1 . 某大型体育赛事首日火炬传递共有106名火炬手参与.
(1)组委会从火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析,得到如下表格:
根据小概率值的独立性检验,试判断火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联;
(2)在所有火炬手中,男性占比72%,女性占比28%,且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛,某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈,请问这位火炬手是男性的概率为多少?
(1)组委会从火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析,得到如下表格:
性别 | 年龄 | 总计 | |
满50周岁 | 未满50周岁 | ||
男 | 15 | 45 | 60 |
女 | 5 | 35 | 40 |
总计 | 20 | 80 | 100 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况,用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生,设“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”,“抽取的学生建立了个性化错题本”,且,,.
(1)求和.
(2)若该班级共有36名学生,请完成列联表,并讨论能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本有关.
(3)为进一步验证(2)中的判断,该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为36k的样本(假设根据新样本数据建立的列联表中,所有的数据都扩大为(2)中列联表中数据的k倍,且新列联表中的数据都为整数),若要使得在犯错误的概率不超过0.001的前提下可以肯定(2)中的判断,试确定k的最小值.
参考公式及数据:,.
(1)求和.
(2)若该班级共有36名学生,请完成列联表,并讨论能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本有关.
个性化错题本 | 期末统考中的数学成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
建立 | |||
未建立 | |||
合计 |
参考公式及数据:,.
0.01 | 0.005 | 0.01 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 某运动服装品牌店将购买次数超过五次的会员称为星级会员,其他会员称为普通会员.该店随机抽取男、女会员各100名进行调研统计,其中抽到男性星级会员25名,女性星级会员40名.
(1)完成下面的2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,是否可以认为星级会员与性别有关?
(2)该运动服装品牌店在今年店庆时将举办会员消费返利活动,活动规则如下:从一个装有3个白球、2个红球(5个球除颜色外其他均相同)的箱子里,会员从中有放回地摸三次球,每次只能摸一个球.若三次都没有摸到红球,则无优惠;若三次摸到1个红球,则获得九折优惠;若三次摸到2个红球,则获得八折优惠;若三次摸到3个红球,则获得七折优惠.若店内某件商品的标价为元,记会员实付费用为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
(1)完成下面的2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,是否可以认为星级会员与性别有关?
男性会员 | 女性会员 | 合计 | |
星级会员 | |||
普通会员 | |||
合计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
4 . 在十余年的学习生活中,部分学生养成了上课转笔的习惯.某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系,从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查,其中有上课转笔习惯的有45人.经调查,得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图.记分数在600分以上的为优秀,其余为合格.
(1)请完成下列2×2列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下,认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关.
(2)现采取分层抽样的方法,从这100人中抽取10人,再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查,记抽到5人中合格的人数为,求的分布列和数学期望.
(3)若将频率视作概率,从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查,记20人中上课转笔的人数为,求的期望和方差.
附:,其中.
(1)请完成下列2×2列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下,认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关.
上课转笔 | 上课不转笔 | 合计 | |
合格 | 25 | ||
优秀 | 10 | ||
合计 | 100 |
(2)现采取分层抽样的方法,从这100人中抽取10人,再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查,记抽到5人中合格的人数为,求的分布列和数学期望.
(3)若将频率视作概率,从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查,记20人中上课转笔的人数为,求的期望和方差.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 某教育教研机构为了研究学生理科思维和文科思维的差异情况,对某班级35名同学的数学成绩和语文成绩进行了统计并整理成如下2×2列联表(单位:人):
(1)能否有95%的把握认为该班数学成绩与语文成绩有关?(计算结果精确到0.001)
(2)从该班的学生中任选一人,A表示事件“选到的学生数学成绩良好”,B表示事件“选到的学生语文成绩良好”,与的比值是文、理科思维差异化的一项度量指标,记该指标为R.
(i)证明:;
(ii)利用该表中数据,给出,的估计值,并利用(i)的结果给出R的估计值.
附:,
数学成绩良好 | 数学成绩不够良好 | |
语文成绩良好 | 12 | 10 |
语文成绩不够良好 | 8 | 5 |
(2)从该班的学生中任选一人,A表示事件“选到的学生数学成绩良好”,B表示事件“选到的学生语文成绩良好”,与的比值是文、理科思维差异化的一项度量指标,记该指标为R.
