真题
解题方法
1 . 设集合
中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______ ．
中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值
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名校
解题方法
2 . 甲、乙、丙、丁、戊5名大学生实习时，有A，B，C三家企业可供选择，若去C企业最多一人，则不同分配种数是 ____________ .
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3 . 袋子中有数字“7”的卡片3张和数字“2”，“3”，“5”的卡片各1张，从中任意取出4张卡片，最多能组成_____________ 个不同的四位数（用数字回答）．
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4 . 设
为1，2，3，…，n的一个排列，若该排列中有且仅有一个i满足
，则称该排列满足性质T．对任意正整数n，记
为满足性质T的排列的个数．
(1)求
的值；
(2)若
，求满足性质T的所有排列的情形；
(3)求数列
的通项公式．
为1，2，3，…，n的一个排列，若该排列中有且仅有一个i满足，则称该排列满足性质T．对任意正整数n，记为满足性质T的排列的个数．(1)求
的值；(2)若
，求满足性质T的所有排列的情形；(3)求数列
的通项公式．
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5 . 2024年“花开刺桐城”闽南风情系列活动在泉州举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品、1幅不同的摄影作品，将这6幅作品排成两排挂在同一面墙上，第一排挂4幅，第二排挂2幅，则美术作品不相邻的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知数列
共有5项，且满足：①
，
；②
；③
，
．则满足条件的数列共有______ 个
共有5项，且满足：①，；②；③，．则满足条件的数列共有
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7 . 从甲、乙、丙三位同学中挑选若干人担任四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有__________ 种．
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名校
8 . 2024届高三某次联考中对尖端生采用屏蔽措施，某校历史方向有
五名屏蔽生总分在前9名，现在确定第一、二、五名是
三位同学，但不是第一名，
两名同学只知道在6至9名，且
的成绩比
好，则这5位同学总分名次有多少种可能（ ）
五名屏蔽生总分在前9名，现在确定第一、二、五名是三位同学，但不是第一名，两名同学只知道在6至9名，且的成绩比好，则这5位同学总分名次有多少种可能（ ）| A．6 | B．12 | C．24 | D．48 |
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9 . 除数函数（divisor function）
的函数值等于n的正因数的个数，例如，
，
．则
______ ．
的函数值等于n的正因数的个数，例如，，．则
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