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1 . 花戏楼位于安徽省亳州市,始建于清顺治年间,因其精湛的雕刻、绚丽的彩绘而驰名中外,被誉为中原宝藏.花戏楼有“三绝”:铸铁旗杆、山门砖雕、戏楼木雕.一对铸铁旗杆立于山门两侧,造型独特,高大雄伟,每根旗杆自上而下共分五节,每节分铸一条八卦蟠龙图案.现从这条八卦蟠龙中任选取条,它们不取自同一旗杆且高度均不同的概率为( )
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2 . 质数(prime number)又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则这个数为质数,数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如:3和5,5和7……,在1900年的国际数学大会上,著名数学家希尔伯特提出了23个问题,其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想:即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》,破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题,证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么,如果我们在不超过的自然数中,随机选取两个不同的数,记事件,这两个数都是素数;事件:这两个数不是孪生素数,则( )
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2024-02-29更新
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2126次组卷
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13卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模型1条件概率与全概率公式的应用模型(高中数学模型大归纳)浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试(4月)数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)
3 . 2024年伊始,随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出,哈尔滨火爆出圈,成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约,制定了“南方小土豆,勇闯哈尔滨”的出游计划,这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂,冰雪大世界,中央大街三个景点中选择一个去游玩,已知每个景点至少有一位同学会选,五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点,若学生甲和学生乙准备选同一个景点,则不同的选法种数是__________ .
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2024-02-21更新
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1373次组卷
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8卷引用:高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测(2月)数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷福建省同安第一中学2023-2024学年高二下学期第1次月考(4月)数学试卷
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4 . 井字棋,英文名叫Tic-Tac-Toe,是一种在格子上进行的连珠游戏,和五子棋类似,由于棋盘一般不画边框,格线排成井字故得名.将空白棋盘上的其中3个格子随机填入○,恰好使得个○连成一条直线的概率为( )
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2023-08-22更新
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244次组卷
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2卷引用:云南省保山市腾冲市2022-2023学年高二下学期期中教育教学质量监测数学试题
5 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角,书中是用汉字来表示的,如图1.研究发现,杨辉三角可以由组合数来表示,如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:______ .从杨辉三角蕴含的规律可知:______ .
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:
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6 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》,杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表,我们称这个表为杨辉三角,图2是杨辉三角的数字表示,杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.
杨辉三角本身包含了很多有趣的性质,利用这些性质,可以解决很多数学问题.
性质1:杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数;
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即;
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即;
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数,比如:;
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:;
(3)在的展开式中,求含项的系数.
杨辉三角本身包含了很多有趣的性质,利用这些性质,可以解决很多数学问题.
性质1:杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数;
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即;
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即;
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数,比如:;
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:;
(3)在的展开式中,求含项的系数.
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2023-07-25更新
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665次组卷
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9卷引用:模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)
(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题(已下线)第07讲 二项式定理-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(4)(已下线)专题6.3 二项式定理【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(3)(已下线)6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)
7 . 天干地支简称干支,它们组成 60 甲子形成了中国古代的传统历法纪年,现今一直沿用.其中十天干指:甲乙丙丁戊己庚辛壬癸;十二地支指:子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥.如2023年干支纪年法是癸卯年.
(1)中华人民共和国建国一百周年的2049年,用干支纪年法表示是__________ 年;
(2)从2004年到2023年这20年中任取两年,取到的这两年有相同的天干或地支的概率是__________ .
(1)中华人民共和国建国一百周年的2049年,用干支纪年法表示是
(2)从2004年到2023年这20年中任取两年,取到的这两年有相同的天干或地支的概率是
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8 . 世界数学三大猜想:“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”,其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了,哥德巴赫猜想仍未解决,目前最好的成果“1+2”由我国数学家陈景润在1966年取得.哥德巴赫猜想描述为:任何不小于4的偶数,都可以写成两个质数之和.在不超过17的质数中,随机选取两个不同的数,其和为奇数的概率为( )
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2023-03-30更新
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2500次组卷
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10卷引用:安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题四川省阆中中学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学(文)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(理)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(理)试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)专题08排列、组合与二项式定理(已下线)专题19新文化试题四川省成都市树德中学2023届高三三诊模拟数学(理)试题
9 . 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面,但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初,法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是,这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是,所有的锐角都是. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算,如果要消耗最少的材料,制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说,蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道,并且在交点处相遇.现在有一只蜜蜂从入口向下(只能向下,不能向上)运动,蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的.蜜蜂到达第层(有条竖直线段)第通道(从左向右计)的不同路径数为. 例如:,. 则不等式的解集为( )
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10 . 在我国南宋时期,数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中,就已经出现了如图所示的表.书中记载,是北宋数学家贾宪约于1050年左右在《释锁》算书中首先使用此数字三角形进行高次开方运算的,但原书佚失,其主要内容被杨辉著作《详解九章算法》(1261年)所抄录,故后世称“贾宪三角”为“杨辉三角”.在欧洲,帕斯卡(B. Pascal,1623-1662)于1654年发现这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角形.杨辉三角的发现比欧洲早了600年左右,是我国古代数学的辉煌成就.杨辉三角是一些特殊数字按照一定规律排布的三角形数阵.它兼具形和数的特征,观察形的特征发现规律,再将离散的数抽象为具有统摄效果的代数符号(组合数符号),进行代数运算,寻找代数运算的不变性,是解决代数问题的基本方法.如递推性,除了1之外的数都等于其肩上的两数之和,即.可看成,n个不同的小球,其中一个球为A球,从中取出r个小球共种情况,它可分为两类:r个小球中含A球有种情况;r个小球中不含A球有种情况.分类用加法得.那么,______ .(用式子作答)
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