(i)证明:;
(ii)利用该表中数据,给出,的估计值,并利用(i)的结果给出R的估计值.
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
6 . 为了开展“成功源自习惯,习惯来自日常”主题班会活动,引导学生养成良好的行为习惯,提高学习积极性和主动性,在全校学生中随机调查了名学生的某年度综合评价学习成绩,研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部人中随机抽取一人,抽到行为习惯良好的概率为,现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组,再将两组学生的学习成绩分成五组:、、、、,绘制得到如图所示的频率分布直方图.(1)若规定学习成绩不低于分为“学习标兵”,请你根据已知条件填写下列列联表,并判断是否有的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”;
(2)现从样本中学习成绩低于分的学生中随机抽取人,记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为,求的分布列和期望.
参考公式与数据:,其中.
行为习惯良好 | 行为习惯不够良好 | 总计 | |
学习标兵 | |||
非学习标兵 | |||
总计 |
参考公式与数据:,其中.
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2024-02-28更新
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558次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题
辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题山东省德州市2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)湖南师范大学附属中学(思沁校区)2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(提升版)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
7 . 2023年12月28日,小米汽车举行了技术发布会,首款产品SU7揭开神秘面纱,引起了广大车迷爱好者的热议,为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性,某车迷协会随机抽取了200名车迷朋友进行调查,所得数据统计如下表所示.
(1)请根据小概率值的独立性检验,分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关;
(2)用频率估计概率,随机抽取两名车迷作深度访谈,记其中愿意购置该款汽车的人数为,求的分布列与期望.
参考公式:,其中.
性别 | 购车意愿 | 合计 | |
愿意购置该款汽车 | 不愿购置该款汽车 | ||
男性 | 100 | 20 | 120 |
女性 | 50 | 30 | 80 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
(2)用频率估计概率,随机抽取两名车迷作深度访谈,记其中愿意购置该款汽车的人数为,求的分布列与期望.
参考公式:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-02-21更新
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560次组卷
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2卷引用:辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题
名校
8 . 2023年11月,世界首届人工智能峰会在英国举行,我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况,我市某著名高中进行了一次抽样调查,分别抽取男、女生各50人作为样本.设事件“了解人工智能”,“学生为男生”,据统计.
(1)根据已知条件,填写下列列联表,是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关?
(2)①现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机选取3人赠送科普材料,求选取的3人中至少有2人了解人工智能的概率;
②将频率视为概率,从我市所有参与调查的学生中随机抽取20人科普材料,记其中了解人工智能的人数为X,求随机变量的数学期望和方差.
参考公式:.常用的小概率值和对应的临界值如下表:
(1)根据已知条件,填写下列列联表,是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关?
了解人工智能 | 不了解人工智能 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
②将频率视为概率,从我市所有参与调查的学生中随机抽取20人科普材料,记其中了解人工智能的人数为X,求随机变量的数学期望和方差.
参考公式:.常用的小概率值和对应的临界值如下表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-02-18更新
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1811次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷(已下线)高三数学开学摸底考01(新高考专用)(已下线)最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)专题8.3 列联表与独立性检验【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
9 . 由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素,地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前,鸟类平均每年灭绝一种,兽类平均每年灭绝一种,但是自工业社会以来,地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的倍.所以保护动物刻不容缓,全世界都在号召保护动物,动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物,禁止猎杀和捕食野生动物,某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”,从某市市民中随机抽取名进行调查,得到统计数据如下表:
(1)根据以上数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联?
(2)将频率视为概率,现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取人,共抽取次.记被抽取的人中“保护动物意识强”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
附:
保护动物意识强 | 保护动物意识弱 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(2)将频率视为概率,现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取人,共抽取次.记被抽取的人中“保护动物意识强”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
附:
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2023-12-26更新
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863次组卷
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7卷引用:辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学(理)试题吉林省白城市通榆县第一中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题(已下线)模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)2024年高考数学全真模拟卷04
解题方法
10 . 针对时下的“抖音热”,校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的,女生喜欢抖音的人数占女生人数,若有90%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则调查人数中男生可能有( )人
附表:
附:
附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.20 | B.30 | C.35 | D.40 |
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2023-12-21更新
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475次组卷
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3卷引用:辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