技术能手

(3)以样本中的频率作为概率，为了更好地了解该工厂工人日均生产量情况，从该厂随机抽取20名工人进行一次日均生产量分析，若这20名工人中有名工人本次日均生产量在之间的概率为（，），求取得最大值时的值．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客，提供了A，B两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这两条路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：

	A路线		B路线		合计
	好	一般	好	一般
男	10	20	55	35	120
女	90	30	20	40	180
合计	100	50	75	75	300

(1)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为对A，B两条路线的选择与性别有关吗?
(2)某人计划到该景区旅游，预先在网上了解了对这两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价“好”或“一般”的可能性以前面统计的占比为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条路线?请用计算说明理由.
附：，其中.

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 青少年时期是视觉发育的敏感期与关键期，这个阶段的视觉发育容易受环境因素影响，某校为研究学生每天使用手机时长与近视率的关系，从全校学生中随机抽取600名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：有20%的学生每天使用手机超过1h，这些人的近视率为50%；每天使用手机不超过1h的学生的近视率为37.5%．
(1)若从该校学生中随机抽取一人，请根据以上数据估计该同学近视的概率；
(2)请完成2×2列联表．并根据调查数据回答：在犯错误的概率不超过5%的前提下．可以认为该校学生每天使用手机时长与近视有关吗？

视力	每天使用手机时长		合计
	超过1h	不超过1h
近视
不近视
合计			600

附：．
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 保护知识产权需要将科技成果转化为科技专利，这样就需要大量的专利代理人员从事专利书写工作，而物理方向的研究生更受专利代理公司青睐．通过培训物理方向的研究生，他们可以书写化学、生物、医学等方面的专利，而其他方向的研究生只能写本专业方面的专利．某大型专利代理公司为了更好、更多地招收研究生来书写专利，通过随机问卷调查的方式对物理方向的研究生进行了专利代理方向就业意向的调查，得到的数据如下表：

	喜欢专利代理方向就业	不喜欢专利代理方向就业
男研究生
女研究生

(1)用频率近似概率，估计从物理方向的研究生中任选人，求至少有人喜欢专利代理方向就业的概率；
(2)根据的独立性检验，能否认为物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别有关联？
附临界值表及参考公式：，．

7 . 为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了A疗法，另一部分患者采用了B疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：

   

根据图表，得到以下关于治疗方法和治愈情况的2×2列联表：

	未治愈	治愈
A疗法	x	y
B疗法	z	18

(1)求2×2列联表中的x，y，z的值，并判断是否有95%的把握认为此种疾病是否治愈与治疗方法有关；
(2)现从采用A疗法的患者中任取2名，设治愈的患者数为，求的分布列与期望.
附：，.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．

	“编织巧手”	非“编织巧手”	总计
年龄40岁	19
年龄40岁		10
总计			40

(1)请完成答题卡上的列联表，并判断能否有的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关；
(2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

9 . 社区是社会的基本单元，是连接城市､小区､家庭的重要桥梁.从百姓的衣食住行到政府的公共服务､社会治理，无不与社区的管理服务能力紧密相关.目前面临的问题是，粗放传统的社区管理服务已远远不能适应数字经济时代人民群众日益增长的生产生活需要.打造智慧共享､和睦共治的新型智慧社区，是提升社区居民的幸福感､提升城市管理水平､构建和谐宜居环境的必要途径.某社区为推进智慧社区建设，给居民提供了一款手机APP构建智能化社区管理服务模式.为了解居民对使用该APP的满意度，物业对小区居民开展了为期5个月的调查活动，统计数据如下：

月份x	1	2	3	4	5
不满意的人数y	120	105	100	95	80

(1)请利用所给的数据求不满意的人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区8月份对这款APP不满意的人数；
(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄近似服从正态分布，求的值；
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人（其中女性人数占，女性中使用APP的人数为48人，男性中使用APP的人数占男性人数的），调查是否使用这款APP与性别的关系，请填写下表：

	使用APP	不使用APP	总计
女性人数
男性人数
总计

据此判断能否有的把握认为是否使用这款APP与性别有关.
参考公式：；
附：随机变量，则）；其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 在年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．
(1)现对某时间段名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：

	选择甲公司直播间购物	选择乙公司直播间购物	合计
用户年龄段岁
用户年龄段岁
合计

请将表格补充完整，并判断是否有的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为，求小李第二天去乙直播间购物的概率．
参考公式：，其中．
临界值表：